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冠图G1οG2与边冠图G1□G2的维纳指数

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湘潭大学学报(自然科学版) 2011年第4期33卷 4-6页

作者：徐立新邵阳学院数学系

得到了冠图G1οG2和边冠图G1□G2的维纳指数W(G1οG2),W(G1□G2),且W(G1οG2),W(G1□G2)与G1,G2的顶点数和边数有关,但与G2的具体结构无关.

关键词：维纳指数冠图边冠图距离

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边冠图T_m◇S_n的临界群(英文)

吉首大学学报（自然科学版） 2011年第6期32卷 11-14页

作者：谭湘花曾维理南京工业职业技术学院人文数理系南京210046 东南大学交通学院南京210096

确定了任意树与星的边冠图Tm◇Sn的临界群的代数结构,证明了边冠图Tm◇Sn的临界群的Smith标准型为(n-2)m个循环群的直和,同时给出了图Tm◇Sn的生成树数目.

关键词： Laplacian矩阵临界群群的Smith标准型边冠图

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路和圈的边冠图的路分解

洛阳师范学院学报 2014年第11期33卷 9-11页

作者：戚啸虎叶永升淮北师范大学数学科学学院安徽淮北235000

边冠图G□H是由图G和H合成的图,其中使图G的每条边的两端点与图H的一个拷贝的所有顶点相连.如果图G的边集合可以分解为若干个边不相交的子图H,那么称G有子图H的分解,当H是P3或P4时,就称G有{P3,P4}分解.本文讨论了一些边冠图的{P3,P4}分... 详细信息

边冠图G□H是由图G和H合成的图,其中使图G的每条边的两端点与图H的一个拷贝的所有顶点相连.如果图G的边集合可以分解为若干个边不相交的子图H,那么称G有子图H的分解,当H是P3或P4时,就称G有{P3,P4}分解.本文讨论了一些边冠图的{P3,P4}分解问题,即:边冠图Pm□Pn、Pm□Cn、Cm□Pn及Cm□Cn存在{P3,P4}分解.

关键词：边冠图扇图轮图路分解

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树与路的冠图的临界群(英文)

湖南师范大学自然科学学报 2012年第3期35卷 10-15页

作者：谭湘花侯耀平曾维理南京工业职业技术学院人文数理系中国南京210046 .湖南师范大学数学与计算机科学学院中国长沙410081 东南大学交通学院中国南京210096

图的临界群是图生成树数目的一个加细.它是图的一个精细不变量,与图的Laplacian矩阵密切相关.将冠图分为点冠图和边冠图,通过在整数环Z上实施一系列的行列变换来计算整数矩阵的Smith标准型,从而确定了点冠图Tm○Pn和边冠图Tm◇Pn的临界... 详细信息

图的临界群是图生成树数目的一个加细.它是图的一个精细不变量,与图的Laplacian矩阵密切相关.将冠图分为点冠图和边冠图,通过在整数环Z上实施一系列的行列变换来计算整数矩阵的Smith标准型,从而确定了点冠图Tm○Pn和边冠图Tm◇Pn的临界群的代数结构.进一步,证明了点冠图Tm○Pn和边冠图Tm◇Pn的临界群的Smith标准型分别为m和2(m-1)个循环群的直和,同时给出了图Tm○Pn和Tm◇Pn的生成树数目.

关键词： Laplacian矩阵临界群 Smith标准型点冠图边冠图

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图的Normalized Laplacian多项式的若干结果

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图的Normalized Laplacian多项式的若干结果

作者：廖丽雯集美大学

学位级别：硕士

给定两个简单图G1和G2,这两个图的联图,冠图,以及边冠图.在本文第二章中,我们首先利用行列式的运算技巧得到了两个正则图联图的Normalized Laplacian特征多项式的一个表达式,从而得到了正则图联图的Normalized Laplacian特征值与其因子... 详细信息

给定两个简单图G1和G2,这两个图的联图,冠图,以及边冠图.在本文第二章中,我们首先利用行列式的运算技巧得到了两个正则图联图的Normalized Laplacian特征多项式的一个表达式,从而得到了正则图联图的Normalized Laplacian特征值与其因子图对应特征值之间的关系式.然后利用因子图特征向量构造冠图和边冠图特征向量的方法,得到了两个正则图冠图的Normalized Laplacian谱,以及G1和G2中只有一个图为正则图时所得到的边冠图的Normalized Laplacian谱.在第三章中,我们利用图的一级半子图给出了Normalized Laplacian特征多项式系数的一个组合表达式,在此表达式的基础上,用组合方法证明了Normalized Laplacian谱和图的结构之间的一系列关系式.最后,我们通过图的Normalized Laplacian谱与图的生成树数目以及度基尔霍夫指标之间的关系,得到了几类特殊图的生成树数目及度基尔霍夫指标.

