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洞穴逆散射问题解的惟一性与局部稳定性

中国科学（A辑） 2005年第6期35卷 641-650页

作者：冯立新马富明北京大学数学科学学院数学与应用数学实验室吉林大学数学科学学院长春130012

时谐电磁波入射到基面内任意形状的开洞上,此过程数学上可由Maxwell 方程组来描述.研究了逆散射问题,即利用散射场的信息来确定开洞的形状.证明了二维TM极化情形时逆散射问题的惟一性和局部稳定性.

关键词：局部稳定性惟一性 Maxwell方程组逆散射问题题解洞穴任意形状 TM极化电磁波散射场开洞

具有未知阻尼边界的逆散射问题解的惟一性及重构

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中国科学（A辑） 2002年第5期32卷 471-480页

作者：刘继军程晋中村玄东南大学应用数学系南京210096 复旦大学数学系上海200433 北海道大学数学系

考虑R3中的散射体D在阻尼边界条件下由散射波的远场形式重建散射体边界的逆散射问题.证明了该反问题解的惟一性,并给出了确定边界形状的精确的反演方法.由于边界阻尼是未知的,这预示着散射波的远场形式含有散射体的比现在已知的更多的信息.

关键词：未知阻尼边逆散射问题惟一性重构远场形式散射波 Helmholtz方程

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带径向位势的薛定谔方程逆散射问题

带径向位势的薛定谔方程逆散射问题

作者：许之豪华中科技大学

学位级别：硕士

逆散射理论产生于理论物理学家想构造一个严密的量子场理论时遭遇的困难,自上世纪50年代Gal’fand和Levitan在一维逆散射理论做出重大突破以来,Krein,Marchenko和Faddeev等人也做了许多深入的研究.本文研究的是高维情况下带径向位势的... 详细信息

逆散射理论产生于理论物理学家想构造一个严密的量子场理论时遭遇的困难,自上世纪50年代Gal’fand和Levitan在一维逆散射理论做出重大突破以来,Krein,Marchenko和Faddeev等人也做了许多深入的研究.本文研究的是高维情况下带径向位势的薛定谔方程的逆散射问题,将L2(Rn)中的函数看作仅依赖于原点的距离的函数和球面上函数的乘积,以L2(Rn)空间分解的方式,得到了将高维波算子W±分解成一维波算子Wj±与单位算子的张量积形式.在此之前,P.Deift和E.Trubowitz在1979年的文章已经给出了一维情形位势V(x)∈L12(R)的结果,本文分解的方法可以在此基础上得到高维情形的结论.本文的主要证明思路来源于Simon和Hormander等人的著作.

关键词：逆散射问题径向位势薛定谔方程波函数高维情形

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具有阻抗边界条件的逆散射问题

具有阻抗边界条件的逆散射问题

作者：王丽丽华中师范大学

学位级别：硕士

本文主要讨论由时间调和声波产生的具有阻抗边界条件的散射问题的模型 (?) 其中D(?)R为有界光滑区域且有单位外法向量v,入射平面波u(x)=e的入射方向为d,波数k∈C(Im(k)≥0),λ为阻抗系数。对于上述问题正问题解的存在性和... 详细信息

本文主要讨论由时间调和声波产生的具有阻抗边界条件的散射问题的模型 (?) 其中D(?)R为有界光滑区域且有单位外法向量v,入射平面波u(x)=e的入射方向为d,波数k∈C(Im(k)≥0),λ为阻抗系数。对于上述问题正问题解的存在性和唯一性,D.Colton和R.Kress在文献[1]应用位势理论作了很完备的阐述。当今声波或电磁波的逆散射问题成为很多人关注的焦点,它是一个很典型的数学物理反问题,反问题研究由解的部分已知信息来求定解问题中的某些未知量,如微分方程中的系数,定解问题的区域或者是某些定解条件,本文介绍在时间调和声波中由问题(*)产生的两类偏微分方程的逆散射问题:(Ⅰ)给出边界条件、波数k、入射方向d,以及远场模u((?),d)让我们来确定物体D的形状(即边界的形状);(Ⅱ)给出波数k、入射方向d、物体D的形状,以及远场模u((?),d)让我们来确定阻抗系数λ(x).这里,第(Ⅰ)类问题我们用牛顿迭代法来解决;第(Ⅱ)类问题用边界积分方程(位势理论)知识及Tikhonov正则化方法来求解。

