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一种新的可分凸二次规划的不可行内点算法

应用数学 2004年第1期17卷 82-87页

作者：王浚岭三峡大学理学院数学系湖北宜昌443002

本文对可分凸二次规划提出了一个新的不可行内点算法 ,证明了该算法是一个多项式时间算法 ,并将迭代复杂性界降至O(nL) .

关键词：可分凸二次规划不可行内点算法多项式时间算法迭代复杂性非线性规划

凸二次半定规划一个长步原始对偶路径跟踪算法

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应用数学学报 2020年第1期43卷 12-32页

作者：黎健玲王培培曾友芳简金宝广西大学数学与信息科学学院南宁530004 广西民族大学理学院南宁530006

本文基于Nesterov-Todd方向,并引进中心路径测量函数以及原始对偶对数障碍函数,建立了一个求解凸二次半定规划的长步路径跟踪法.算法保证当迭代点落在中心路径附近时步长1被接受.算法至多迭代O(n|lnε|)次可得到一个ε最优解.论文最后... 详细信息

本文基于Nesterov-Todd方向,并引进中心路径测量函数以及原始对偶对数障碍函数,建立了一个求解凸二次半定规划的长步路径跟踪法.算法保证当迭代点落在中心路径附近时步长1被接受.算法至多迭代O(n|lnε|)次可得到一个ε最优解.论文最后报告了初步的数值试验结果.

关键词：凸二次半定规划中心路径 Nesterov-Todd方向路径跟踪算法迭代复杂性

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凸二次规划的一种宽邻域预估-校正算法

山东大学学报（理学版） 2008年第9期43卷 73-80页

作者：周意元张明望吕艳丽赵玉琴三峡大学理学院湖北宜昌443002

Zhao对线性规划提出了一种基于邻近度量函数最小值的宽邻域预估-校正算法,并证明了算法的多项式复杂性。基于他的思路,将此方法拓展到凸二次规划,设计了一种新的基于邻近度量函数最小值的宽邻域预估-校正算法。由于新算法的迭代方向向量... 详细信息

Zhao对线性规划提出了一种基于邻近度量函数最小值的宽邻域预估-校正算法,并证明了算法的多项式复杂性。基于他的思路,将此方法拓展到凸二次规划,设计了一种新的基于邻近度量函数最小值的宽邻域预估-校正算法。由于新算法的迭代方向向量Δx,Δs不再满足正交性,因此算法的收敛性分析不同于线性规划的情形,同时也证明了新算法具有已知的最好迭代复杂性O (n^(1/2)ln〔((x0)Ts0/ε)〕,初步数值实验验证了算法的有效性。

关键词：凸二次规划预估-校正算法宽邻域迭代复杂性数值实验

P*(κ)阵线性互补问题一种新的宽邻域预估-校正内点算法

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数学的实践与认识 2009年第20期39卷 143-152页

作者：吕艳丽张明望三峡大学理学院湖北宜昌443002

基于邻近度量函数的最小值,对P*(κ)阵线性互补问题提出了一种新的宽邻域预估-校正算法,在较一般的条件下,证明了算法的迭代复杂性为O(κ+1)23n log(x0ε)Ts0.算法既可视为Miao的P*(κ)阵线性互补问题Mizuno-Todd-Ye预估-校正内点算法... 详细信息

基于邻近度量函数的最小值,对P*(κ)阵线性互补问题提出了一种新的宽邻域预估-校正算法,在较一般的条件下,证明了算法的迭代复杂性为O(κ+1)23n log(x0ε)Ts0.算法既可视为Miao的P*(κ)阵线性互补问题Mizuno-Todd-Ye预估-校正内点算法的一种变形,也可以视为最近Zhao提出的线性规划基于邻近度量函数最小值的宽邻域内点算法的推广.

关键词： P*(K)阵线性互补问题预估-校正算法迭代复杂性宽邻域

框式凸二次规划宽邻域原始-对偶势下降内点算法

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兰州理工大学学报 2009年第1期35卷 164-167页

作者：沈忠环张明望赵玉琴三峡大学理学院湖北宜昌443002

基于线性规划原始-对偶势下降内点算法的思想,对框式凸二次规划提出一种新的内点算法宽邻域原始-对偶势下降内点算法.算法选取牛顿方向作为迭代方向,利用势函数选择迭代步长,分析算法的多项式迭代复杂性,并证明新算法具有较好的迭代复杂... 详细信息

基于线性规划原始-对偶势下降内点算法的思想,对框式凸二次规划提出一种新的内点算法宽邻域原始-对偶势下降内点算法.算法选取牛顿方向作为迭代方向,利用势函数选择迭代步长,分析算法的多项式迭代复杂性,并证明新算法具有较好的迭代复杂性O(nL).

