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在这篇论文中,我们对紧致度量空间上的连续映射引入了拓扑r-熵,并对其关于遍历的Borel概率测度引入了测度r-熵。在讨论了拓扑r-熵的一些性质后,论证了:(1)当r趋于零时,测度r-熵趋于测度熵,且拓扑r-熵趋于拓扑熵;(2)拓扑r-熵大于等于对所有遍历测度在Feldman意义下的6r-熵之上确界,即r-熵的一个变分不等式。

关键词：连续映射拓扑r-熵拓扑熵测度r-熵测度熵 r-熵

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连续映射的(t,r)-熵

连续映射的(t,r)-熵

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作者：杨艳娟河北师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究了动力系统中有关(t,r)-熵的一些问题.在动力系统的研究中,熵是刻画系统复杂形态的重要不变量.为了更好的研究群作用,Jacob Feldman引入了r-熵的概念,这对系统的分类起到了很重要的作用.因而对r-熵的相关问题的研究很有必要... 详细信息

本文主要研究了动力系统中有关(t,r)-熵的一些问题.在动力系统的研究中,熵是刻画系统复杂形态的重要不变量.为了更好的研究群作用,Jacob Feldman引入了r-熵的概念,这对系统的分类起到了很重要的作用.因而对r-熵的相关问题的研究很有必要.我们都知道,对于正r-熵系统而言,r-熵越大,从某种角度来看,系统就越复杂.而对于零r-熵系统而言,为刻画它的复杂程度,我们引入(t,r)-熵和r-熵维数.本文研究了紧致度量空间上的连续映射的(t,r)-熵及其性质,并对有限图上的局部同胚而言,我们得到了一些结果.本文主要内容如下：第一部分：对紧致度量空间上的连续映射,定义了其拓扑(t,r)-熵和测度(t,r)-熵,同时给出了拓扑r-熵维数和测度r-熵维数的定义,并讨论了它们的基本性质.证明了测度t-熵大于等于测度(t,r)-熵的极限(r→0).第二部分：对于特殊的r=0,给出了两类原(t,0)-熵的定义,讨论了它们的几个性质,得到了它们(t,0)-熵的关系.并证明了对两类特殊的系统：(1)正向可扩映射,(2)有限图上的局部同胚而言,其原像分枝(t,0)-熵恒为零.进而它们的(t,0)-熵与点原像(T,0)-熵相同.特别地,有限图上同胚的熵维数为零.

关键词：连续映射 (t,r)-熵 r-熵维数点原像(t,0)-熵原像分枝(t,0)-熵有限图局部同胚

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