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应用数学学报 2019年第2期42卷 266-277页

作者：郑福聂坤郭宝珠渤海大学数理学院数学系锦州121013 中国科学院系统科学与数学研究院北京100190

本文研究了具有时滞边界观测和内部控制的单管热交换方程的指数稳定性.首先,将闭环系统转换为合适状态空间上的抽象柯西问题.通过验证,闭环系统生成一个一致有界的C_0半群,意味着系统存在唯一解.其次,分析了系统的谱分布,通过某些预解... 详细信息

本文研究了具有时滞边界观测和内部控制的单管热交换方程的指数稳定性.首先,将闭环系统转换为合适状态空间上的抽象柯西问题.通过验证,闭环系统生成一个一致有界的C_0半群,意味着系统存在唯一解.其次,分析了系统的谱分布,通过某些预解集上的预解式估计得到生成半群的最终可微性和最终紧性,这意味着系统的谱确定增长假设成立.最后,给出了系统指数稳定性的一个充分条件,此充分条件与物理参数有关而与时滞无关.

关键词：单管热交换方程边界观测时滞指数稳定性

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与偏微分方程边界观测有关的一类函数空间

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系统科学与数学 1989年第2期9卷 97-105页

作者：冯德兴丁中海中国科学院系统科学研究所

设(?)为 R^(?)中具有充分光滑边界г的有界开区域,(?)位于г的一侧.设 T 为给定正数,记(?)=(?)×(0,T),∑=Γ×(0,T).v(x)表示 x∈Γ处的外法向单位矢量.(?)x^0∈R^n\Γ。

关键词：函数空间偏微分方程边界观测

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两类最优控制问题的混合虚拟元方法

两类最优控制问题的混合虚拟元方法

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作者：杨明辉山东师范大学

学位级别：硕士

偏微分方程约束的最优控制问题在材料设计、航空航天、流体控制等领域具有广泛的应用,研究最优控制问题的数值解法具有重要意义.近年来,虚拟元方法因其在网格剖分方面具有高度的灵活性,目前已经成为求解偏微分方程的重要工具.本文将混... 详细信息

偏微分方程约束的最优控制问题在材料设计、航空航天、流体控制等领域具有广泛的应用,研究最优控制问题的数值解法具有重要意义.近年来,虚拟元方法因其在网格剖分方面具有高度的灵活性,目前已经成为求解偏微分方程的重要工具.本文将混合虚拟元方法应用于求解最优控制问题,构造虚拟元离散格式,推导先验误差估计,最后通过数值实验证明了收敛性结果.第一部分,考虑四阶椭圆最优控制问题,针对四阶方程,通过引入中间变量,将原状态方程转化为二阶方程组,基于控制变量的变分离散方法,构造了混合虚拟元离散格式,然后利用辅助方程和对偶论证技巧推导了状态、伴随、控制的L和H模先验误差估计,最后通过在不同网格剖分下的数值算例验证了理论结果.第二部分,考虑边界观测最优控制问题,由于伴随方程具有非齐次Dirichlet边界条件且值是状态方程的导数,这降低了最优控制问题解的正则性.通过引入通量函数,推导了最优控制问题一阶最优性条件的混合弱形式,基于控制变量的变分离散方法,构造了边界观测问题的混合虚拟元离散格式,然后利用辅助方程和迹不等式推导了低正则性下状态、伴随、控制的L模先验误差估计,最后通过在不同网格剖分下的数值算例验证了理论结果.

关键词：最优控制问题混合虚拟元边界观测先验误差估计

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梯形区域上一维发展方程的能观性

梯形区域上一维发展方程的能观性

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作者：石雨点山西大学

学位级别：硕士

在本文中,我们主要讨论了梯形区域上具有混合边界的一维波动方程的内点能观性和梯形区域上具有混合边界的薛定谔方程的边界能观性。本文分为三章。第一章,主要简述了一维波动方程能观性的一些问题,并给出了本文主要研究的问题。第二章,... 详细信息

在本文中,我们主要讨论了梯形区域上具有混合边界的一维波动方程的内点能观性和梯形区域上具有混合边界的薛定谔方程的边界能观性。本文分为三章。第一章,主要简述了一维波动方程能观性的一些问题,并给出了本文主要研究的问题。第二章,考虑在梯形区域Ω={(x,t)∈R2:0 ≤x≤ s(t),t≥ t0}s(t)=lt,t≥t0上的如下系统:(?)其中(g,f)∈HR1[0,lt0]×L2[0,lt0]是任意给定的初值,HR1[0,lt0]={g∈H1[0,lt0]|g(lt0)=0}。本章借助于广义Fourier级数和加权L2-空间中的Parseval等式,分别导出了内部固定点和内部移动点的能观性不等式,并获得了对应耦合系统解的同时精确能控性。第三章,考虑一端为l(t)=1+εt的梯形区域上具有混合边界的薛定谔方程的能观性。令l(t)=1+εt,ε ∈(0,2/π),0

关键词：梯形区域混合边界内点观测精确能控边界观测

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