关键词：阻抗边界条件逆散射问题远场模牛顿迭代法位势理论 Tikhonov正则化

Dirichlet-Robin型边界条件下的逆散射问题

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Dirichlet-Robin型边界条件下的逆散射问题

作者：周金霞华中师范大学

学位级别：硕士

本文主要讨论由时间调和声波产生的具有Dirichlet-Robin混合边界条件下的散射问题，即其中D(?)R是一个有界域，(?)D=Γ∪S是光滑的．f∈H(S)，h∈H(Γ)．对这个问题的研究分为两个方面：一是正散射问题，即在给定D及边界条件下，解的... 详细信息

本文主要讨论由时间调和声波产生的具有Dirichlet-Robin混合边界条件下的散射问题，即其中D(?)R是一个有界域，(?)D=Γ∪S是光滑的．f∈H(S)，h∈H(Γ)．对这个问题的研究分为两个方面：一是正散射问题，即在给定D及边界条件下，解的存在与惟一性;二是逆散射问题，即由解的部分已知信息来求定解问题中的某些未知量，如微分方程中的系数，定解问题的区域或者是某些定解条件．本文的主要目的是重构边界．此逆散射问题有一点不同，是由部分边界上的信息，即Γ上的信息来重构未知部分边界S．

关键词：混合边界条件逆散射问题 Helmholtz方程变分公式

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电磁逆散射问题的建模与反演研究

电磁逆散射问题的建模与反演研究

作者：刘健南昌大学

学位级别：硕士

电磁场逆散射问题是指利用测量的散射场数据重构探测区域内介质目标的电性能参数空间分布。由于逆散射问题内在的非线性和病态性,通常采用迭代优化方法求解该问题。但是鉴于迭代的本质,这些非线性迭代优化方法通常涉及一个复杂的优化问... 详细信息

电磁场逆散射问题是指利用测量的散射场数据重构探测区域内介质目标的电性能参数空间分布。由于逆散射问题内在的非线性和病态性,通常采用迭代优化方法求解该问题。但是鉴于迭代的本质,这些非线性迭代优化方法通常涉及一个复杂的优化问题,成像过程耗时,难以实现高性能的实时成像。其次,为了降低逆散射问题的病态性,使用一些人工选择的正则化参数稳定优化算法,但缺乏理论指导如何选择合适且通用的正则化函数。另外,新兴的深度学习技术具有非线性拟合的优势,特别适用于反问题求解,近年来也应用于电磁场逆散射成像领域。深度学习技术虽然能够提供实时的成像方案,但是不容易集成逆散射的领域知识,而且高度的非线性和病态性将降低深度学习的泛化能力。针对上述问题,本文从电磁场前向散射问题的数值计算、非学习迭代成像方法的数值优化和基于深度学习的反演成像方案等方面展开研究,提供了有关如何将神经网络与领域知识以及传统迭代优化方法相结合的一些建议。本文的具体工作如下:首先,基于自由空间的电磁波前向散射模型和电磁场积分方程,耦合数据方程和状态方程,构造前向散射的目标函数,分别采用矩量法和频域有限差分法对测量域中散射场进行数值模拟。在仿真和实测两种场景中,深入分析对比了两种数值方法的性能。其次,设计并实现了三种基于深度学习的逆散射反演成像方案:基于数据驱动的反演成像方案、基于深度学习辅助的优化方法和基于模型驱动的深度迭代展开成像方案。本文结合物理规律和数学推导设计所需的神经网络体系架构,将逆散射的领域知识和传统的非学习成像技术逐渐嵌入到神经网络中,并给出了相应的建议。最后,在物理模型驱动的非线性深度学习方法中,受传统迭代算法和现有神经网络的启发,通过增加辅助变量,将原非线性问题转化成若干个线性问题。其每次迭代映射为新型网络结构中相对应的子模块。该成像方案能够生成快速、良好的成像结果。此外,该思想适用于任意场景的（线性和非线性）逆散射问题。

关键词：逆散射问题前向问题深度学习物理模型驱动迭代展开

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从近场数据重构非均匀散射体的逆散射问题

从近场数据重构非均匀散射体的逆散射问题

作者：邢泽晶黑龙江大学

学位级别：硕士

自逆散射问题出现以来,逆散射理论研究多以建立远场方程并根据获得的远场数据来重构散射体的居多。由于远场观测数据更容易受到噪声等因素影响,使得对被测物体的成像失真严重,因此在工程实际中,观测者获取的观测数据以近场数据为主,并... 详细信息

