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Stokes流问题中的辛本征解方法

力学学报 2006年第5期38卷 682-687页

作者：徐新生王尕平大连理工大学工程力学系工业装备结构分析国家重点实验室大连116024

通过引入哈密顿体系,将二维Stokes流问题归结为哈密顿体系下的本征值和本征解问题．利用辛本征解空间的完备性,建立一套封闭的求解问题方法．研究结果表明零本征值本征解描述了基本的流动,而非零本征值本征解则显示着端部效应影响特点... 详细信息

通过引入哈密顿体系,将二维Stokes流问题归结为哈密顿体系下的本征值和本征解问题．利用辛本征解空间的完备性,建立一套封闭的求解问题方法．研究结果表明零本征值本征解描述了基本的流动,而非零本征值本征解则显示着端部效应影响特点．数值算例给出了辛本征值和本征解的一些规律和具体例子．这些数值例子说明了端部非规则流动的衰减规律．为研究其它问题提供了一条路径．

关键词：不可压缩 Stokes流哈密顿体系辛本征解

环扇形薄板弯曲问题辛本征解及V形切口应力奇异性讨论

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大连理工大学学报 2013年第3期53卷 322-326页

作者：王珊大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室辽宁大连116024

通过引入弯矩函数和恰当的变换,环扇形薄板弯曲问题可导入到二类变量的辛空间,应用分离变量以及辛本征函数展开的数学物理方法进行解析求解.首先,从环扇形薄板弯曲问题的通解出发,讨论了两直边固支,以及一直边自由、另一直边固支边界条... 详细信息

通过引入弯矩函数和恰当的变换,环扇形薄板弯曲问题可导入到二类变量的辛空间,应用分离变量以及辛本征函数展开的数学物理方法进行解析求解.首先,从环扇形薄板弯曲问题的通解出发,讨论了两直边固支,以及一直边自由、另一直边固支边界条件的板,给出了这两种边界条件下相关问题的辛本征解.其次,对相应边界条件下V形切口尖端应力奇异性进行了讨论.环扇形薄板弯曲问题的成功求解再次验证了辛对偶体系方法的有效性.

关键词：薄板弯曲 V形切口辛空间辛本征解应力奇异性

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陀螺系统与反对称矩阵辛本征解的计算

计算结构力学及其应用 1993年第3期10卷 237-253页

作者：钟万勰林家浩大连理工大学工程力学研究所大连116023

用状态向量法,引出陀螺线性系统的广义本征问题,证明了本征向量之间的加权共轭辛正交关系,以及用本征向量对任意状态向量的展开定理。运用反对称矩阵胞块组成的LDL^T分解,将本征方程导向辛本征问题的标准型。这套方法适用于陀螺系统K阵... 详细信息

用状态向量法,引出陀螺线性系统的广义本征问题,证明了本征向量之间的加权共轭辛正交关系,以及用本征向量对任意状态向量的展开定理。运用反对称矩阵胞块组成的LDL^T分解,将本征方程导向辛本征问题的标准型。这套方法适用于陀螺系统K阵不正定的情形。对于辛本征问题用SH变换将矩阵化为半边三对角线胞块阵或三对角线胞块阵,然后再求解其全部本征解。为陀螺系统的模态分析打下了基础。

关键词：陀螺系统反对称矩阵辛本征解

二维矩形域内Stokes流问题的辛解析和数值方法

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应用数学和力学 2008年第6期29卷 639-648页

作者：徐新生王尕平孙发明大连理工大学工程力学系；工业装备结构分析国家重点实验室辽宁大连116024

给出了一种新的解析求解二维矩形域中的Stokes流动问题的方法——辛体系方法(Hamil-ton体系方法).在辛体系下,基本问题归结为本征值和本征解的问题.由于辛本征解之间存在辛正交共轭关系,问题的解和边界条件均可以由本征解描述和表示.利... 详细信息

给出了一种新的解析求解二维矩形域中的Stokes流动问题的方法——辛体系方法(Hamil-ton体系方法).在辛体系下,基本问题归结为本征值和本征解的问题.由于辛本征解之间存在辛正交共轭关系,问题的解和边界条件均可以由本征解描述和表示.利用辛本征解空间的完备性,建立一套封闭的求解问题方法.研究结果表明零本征值本征解描述了基本流动,而非零本征值本征解则表示问题的局部效应.数值结果给出了几种有代表性的流动情况,显示了该求解方法对求解许多问题的有效性.同时,这种方法也为研究其他问题提供了一条思路.