关键词： Normalized Laplacian多项式 Normalized Laplacian谱联图冠图边冠图度基尔霍夫指标生成树

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关于图的P3和P4分解

关于图的P3和P4分解

作者：戚啸虎淮北师范大学

学位级别：硕士

摘要：本文所研究的图均是有限、无向的简单图,即没有环和重边的图.目前,把图分解为给定路长的路分解问题的研究较为广泛.所谓路分解就是一个路集合使图中每条边都恰好出现在其中的一条路上.路分解也是解决图论难题的一个重要工具之一.... 详细信息

摘要：本文所研究的图均是有限、无向的简单图,即没有环和重边的图.目前,把图分解为给定路长的路分解问题的研究较为广泛.所谓路分解就是一个路集合使图中每条边都恰好出现在其中的一条路上.路分解也是解决图论难题的一个重要工具之一.我们利用图的路分解可以把复杂的问题简单化,因此研究路分解是很有意义的. 如果一个图G的边集合可以分解为若干个不相交的子图H时,那么就称图G有子图H分解,当这里的子图H是P3或P4时,则称图G存在{P3,P4}分解. 本文主要针对一些冠图和边冠图存在{P3,P4}分解问题进行研究,根据扇图、轮图和星图存在{P3,P4}分解的结论,证明了路与圈的冠图和边冠图;扇图与路的冠图和边冠图;轮图与圈的冠图和边冠图;扇图与扇图的冠图和边冠图以及轮图与轮图的冠图和边冠图等等均存在{P3,P4}分解.

关键词：扇图轮图冠图边冠图路分解

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几类冠图的临界群

几类冠图的临界群

作者：谭湘花湖南师范大学

学位级别：硕士

连通图的临界群是定义在图上的一个有限交换群.它是图的生成树数目的一个加细,其群结构是图的一个精细不变量,与图的Laplacian理论密切相关.本文确定了任意树与圈、路、星图、完全图的冠图以及圈与完全图的冠图的临界群的代数结构,得到... 详细信息

连通图的临界群是定义在图上的一个有限交换群.它是图的生成树数目的一个加细,其群结构是图的一个精细不变量,与图的Laplacian理论密切相关.本文确定了任意树与圈、路、星图、完全图的冠图以及圈与完全图的冠图的临界群的代数结构,得到了如下结论：(1)树与圈的冠图的临界群(1a)点冠图Tm(?)Cn的临界群为：其中fn为Fibonacci数列.(1b)边冠图Tm◇Cn的临界群为：当n=2k+1时,当n=2k且k为奇数时,当n=2k且k为偶数时,其中序列uk定义为uk=4uk-1-uk-2, u0=1,u1=5;序列vk定义为vk=4vk-1-vk-2,v0=0,v1=1.(2)树与路的冠图的临界群(2a)点冠图Tm(?)Pn的临界群为：K(Tm(?)Pn)(?)(Zan+1-an)m,其中序列an定义为：an=3an-1-an-2,a1=1,a2=2.(2b)边冠图Tm◇Pn的临界群为：其中序列tn定义为：tn=4tn-1-tn-2,t0=0,t1=1.(3)树与星图的冠图的临界群(3a)点冠图Tm(?)Sn的临界群为：K(Tm(?)Sn)(?)(Z2)(n-3)m⊕(Z2(n+1))m.(3b)边冠图Tm◇Sn的临界群为：(4)树与完全图的冠图的临界群(4a)点冠图Tm(?)Kn的临界群为：K(Tm(?)Kn)(?)(Zn+1)m.(4b)边冠图Tm◇Kn的临界群为：K(Tm(?)Kn)(?)(Zn+2)m-1.(5)圈与完全图的冠图的临界群(5a)点冠图Cn(?)Km的临界群为：K(Cn(?)Km)(?)Z(n,m+1)⊕(Zm+1)(m-1)n-1⊕Z(n(m+1))/(n.m+1).(5b)边冠图Cn◇Km的临界群为：K(Cn(?)Km)(?)(Zm+2)mn-2⊕Z2(m+2)n.

关键词： Laplacian矩阵临界群 Smith标准形树圈路星图完全图点冠图边冠图