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微扰Kepler系统轨道微分方程的近似lie对称性与近似不变量

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物理学报 2010年第10期59卷 6764-6769页

作者：楼智美绍兴文理学院物理系绍兴312000

把极角θ视为独立变量,得到Kepler系统的轨道微分方程.首先讨论Kepler系统轨道微分方程的lie对称性和不变量,微扰Kepler系统轨道微分方程的精确lie对称性和精确不变量,其次讨论微扰Kepler系统轨道微分方程的近似lie对称性和近似不变量,... 详细信息

把极角θ视为独立变量,得到Kepler系统的轨道微分方程.首先讨论Kepler系统轨道微分方程的lie对称性和不变量,微扰Kepler系统轨道微分方程的精确lie对称性和精确不变量,其次讨论微扰Kepler系统轨道微分方程的近似lie对称性和近似不变量,并得到了微扰Kepler系统的9个一阶近似lie对称性和6个一阶近似不变量,其中1个实为精确不变量,而其余5个分别等于微扰系数ε乘以Kepler系统相应的5个不变量。

关键词：微扰Kepler系统轨道微分方程近似lie对称性近似不变量

弱非线性耦合二维各向异性谐振子的一阶近似lie对称性与近似守恒量

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物理学报 2012年第11期61卷 41-45页

作者：楼智美梅凤翔陈子栋绍兴文理学院物理系绍兴312000 北京理工大学力学系北京100081

用近似lie对称性理论研究弱非线性耦合二维各向异性谐振子的一阶近似lie对称性与近似守恒量,并以频率比为2:1的弱非线性耦合二维各向异性谐振子为例,得到其6个一阶近似lie对称性和一阶近似守恒量,其中1个一阶近似守恒量实为系统的精确... 详细信息

用近似lie对称性理论研究弱非线性耦合二维各向异性谐振子的一阶近似lie对称性与近似守恒量,并以频率比为2:1的弱非线性耦合二维各向异性谐振子为例,得到其6个一阶近似lie对称性和一阶近似守恒量,其中1个一阶近似守恒量实为系统的精确守恒量,4个一阶近似守恒量为平凡的一阶近似守恒量,只有1个一阶近似守恒量为稳定的一阶近似守恒量.

关键词：弱非线性耦合二维各向异性谐振子近似lie对称性近似守恒量

典型微扰力学系统的近似lie对称性、近似Noether对称性和近似Mei对称性

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北京大学学报（自然科学版） 2016年第4期52卷 681-686页

作者：楼智美王元斌谢志堃绍兴文理学院物理系绍兴312000 绍兴文理学院数学系绍兴312000

利用3种近似对称性方法(近似lie对称性法、近似Noether对称性法和近似Mei对称性法)研究典型微扰力学系统的一阶近似对称性和近似守恒量。结果表明,利用近似lie对称性法找到的6个一阶近似对称性和近似守恒量与利用近似Noether对称性法找... 详细信息

利用3种近似对称性方法(近似lie对称性法、近似Noether对称性法和近似Mei对称性法)研究典型微扰力学系统的一阶近似对称性和近似守恒量。结果表明,利用近似lie对称性法找到的6个一阶近似对称性和近似守恒量与利用近似Noether对称性法找到的相同,而利用近似Mei对称性法只能找到其中5个一阶近似对称性和近似守恒量。

关键词：微扰力学系统近似lie对称性近似Noether对称性近似Mei对称性近似守恒量

典型微扰力学系统的近似lie对称性、近似Noether对称性和近似Mei对称性

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典型微扰力学系统的近似Lie对称性、近似Noether对称性和近似Mei...

Lagrange系统的近似对称性与守恒量研究

第十二届全国分析力学学术会议

作者：楼智美王元斌谢志堃绍兴文理学院物理系绍兴文理学院数学系

关键词：微扰力学系统近似lie对称性近似Noether对称性近似Mei对称性近似守恒量

来源： cnki会议评论

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Lagrange系统的近似对称性与守恒量研究

作者：张浩辽宁大学

学位级别：硕士

Lagrange系统是一类极其重要而又相对简单的系统，在力学问题中，它仅用一个函数L就可描述系统的动力学性质。若某系统能转化为Lagrange系统，则可以在该框架下对其进行较方便的讨论和求解。寻求系统的对称性与守恒量，不但在数学上有... 详细信息

Lagrange系统是一类极其重要而又相对简单的系统，在力学问题中，它仅用一个函数L就可描述系统的动力学性质。若某系统能转化为Lagrange系统，则可以在该框架下对其进行较方便的讨论和求解。寻求系统的对称性与守恒量，不但在数学上有着重要意义，同时也反映了深刻的物理本质。对称性原理是物理学中更高层次的法则，所有守恒量皆源于其背后隐藏的对称性。本文基于经典分析力学与近代对称性理论，较为详细的探讨了Lagrange系统的对称性与守恒量理论，尤其是研究了一类带有相对小参数的Lagrange系统，尝试对现有的理论进行一点完善和补充。全文主要工作如下：首先，探讨和总结了Lagrange系统的对称性与守恒量理论，该系统下的Noether对称性是一种特殊的lie对称性，指出求解该系统的对称性可以统一用lie对称性的方法。本文列举的算例1（谐振子）与算例2（Kepler问题）是经典力学中的两个典型的模型，文中利用lie对称性方法求解出了它们全部的独立的守恒量，并分析了所得守恒量的物理意义。特别对于算例2，本文给出了一种利用lie对称性求解Kepler问题全部独立守恒量的较为新颖的方法。其次，由求解常微分方程的摄动方法思想结合对称性理论引进了近似对称性理论，研究了一类含有小参数的Lagrange系统，建立了这类含小参数的Lagrange系统的近似对称性与近似守恒量理论。文中还对近似对称性与近似守恒量进行了划分，指出稳定的近似对称性与稳定的近似守恒量才具有实际意义，同时结合算例1与算例3具体展示了近似对称性与近似守恒量的含义。在算例4中，详细分析与探讨了近似对称性理论所得到的结果。文中指出了近似对称性方法的优势，即它能降低求解这类含小参数Lagrange系统的对称性的难度，它能借助无摄动系统的对称性逐级递推求解摄动后系统的近似对称性，并且随着计算阶数的提高逐级逼近精确对称性。这也是该方法的数学本质，从而对这种近似对称性理论有了更为深刻的认识。最后，总结了本文所得到的主要结果，并对未来的研究方向进行了展望。

关键词： Lagrange系统 lie对称性近似lie对称性 Noether守恒量近似Noether守恒量