关键词：框式凸二次规划宽邻域势下降内点算法迭代复杂性

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广义交替方向乘子法的若干理论性研究

广义交替方向乘子法的若干理论性研究

作者：张雪清重庆师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究了求解两分块凸优化问题的广义Peaceman-Rachford分裂方法和求解三分块优化问题的广义交替方向乘子法.首先,由于原有的广义Peaceman-Rachford分裂方法并未对其收敛率作出分析,本文在原有的基础上,进一步补充了这方面的内容... 详细信息

本文主要研究了求解两分块凸优化问题的广义Peaceman-Rachford分裂方法和求解三分块优化问题的广义交替方向乘子法.首先,由于原有的广义Peaceman-Rachford分裂方法并未对其收敛率作出分析,本文在原有的基础上,进一步补充了这方面的内容,在遍历和非遍历情况下,建立了广义Peaceman-Rachford分裂方法的最坏情形O(1/t)迭代复杂性.此外,通过数值实验来深入地阐述该算法的收敛速率.其次,在求解两分块凸优化问题的线性化广义交替方向乘子法基础上,将该算法推广到三块的情形.然而,对于求解三分块的优化问题,算法在不添加其他相关的条件下,无法保证它的收敛性.本文在目标函数的约束条件任意两个正交且加速因子有界时,证明了该算法是收敛的.基于上述条件,在遍历和非遍历情况下建立了该算法的最坏情形O(1/t)收敛率.进一步地,通过举出一个不满足上述条件的例子使得算法发散;数值实验表明,该算法在解一类矩阵优化问题时是一种有效的方法.

关键词：交替方向乘子法广义Peaceman-Rachford分裂方法线性化广义交替方向乘子法全局收敛性迭代复杂性凸优化

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求解复合凸优化的优超-广义交替方向乘子法

求解复合凸优化的优超-广义交替方向乘子法

作者：秦聪莹河南大学

学位级别：硕士

诸多优化问题,如:鲁棒主成分分析,凸二次半定规划和凸二次规划的拉格朗日对偶,极大极小化问题等都具有复合凸优化问题的形式.交替方向乘子法采用Gauss-Seidel迭代交替极小化增广拉格朗日函数,非常适合求解于可分离凸优化问题.尽管如此,... 详细信息

诸多优化问题,如:鲁棒主成分分析,凸二次半定规划和凸二次规划的拉格朗日对偶,极大极小化问题等都具有复合凸优化问题的形式.交替方向乘子法采用Gauss-Seidel迭代交替极小化增广拉格朗日函数,非常适合求解于可分离凸优化问题.尽管如此,交替方向乘子法用于求解多块复合凸优化问题时,子问题中隐含的“非光滑+光滑”的结构不能被充分利用,从而造成子问题求解的困难.因此,研究求解复合凸优化问题并且能充分利用问题结构的交替方向乘子法显得至关重要.本文重点研究基于优超技术的广义交替方向乘子法,证明算法的全局收敛性,建立算法的非遍历迭代复杂性,并测试算法的数值有效性.第一章,简要总结本文所需的基本概念,回顾求解优化问题的交替方向乘子法,广义交替方向乘子法和Douglas-Rachford算子分裂法.指出有待进一步研究的问题.最后,简单陈述本文的主要工作,并列出本文所使用符号.第二章,基于松弛因子和优超技术设计求解复合凸优化问题的优超-广义交替方向乘子法.给出一些引理,重点证明算法的全局收敛性.第三章,建立优超-广义交替方向乘子法的非遍历迭代复杂性.第四章,使用模拟复合凸优化问题和稀疏逆方差矩阵估计问题对所提算法进行测试,并与求解此类问题的相关算法进行效率比较.测试结果表明,本文所提算法高效稳定.第五章,总结全文并提出值得进一步探讨的问题.

关键词：复合凸优化交替方向乘子法优超函数迭代复杂性逆协方差矩阵估计