关键词： Hamilton体系辛本征值辛本征解 Stokes流矩形域

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在热冲击下弹性梁非线性热局部屈曲

兵工学报 2010年第S1期31卷 131-135页

作者：徐新生马春泓褚洪杰 C W Lim 大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室辽宁大连116024 香港城市大学建筑系

研究了弹性梁在热冲击下的热传导过程和大变形下的后屈曲行为。采用Hamilton体系下的辛本征解基描述屈曲模态,并用辛本征解展开方法对非线性的后屈曲问题进行探讨。提出了一种数值计算方法。研究结果揭示了梁后屈曲的整个变化过程。结... 详细信息

研究了弹性梁在热冲击下的热传导过程和大变形下的后屈曲行为。采用Hamilton体系下的辛本征解基描述屈曲模态,并用辛本征解展开方法对非线性的后屈曲问题进行探讨。提出了一种数值计算方法。研究结果揭示了梁后屈曲的整个变化过程。结果还表明屈曲变形过程依赖热冲击强度、热传导系数和梁的参数等。

关键词：弹性梁热冲击热屈曲辛本征解大变形

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径向边界驱动下蠕流问题的仿真

计算机仿真 2011年第1期28卷 396-399页

作者：王艳邓子辰高小科西北工业大学力学与土木建筑学院陕西西安710072

在流体力学优化算法的研究中,环扇形域是各种旋转设备的典型横截面,针对环扇形空腔内蠕流的研究问题,传统的求解方法是在拉格朗日体下求解拉普拉斯方程、泊松方程或双调和方程,使得高阶微分方程求解困难,同时难以满足混合边界条件问题... 详细信息

在流体力学优化算法的研究中,环扇形域是各种旋转设备的典型横截面,针对环扇形空腔内蠕流的研究问题,传统的求解方法是在拉格朗日体下求解拉普拉斯方程、泊松方程或双调和方程,使得高阶微分方程求解困难,同时难以满足混合边界条件问题。在辛体系下,针对侧边为非齐次流速条件的扇形域内蠕流问题提出了辛算法。以仿真径向r方向为时间系,由流速和其对偶向量组成全状态变量,将控制方程写成辛对偶形式,在辛空间下变量应用分离变量法及辛本征向量展开法,求解出对应于齐次方程和齐次边界条件的本征值和本征解,并求解出非齐次边界条件对应的特解。证明上述算法不仅将微分方程降阶,而且边界条件的处理也比较简单易行。计算结果验证了辛方法解决此类问题的有效性。

关键词：环扇形域径向边界驱动蠕流辛本征解

平面曲管Stokes流问题中的哈密顿体系方法

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平面曲管Stokes流问题中的哈密顿体系方法

作者：李冠军大连理工大学

学位级别：硕士

在生物力学、环境工程、化学工程等领域,许多问题都可以归结为Stokes流动问题,Stokes流作为其中一个典型的流动形式,一直备受关注和研究。虽然研究该问题的方法很多,但存在某些局限性。因此,研究此类问题有科学意义和工程应用价值。本... 详细信息

在生物力学、环境工程、化学工程等领域,许多问题都可以归结为Stokes流动问题,Stokes流作为其中一个典型的流动形式,一直备受关注和研究。虽然研究该问题的方法很多,但存在某些局限性。因此,研究此类问题有科学意义和工程应用价值。本文将环向坐标模拟为时间,借助于耗散能原理将哈密顿体系引入到极坐标系下Stokes流问题。在哈密顿体系下,将问题归结为本征值和本征解问题。利用辛本征解空间的完备性和共轭辛正交归一关系,使得原问题的解由本征解展开得到。对于简单边界条件可得到原问题的解析解,对于复杂边界条件问题可用其表达式对问题进行半解析求解。从而针对原问题建立了一套封闭的求解问题方法。在哈密顿体系下,讨论板驱动腔体的流动和管道内的入口流动问题。借助于辛本征解的辛共轭辛正交归一关系,将微分控制方程和边界条件的基本问题化为代数方程问题,从而形成一种辛数值方法。通过数值计算,得到了流场的流线图、速度矢量图、绝对速度等高线及涡量等高线,在此基础上,分析了曲管内Stokes流动机理、端部效应等特点。研究表明,零本征值本征解描述了基本的流动,而非零本征值本征解描述了出入口边界对内部流动的影响。研究结果同时说明哈密顿体系方法能够有效的解决平面曲管内Stokes流问题。

