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重庆大学学报（自然科学版） 2007年第7期30卷 134-137页

作者：孙建凯程新跃重庆大学数理学院重庆400030 重庆工学院数理学院重庆400050

研究了Finsler几何中一类特殊(α,β)-度量-指数度量F=αeks的s-曲率性质。笔者通过把指数度量的s-曲率与其特殊s-曲率的表达式进行比较,采用代数方程公式运算的方法,分析方程因式指数的变化,得到了指数度量具有迷向s-曲率的充要条件:... 详细信息

研究了Finsler几何中一类特殊(α,β)-度量-指数度量F=αeks的s-曲率性质。笔者通过把指数度量的s-曲率与其特殊s-曲率的表达式进行比较,采用代数方程公式运算的方法,分析方程因式指数的变化,得到了指数度量具有迷向s-曲率的充要条件:指数度量具有迷向s-曲率当且仅当它具有迷向平均Berwald曲率。此时,该度量的s-曲率为零,且是弱Berwald度量。结论表明:对于这类特殊的(α,β)-度量来说,它的曲率性质较简单,即它有迷向s-曲率等价于它有迷向平均Berwald曲率,等价于它具有为零的s-曲率。

关键词：指数度量 s-曲率迷向s-曲率迷向平均Berwald曲率 (α,β)-度量

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具有迷向s-曲率的拟对称(α,β)-度量

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山西师范大学学报（自然科学版） 2015年第2期29卷 20-24页

作者：李新云杨浩菊忻州师范学院数学系山西忻州034000 山西师范大学现代文理学院山西临汾041004

本文主要讨论了具有迷向s-曲率的拟对称(α,β)-度量的等价条件,并研究了具有迷向s-曲率的拟对称(α,β)度量的一些好的性质.

关键词：拟对称(α,β)-度量迷向s-曲率 Berwald度量 Douglas度量

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射影相关Finsler度量的两种迷向曲率

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西南师范大学学报（自然科学版） 2004年第2期29卷 189-191页

作者：张海军王佳西南师范大学数学与财经学院重庆400715 西南师范大学计算机与信息科学学院重庆400715

讨论了射影相关Finsler度量F与F的迷向Berwald曲率间的关系 ,并利用这种关系得到了一个射影相关下F具有迷向s

关键词：射影相关迷向Berwald曲率迷向s-曲率 Finsler度量射影几何

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具有某些重要非黎曼曲率性质的（α，β）-度量

具有某些重要非黎曼曲率性质的（α，β）-度量

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作者：蔡姗姗西南大学

学位级别：硕士

在Finsler几何中，具有某些重要非黎曼曲率性质的(α，β)-度量一直是Finsler几何学家十分关注的一个热点问题．本文第三部分研究了一类特殊的具有相对迷向平均Landsberg曲率的(α，β)-度量即Matsumoto度量;接着本文第四部分，还研究... 详细信息

在Finsler几何中，具有某些重要非黎曼曲率性质的(α，β)-度量一直是Finsler几何学家十分关注的一个热点问题．本文第三部分研究了一类特殊的具有相对迷向平均Landsberg曲率的(α，β)-度量即Matsumoto度量;接着本文第四部分，还研究了一类形如F=α+(?)β+2(β/α)-(1/3)(β/α)的(α，β)-度量及指数度量F=αe，其中α=(a(x)yy)是Riemann度量，β=by是1-形式，(?)是常数．λ是非零常数．第四部分分别研究这两类(α，β)-度量当F是Douglas度量，且具有迷向s-曲率时的性质．本文主要获得以下结果：定理3．1设F=α/(α-β)是n(≥3)维流形M上的Matsumoto度量．则存在流形M上的标量函数c=c(x)，使得F具有相对迷向平均Landsberg曲率(J+cFI=0)当且仅当β关于α平行．命题3．1设F=α/(α-β)是n(≥3)维流形M上具有标量旗曲率K=K(x，y)的Matsumoto度量．若存在流形M上的标量函数c=c(x)，使得F具有相对迷向平均Landsberg曲率(J+cFI=0)，则K=0，F是局部Minkowskian度量．定理4．1设F=α+(?)β+2(β/α)-(1/3)(β/α)是n(≥3)维流形M上的(α，β)-度量，其中(?)是常数．则F是Douglas度量且具有迷向s-曲率当且仅当F是Berwald度量．推论4．1设F=α+(?)β+2(β/α)-(1/3)(β/α)是n(≥3)维流形M上的(α，β)-度量，其中(?)是常数．若F是Douglas度量且具有迷向s-曲率，则F是弱Berwald度量．定理4．2设F=α+(?)β+2(β/α)-(1/3)(β/α)是n维流形M上的(α，β)-度量，其中(?)是常数．则F具有迷向s-曲率当且仅当β为关于α长度恒定的Killing1-形式，这时F是弱Berwald度量．定理4．3设F=αe是n(≥3)维流形M上的(α，β)-度量，其中λ是非零常数．则F是Douglas度量且具有迷向s-曲率当且仅当F是Berwald度量．

关键词： (α,β)-度量相对迷向平均Landsberg曲率标量旗曲率迷向s-曲率 Douglas度量

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拟对称(α,β)-度量成为Landsberg度量的等价条件

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忻州师范学院学报 2016年第2期32卷 1-4,12页

作者：李新云忻州师范学院山西忻州034000

随着对黎曼几何研究的深入,芬斯勒几何成为现代数学中的前沿学科。其中,包括为人们所熟知的Randers度量在内的(α,β)-度量是一类在多个学科领域都有着广泛应用的芬斯勒度量。程新跃与沈忠民在文献[1]中提出了一类重要的(α,β)-度量,... 详细信息

随着对黎曼几何研究的深入,芬斯勒几何成为现代数学中的前沿学科。其中,包括为人们所熟知的Randers度量在内的(α,β)-度量是一类在多个学科领域都有着广泛应用的芬斯勒度量。程新跃与沈忠民在文献[1]中提出了一类重要的(α,β)-度量,其中包括了部分反正切度量、多项式度量和对数度量。经证明此类(α,β)-度量有着与对称(α,β)-度量相近的表达式,因此命名为拟对称(α,β)-度量。继旗曲率性质与s-曲率性质之后,文章主要讨论了拟对称(α,β)-度量成为Landsberg度量的等价条件,以及一些好的其它性质。

关键词：拟对称(α,β)-度量 Landsberg度量迷向s-曲率 Berwald度量 Douglas度量

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