自逆散射问题出现以来,逆散射理论研究多以建立远场方程并根据获得的远场数据来重构散射体的居多。由于远场观测数据更容易受到噪声等因素影响,使得对被测物体的成像失真严重,因此在工程实际中,观测者获取的观测数据以近场数据为主,并且研究者更希望通过观测的近场数据来重构散射体,这就使得利用近场数据研究逆散射问题显得更为重要。然而,到目前为止研究这方面的文献较少,现有方法求解过程(或重构过程)复杂,工程实现难度大。本文针对上述这些问题进行研究,文中以客观世界普遍存在的可穿透的非均匀介质为研究对象,以在工程实际中广泛采用的点源作为激励源,建立了点源近场重构二维数学模型,并在此基础上进行重构方法设计,最后实现散射体的重构(通过近、远场数据)。本文结构如下:第一章绪论,本章着重介绍本文的研究背景、国内外研究现状及发展趋势,本文的研究内容,并给出论文的结构图。第二章基础理论,本章着重对论文所涉及到的理论知识加以介绍,为后续开展研究提供理论支持。第三章基于A.Kirsch改进的线性抽样方法的基本思想,首先证明了点源和平面波入射时的混合互易原理,然后构造了一个将近场数据映射到远场的算子F,并根据已得的混合互易原理,建立了远场算子与近场算子之间的关系,从而给出了重构非均匀散射体的方法。本章数值实验部分中正问题求解采用PML方法近似近场E,该技术将无界区域上的问题转化到有界区域,显著降低了人为增加边界条件的难度,并且计算量小、速度快,取得了良好的计算效果。在第四章中直接利用远场数据,采用Born近似方法来重构散射体。此方法充分利用了点源的性质,给出了非均匀介质m(x)的Fourier变换的近似,进而由Fourier逆变换得到m(x)的近似。

关键词：逆散射问题近场远场混合互易原理 PML方法 Born近似 Nystr(o|¨)m方法奇异值分解 Lippmann-Schwinger积分方程

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非均匀介质中逆散射问题的因子分解法

非均匀介质中逆散射问题的因子分解法

作者：武阁黑龙江大学

学位级别：硕士

声波逆散射问题是一类非常重要的数学物理反问题.设在各向异性的非均匀介质中有一具有紧支集的腔体,本文考虑的逆散射问题是利用腔体的某曲面(或曲线)上观测的散射场去确定腔体的形状.首先,我们导出了求解此逆散射问题的因子分解方法,... 详细信息

声波逆散射问题是一类非常重要的数学物理反问题.设在各向异性的非均匀介质中有一具有紧支集的腔体,本文考虑的逆散射问题是利用腔体的某曲面(或曲线)上观测的散射场去确定腔体的形状.首先,我们导出了求解此逆散射问题的因子分解方法,该方法指出近场算子值域能够给出腔体支集的严格的刻画.其次给出了因子分解法的实现过程.

关键词：逆散射问题因子分解法非均匀介质 Helmholtz方程近场

外Dirichlet逆散射问题的惟一性及稳定性

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外Dirichlet逆散射问题的惟一性及稳定性

作者：陈君华中师范大学

学位级别：硕士

本文主要讨论在R中如下逆散射问题的惟一性及稳定性：这是由时间调和声波产生的外Dirichlet He1mholtz方程．其中D是平面R上的有界光滑区域，Γ为其边界，k∈C为波数，整场为u：u+u，其中u表示散射波，u为入射波．本文的目的是研究上... 详细信息

本文主要讨论在R中如下逆散射问题的惟一性及稳定性：这是由时间调和声波产生的外Dirichlet He1mholtz方程．其中D是平面R上的有界光滑区域，Γ为其边界，k∈C为波数，整场为u：u+u，其中u表示散射波，u为入射波．本文的目的是研究上述逆散射问题的惟一性与稳定性，即利用散射场的信息来惟一确定散射体，并且逆散射问题的稳定性是利用解及其扰动解来近似控制边界得到的．对于逆散射问题的惟一性，我们给出了多种情形下的惟一性．而对于稳定性的证明，首先得出散射问题变分形式的弱解及其相应的扰动解方程，再利用介质导数的性质，证明边界可由散射问题的解来近似控制．

关键词：惟一性稳定性 Helmholtz方程逆散射问题