关键词：曲管 Stokes流哈密顿体系辛本征值辛本征解

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弹性梁在热冲击下的动态屈曲

弹性梁在热冲击下的动态屈曲

作者：马春泓大连理工大学

学位级别：硕士

结构的稳定性问题一直都是近代固体力学研究的热点,也是工程问题中关注的焦点之一。作为最基本的结构,梁的失稳问题一直备受关注。有许多学者针对梁在不同环境下的稳定性问题进行了研究,并解决了诸多实际的问题。对于由温度引起的一些... 详细信息

结构的稳定性问题一直都是近代固体力学研究的热点,也是工程问题中关注的焦点之一。作为最基本的结构,梁的失稳问题一直备受关注。有许多学者针对梁在不同环境下的稳定性问题进行了研究,并解决了诸多实际的问题。对于由温度引起的一些非线性问题及梁后屈曲发展过程问题,尚未有一种非常的有效方法。目前用于分析和求解Euler-Benloulli梁大变形和过屈曲问题的方法主要有能量法,摄动法,椭圆积分法。这些研究工作大多数采用逆法或者半逆法进行求解,得到了一系列的结果。同时这些方法也存在一定的局限性。本文欲寻求一种有效的方法探索梁的动态热屈曲的一些规律。本文在哈密顿体系下研究弹性梁在热冲击下的动态屈曲。首先研究了弹性梁在热冲击下的热传导过程,利用分离变量法求解,得到了梁中随时间变化的温度分布。然后,通过引入原变量与对偶变量组成的全状态变量,建立了系统的哈密顿体系。从而将问题转化为哈密顿体系下基本问题。在辛空间中,梁的临界屈曲荷载和屈曲模态归结为辛本征值和本征解问题。在辛体系下,零本征值本征解和非零本征值本征解分别对应梁的前屈曲和后屈曲问题。借助于辛本征解的完备性,后屈曲问题屈曲模态通过辛本征解的展开逼近,并以前屈曲模态作为初始模态进行研究和讨论。这样就将前屈曲和后屈曲问题有机统一起来,从而揭示了结构从前屈曲到后屈曲整个屈曲发展过程,同时形成一种求解非线性问题方法。数值计算结果揭示了梁后屈曲的整个变化过程,表明后屈曲行为依赖于热冲击强度,热传导系数和梁的物理和几何参数。随着温度升高,屈曲发生,然后模态发展为一阶屈曲模态的后屈曲构型,并且模态的幅值逐渐增大。特殊情况,若热源温度保持不变时,在经历足够长的时间后,后屈曲表现为在梁的平衡位置的一侧振动。

关键词：弹性梁热冲击热屈曲辛本征解大变形

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双材料斜裂纹问题分析的解析奇异单元

双材料斜裂纹问题分析的解析奇异单元

作者：慎秋爽大连理工大学

学位级别：硕士

基于辛求解体系,本文在极坐标系下推导给出了裂纹尖端处于双材料界面上的平面斜裂纹问题所对应的辛本征超越方程和对应的辛本征函数向量,并利用辛本征函数向量构造了一个位移模式的解析奇异单元。将该奇异单元与外部的常规有限单元进行... 详细信息

基于辛求解体系,本文在极坐标系下推导给出了裂纹尖端处于双材料界面上的平面斜裂纹问题所对应的辛本征超越方程和对应的辛本征函数向量,并利用辛本征函数向量构造了一个位移模式的解析奇异单元。将该奇异单元与外部的常规有限单元进行连接,就可以对裂纹尖端处于双材料界面上的平面斜裂纹问题进行数值分析。由于解析奇异单元充分包含了相应弹性力学边值问题的解析信息,因此具有任意高阶精度,可以很准确的描述裂纹尖端区域的位移场和应力场,并给出应力强度因子等断裂参数的高精度数值结果。最后,本文给出了几个数值算例,数值结果表明所构建的奇异单元不仅能有效地提高问题求解的精度,而且具有非常好的数值稳定性。奇异单元的大小在相当大的范围内都是有效的,同时裂纹尖端不需要采用稠密的网格。此外,由于其是位移型单元,因此它不需要过渡单元,可以直接与常规单元进行连接,具有较强的通用性以及兼容性,从而可以方便地集成到大多数现有的有限元程序中,这对于实际工程结构分析具有非常重要的应用价值。

关键词：材料交界面辛本征解斜裂纹奇异单元应力强度因子