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基于Thiele型连分式的数值积分

数学的实践与认识 2014年第10期44卷 243-249页

作者：钱江吴云标河海大学理学院河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室南京210098 河海大学文天学院基础部安徽马鞍山243031

基于Thiele型连分式构造求积公式,这类求积公式能再生由Thiele型连分式前三项渐近式的线性组合所表示的任意有理函数,接着算出求积余项,并推导出分母在给定区间上无零点的充分条件.更进一步,通过等分给定区间,构造相应的复化求积公式,... 详细信息

基于Thiele型连分式构造求积公式,这类求积公式能再生由Thiele型连分式前三项渐近式的线性组合所表示的任意有理函数,接着算出求积余项,并推导出分母在给定区间上无零点的充分条件.更进一步,通过等分给定区间,构造相应的复化求积公式,并算出求积余项.研究表明,在若干条件满足的前提下,复化求积公式序列能一致收敛于积分真值,一些数值算例说明了这一点.

关键词： Thiele型连分式数值积分复化求积公式求积余项逆差商

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关于有理插值方法的若干研究

关于有理插值方法的若干研究

作者：石满红合肥工业大学

学位级别：硕士

在社会科学与自然科学领域中存在大量的非线性问题需要解决，这些问题已成为技术研究的主攻方向之一。较之多项式，有理插值在近似表示函数时更加灵活更能反映函数的特性，具有很强的实践性。随着科技的发展计算机的出现，它在系统控制... 详细信息

在社会科学与自然科学领域中存在大量的非线性问题需要解决，这些问题已成为技术研究的主攻方向之一。较之多项式，有理插值在近似表示函数时更加灵活更能反映函数的特性，具有很强的实践性。随着科技的发展计算机的出现，它在系统控制、计算机辅助几何设计、数字滤波、数值逼近、函数近似表示等被广泛的应用。基于连分式构造的有理函数具有逼近精度高的优点，且重心有理插值具有计算量小、数值稳定性好，当选用恰当的权能避免极点的产生的优点，因此，本文在Thiele型连分式插值和重心有理插值的基础上对有理插值方法作了相关研究。主要工作如下：1概述研究背景并介绍了常见有理插值的定义和性质。2基于Thiele型连分式插值和广义重心有理插值，构造重心Thiele型混合有理插值。研究了这种插值函数的特征性、插值区间的极点情况,以及给出了误差分析值.并且通过数值例子将重心Thiele型混合有理插值、Thiele型连分式插值和广义重心插值这三者进行比较，验证了这种方法的正确性和有效性。3以Thiele型连分式插值和重心有理插值为框架，构造三元重心Thiele型混合有理插值。对构造的有理插值的特性进行了研究，诸如：特征性、插值区间的极点情况。数值实验结果表明，该插值方法具有较好的逼近效果。

关键词：有理插值 Thiele型连分式插值重心有理插值混合有理插值逆差商

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保渐近线的连分式插值

保渐近线的连分式插值

作者：吴开文安徽理工大学

学位级别：硕士

插值法是函数逼近的常用方法,利用它可以从给定的离散数据点去构造一个连续定义的函数,使得该函数与被逼近的函数在给定离散点的值相同,并以此估算该函数在其他点处的取值情况。此外,插值法还是导出其他数值方法的依据,在函数逼近、数... 详细信息

插值法是函数逼近的常用方法,利用它可以从给定的离散数据点去构造一个连续定义的函数,使得该函数与被逼近的函数在给定离散点的值相同,并以此估算该函数在其他点处的取值情况。此外,插值法还是导出其他数值方法的依据,在函数逼近、数值积分、方程求根等方面都有着丰富应用。其中的多项式插值在数值逼近中起到根基作用,其形式简单、计算方便,是科学工程计算中的常用方法,但对高次项的函数进行多项式插值则容易发生震荡现象,因此进行有理插值的研究就成为了解决非线性问题的重点。有理插值在自变量趋于无穷,因变量趋于某一定值的情况与在收敛速度等方面都较多项式插值有着显著优势,而有理插值也存在着存在性与不可达点问题。基于此,本文展开了对有理插值中连分式有理插值在自变量趋于无穷,因变量趋于某一定值的情况的研究,即保渐近线的连分式插值。下面将本文关于保渐近线的连分式插值研究归纳为以下两个部分:第一部分主要是对传统的Thiele型连分式有理插值在逼近有渐近线的函数时无法保持渐近线。基于倒差商与连分式插值函数分母多项式与分子多项式的首项系数的恒等关系,构建了保水平渐近线和保斜渐近线的两种连分式插值新算法,分析了保水平渐近线和保斜渐近线的连分式插值这两个数值问题的存在性及唯一性。并分别给出了误差分析及通过数值例子证明了新算法的有效性。利用保水平渐近线的连分式插值新算法,以氟化钠水溶液饲养中华蟾蜍蝌蚪的毒性试验数据为例,求出浓度——死亡数的量效关系表达式,绘制量效关系曲线并算出半数致死浓度值(median lethal concentration,LC)。对比其他计算方法,保水平渐近线连分式插值算法计算LC结果可信度高,且运算简单,逼近效果好。第二部分是在第一部分的基础之上,将保渐近线的一元Thiele型连分式插值问题,扩展到一元Thiele型向量值连分式插值上,对传统的Thiele型向量值连分式插值在有无穷极限时无法保持原有的无穷极限,和在导函数有无穷极限时无法保持导函数的无穷极限这两个问题,基于倒差商与向量值连分式插值函数分母多项式与分子多项式的首项系数的恒等关系,提出了构建保原向量函数无穷极限的向量值连分式插值算法,和保导函数的无穷极限的向量值连分式插值算法的新方向,分析了这两个数值问题的存在性及唯一性。并通过数值例子证明了新算法的有效性。图[5]表[9]参[60]

