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本文讨论了辛流形和Poisson流形上的几个问题:1.辛流形上的正合列;2.辛流形上的性质和等式;***流形上的正合列;***流形上的性质和等式;5.辛李群。首先,本文从模论的观点对辛流形和Poisson流形上的两个正合列进行了讨论,并得到一些新的结果。使我们能够从一个新的观点更深入地认识和理解这两个正合列。此外,本文还得到了辛流形和Poisson流形上的一些性质和等式。最后,从Poisson结构和李群的结合为Poisson李群得到启示,把辛结构和李群结合起来,本文提出了辛李群的概念。具体来说,是以李群的Maurer-Cartan形式的外微分为辛结构,并给出了描述辛李群性质的八个命题。由于辛李群的辛结构的特殊性,导致了它的性质的特殊性,这些问题还有待于进一步的研究。

关键词：辛流形 Poisson流形正合列辛李群 Maurer-Cartan形式

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对一类只有n+1个不动点的有S1哈密顿作用的紧致辛流形的研究

对一类只有n+1个不动点的有S1哈密顿作用的紧致辛流形的研究

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作者：陈浩苏州大学

学位级别：硕士

本文的主要讨论对象是有n+1个离散不动点的有S1哈密顿作用的2n维紧致辛流形.首先介绍了辛流形上辛形式的基本概念和性质,并对常见的流形(如R2n,S2n,RPn,CPn)是否是辛流形作了探讨.在此基础上,本文进一步介绍了辛流形上的辛向量场和哈密... 详细信息

本文的主要讨论对象是有n+1个离散不动点的有S1哈密顿作用的2n维紧致辛流形.首先介绍了辛流形上辛形式的基本概念和性质,并对常见的流形(如R2n,S2n,RPn,CPn)是否是辛流形作了探讨.在此基础上,本文进一步介绍了辛流形上的辛向量场和哈密顿向量场的概念和性质,然后定义了一般李群在辛流形上的哈密顿作用和流形上的矩映射,并证明了二维紧致辛流形中只有S2上有哈密顿作用.事实上,哈密顿作用的不动点和哈密顿向量场的零点及矩映射上的临界点是相同的.为了探究离散的不动点,接下来介绍了 Morse理论和等变上同调理论这两个重要的工具.对于有S1哈密顿作用的2n维紧致辛流形,不动点一定是存在的,作用的矩映射是流形上的完美的Morse函数,Morse指数为2i的不动点和辛流形的第2i阶上同调群之间存在着一定的对应关系,由此可以证明2n维辛流形上的哈密顿作用的离散的不动点至少有n+1个(命题4.2).一个重要的例子是S1在CPn上的哈密顿作用恰好只有n+1个离散的不动点.最后本文假设哈密顿作用的离散的不动点只有n+1个,此时不动点处的Morse指数是不动点处负权数的个数的两倍,并用Morse定理揭示了和这样的辛流形同伦等价的有限胞腔复形.进一步地,当辛流形的上同调环和CPn的上同调环同构时,利用等变上同调理论分别求得不动点处正负权数的乘积(命题4.4),并在辛流形是二维和四维的情况下,对这些权数的乘积做了分解,求得出具体的权数和S1在CPn上作用的不动点处的权数是一致的.

关键词： S1哈密顿作用 Morse理论等变上同调辛流形

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带有Hamiltonian S1-作用的辛流形

带有Hamiltonian S1-作用的辛流形

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作者：肖华清苏州大学

学位级别：硕士

本文首先介绍了辛流形的基本概念和性质,在此基础上介绍了辛流形上的辛S1-作用和Hamiltonian S1-作用.Hamiltonian S1-作用对应着辛流形上的一个实函数,称为矩映射.然后我们介绍了Morse理论并证明了矩映射是Morse函数.我们讲述了S1-等... 详细信息

本文首先介绍了辛流形的基本概念和性质,在此基础上介绍了辛流形上的辛S1-作用和Hamiltonian S1-作用.Hamiltonian S1-作用对应着辛流形上的一个实函数,称为矩映射.然后我们介绍了Morse理论并证明了矩映射是Morse函数.我们讲述了S1-等变上同调理论,强调了其中一些重要的工具,给出了等变上同调和上同调的关系.最后我们介绍了辛流形的等变Chern类和Chern类.令S1以Hamiltonian方式作用在2n维的紧致辛流形(M,ω)上.我们不是总能用S1在不动点处作用的局部信息确定M的整体不变量.本文考虑了当S1-作用的不动点集恰包含n+1个或n+2个离散的点的情况.对于S1-作用恰含有n+1个离散的不动点的情况,我们得到了M的整系数的上同调环H*(M;Z)的一组基.我们得到的基与Tolman曾用另一种方法得到的基是一致的.这组基的意义在于我们可以由S1在不动点处作用的局部信息确定流形的整系数的上同调环和所有Chern类[10].对于S1-作用恰含有n+2个离散的不动点的情况,我们利用等变上同调理论和Morse理论给出M的整系数的等变上同调环HS1*(M;Z)的基以及这组基在离散不动点处的限制.然后我们证明了M的整系数的上同调环和所有Chern类是由S1在离散不动点处的作用决定的.由此可知,若S1在M的离散不动点处的切空间上的表示与S‘在某个经典的流形上的标准作用在对应的离散不动点处的切空间上的表示相同,则M与这个经典的流形有相同的整系数的上同调环和所有Chern类.

关键词：辛流形 Hamiltonian S1-作用矩映射等变上同调环和上同调环等变Chern类和Chern类

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辛流形与可积系统

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石家庄铁道大学学报（自然科学版） 1989年第4期17卷 1-9页

作者：曹策问郑州大学

本文概述完全可积的Hamilton系统的研究,它的经典力学背景,以及作为理论框架的辛流形,着重考察从无穷维可积系统导出有限维可积系统的约化方法。分析了一些已有的结果,包括从孤子方程极点展开解导出的多体问题的可积性,对反散射方法的... 详细信息

本文概述完全可积的Hamilton系统的研究,它的经典力学背景,以及作为理论框架的辛流形,着重考察从无穷维可积系统导出有限维可积系统的约化方法。分析了一些已有的结果,包括从孤子方程极点展开解导出的多体问题的可积性,对反散射方法的新认识,以及作者最近研究出的特征值问题的非线性化方法,用以获得新的有限维完全可积系统。

关键词：有限维完全可积系统辛流形约化技术

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