关键词：连分式插值保渐近线倒差商逆差商误差向量Samelson逆半数致死浓度

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求解方程的一类迭代方法及其应用

求解方程的一类迭代方法及其应用

作者：李声锋合肥工业大学

学位级别：硕士

在利用数学工具研究社会现象和自然现象，或解决工程技术等问题时，很多问题可以归结为方程f(x)=0的求解。迭代法是求解这些方程f(x)=0根的一种最重要的方法。本文主要讨论了基于Newton法迭代函数、Newton法求重根迭代函数和Halley法迭... 详细信息

在利用数学工具研究社会现象和自然现象，或解决工程技术等问题时，很多问题可以归结为方程f(x)=0的求解。迭代法是求解这些方程f(x)=0根的一种最重要的方法。本文主要讨论了基于Newton法迭代函数、Newton法求重根迭代函数和Halley法迭代函数，给出求解单变量方程的一类迭代格式，并证明了此迭代格式至少平方收敛;其次还讨论求解方程的迭代过程中算法停止准则的问题。论文分为四个主要部分。第一部分是相关的基础理论。主要是介绍了求解方程的迭代方法一般概念、研究背景以及回顾了一些经典的求解方程的迭代方法等，尤其还利用Thiele连分式和Padé逼近分别详细推导了经典的Halley迭代公式。第二部分给出求解方程的一类迭代方法，这是本文的重点内容之一。讨论这类迭代方法的构造及收敛性。采用差商可以近似代替导数的办法，从而得到避免求导数的几种迭代公式。第三部分讨论求解方程的迭代过程中算法停止准则，这是本文的另一个重点内容。分析在求解方程的迭代过程中，算法中常用单一停止准则的不足，并给出了一些联合的停止准则，数值实验表明，这些停止准则是有效的。第四部分是迭代方法在计算机辅助几何设计(CAGD)中的应用。主要讨论了螺旋线与平面的快速求交问题。

关键词：迭代法收敛阶数 Thiele连分式 Padé逼近逆差商 Viscovatov算法区间对分法不动点迭代 Newton迭代法 Euler迭代法 Halley迭代法 Chebyshev迭代法差商割线法停止准则螺旋线

Stieltjes-Thiele型二元混合有理插值方法及其计算

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Stieltjes-Thiele型二元混合有理插值方法及其计算

作者：郑玉霞西华师范大学

学位级别：硕士

目前,科学实践中存在大量的非线性问题。有理函数插值因有着灵活性好和逼近精度高的优点,成为非线性问题解决方法的研究热点之一,并被广泛应用于近似逼近和科学研究等方面。构造有理插值函数的方式有多种,其中连分式因具有较强的递推性... 详细信息

目前,科学实践中存在大量的非线性问题。有理函数插值因有着灵活性好和逼近精度高的优点,成为非线性问题解决方法的研究热点之一,并被广泛应用于近似逼近和科学研究等方面。构造有理插值函数的方式有多种,其中连分式因具有较强的递推性,便于计算有理函数插值中需要的系数,故常用连分式构造有理插值函数。本文在前两章介绍了连分式和有理插值的背景和相关理论知识,第三章基于Stieltjes型连分式和Thiele型连分式,定义了适当的逆差商,构造出满足插值条件的Stieltjes-Thiele型二元混合有理插值。随后给出了特征性和误差定理及其证明,并给出两个算例,运用定义中的逆差商公式递推得到所需系数,说明了此有理插值方法的有效性。第四章则在第三章所构插值的基础上,将函数形式和逆差商公式进行更改,再结合广义重心有理插值,得到了满足插值性的二元重心Stieltjes-Thiele型有理插值,并给出误差定理及其证明。而后根据离散点和连续函数插值节点,给出两个算例,使用定义的逆差商公式,递推而得到系数,验证了第四章所构重心有理插值函数的有效性。

关键词： Stieltjes型连分式 Thiele型连分式有理插值逆差商