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辗转相除法在历史上的不同呈现

辗转相除法在历史上的不同呈现

作者：闫佳佳山西师范大学

学位级别：硕士

辗转相除法,又名欧几里德算法,在我国也称为更相减损术.本人在前人工作基础上,通过对原著原文的释读,对辗转相除法的不同起源和呈现以及算法程序进行了较为全面的探讨与分析,主要成果如下：一、阐述了原始文献《几何原本》中的欧几... 详细信息

辗转相除法,又名欧几里德算法,在我国也称为更相减损术.本人在前人工作基础上,通过对原著原文的释读,对辗转相除法的不同起源和呈现以及算法程序进行了较为全面的探讨与分析,主要成果如下：一、阐述了原始文献《几何原本》中的欧几里得算法和《九章算术》中的“更相减损术”.指出这种古老的算法能同时出现以古希腊演绎体系为中心的古希腊数学和以算法体系为主的中国古代数学中并非巧合.说明辗转相除法既可作为演绎推理的手段也可以作为实际计算的方法. 二、较详尽地探讨了辗转相除法在中国数学历史上的应用.指出《三统历法》中“通其率”和“大衍求一术”中求乘率的演算程序与约分的意义相通,在数理上都是辗转相除法的一种呈现. 三、较详尽探讨了辗转相除法在国外数学历史上的应用.阐述了连分数中的辗转相除法算理程序,还重点对日本解决一次同余式和印度库塔卡算法做了详尽阐述,指出此算法与和中国“大衍求一术”虽然运算程序不同,但实质上都是应用了辗转相除法. 四、对不同地域,不同时间,不同数学家求解一次同余式的算法程序进行了多方面比较.认为这些成果虽然在叙述方式上有所区别,但都来源于辗转相除法思想.并且指出欧拉解法比秦九韶的“大衍求一术”的解题程序复杂,而黄宗宪和张敦仁的解法是将其秦九韶的算法作了进一步改进.

关键词：辗转相除法连分数一次同余

基于Euclid辗转相除法攻破一类公开钥密码体制

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科学通报 1990年第11期35卷 871-874页

作者：李大兴张泽增西安电子科技大学计算机系西安710071

许多著名的公开钥密码体制其加、解密速度都很快,因此,Okamoto体制以其加、解密方便、迅速而引起人们的关注。Koyama,Shamir,Vallée等人曾分析了Okamoto体制并提出一些攻击方法,但都只能部分破译或只是一种威胁。本文利用Euclid算法提... 详细信息

许多著名的公开钥密码体制其加、解密速度都很快,因此,Okamoto体制以其加、解密方便、迅速而引起人们的关注。Koyama,Shamir,Vallée等人曾分析了Okamoto体制并提出一些攻击方法,但都只能部分破译或只是一种威胁。本文利用Euclid算法提出一种初等的攻击方法,它与Euclid算法一样快速,且可彻底地攻破Okamoto的两种体制。同时,

关键词：公开钥密码安全性辗转相除法

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辗转相除法反推计算的矩阵表达式

辽宁省交通高等专科学校学报 2015年第5期17卷 32-33,39页

作者：陈占铁辽宁省交通高等专科学校辽宁沈阳110122

辗转相除法的反推计算是个麻烦的问题,本文把辗转相除法反推计算的公式变成矩阵表达式,这样,运算变得简洁明晰。

关键词：辗转相除法反推矩阵表达式

“辗转相除法”和“更相减损术”溯源——兼谈教师如何解读教科书

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中学数学杂志 2012年第11期 8-11页

作者：严家丽东北师范大学教育科学学院

人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学③》(必修)第一章"算法初步"中的1.3节"算法案例"中引入了"辗转相除法"与"更相减损术"的算法案例,教科书主要通过举例集中呈现"辗转相除法"与"更相减损术"的算法过程和递归的算法... 详细信息

人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学③》(必修)第一章"算法初步"中的1.3节"算法案例"中引入了"辗转相除法"与"更相减损术"的算法案例,教科书主要通过举例集中呈现"辗转相除法"与"更相减损术"的算法过程和递归的算法思想,但没有细致揭露其中蕴含的算理,回答了是什么的问题,没有回答为什么的问题.作为教师,需要超越教科书的视野限制,懂得知识的来龙去脉,特别是教科书中涉及到的古代数学史部分,需要

关键词：高中课程出版社最大公约数更相减损术辗转相除法最大公因数

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辗转相除法及其应用

数学教学 1988年第5期 8-10页

作者：冯蕴珍甘肃天水师专

辗转相除法(或欧几里得除法)是整数和多项式论的一个重要的方法。本文试图说明辗转相除法的理论依据及其应用。辗转相除法的理论依据整数论(或多项式论)的中心论题是因子分解的理论。设a,b是整数,如果有一个整数c,它使得a=bc。则b叫做a... 详细信息

辗转相除法(或欧几里得除法)是整数和多项式论的一个重要的方法。本文试图说明辗转相除法的理论依据及其应用。辗转相除法的理论依据整数论(或多项式论)的中心论题是因子分解的理论。设a,b是整数,如果有一个整数c,它使得a=bc。则b叫做a的因数,a叫做b的倍数。这时也就说b能整除a,或者

关键词：最大公因数存在性多项式辗转相除法

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辗转相除法的统一公式及其应用

安康学院学报 2018年第1期30卷 107-109页

作者：杨妮魏春强安康学院数学与统计学院陕西安康725000

辗转相除法是求最大公因式最重要的方法,但过程比较复杂,将辗转相除法总结成统一公式,并通过列表法予以标识,简化了用辗转相除法求最大公因式过程中相关多项式的求解过程。

关键词：辗转相除法统-公式最大公因式

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辗转相除法求解二元一次不定方程

赤峰学院学报（自然科学版） 2014年第23期30卷 6-7页

作者：王晓英赤峰学院内蒙古赤峰024000

本文旨在用辗转相除法求出二元一次不定方程的一个整数解,进而写出其一切整数解.

关键词：二元一次不定方程整数解辗转相除法

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辗转相除法在密码学中的应用

福建电脑 2018年第12期34卷 19-20页

作者：赵永驰绵阳师范学院信息工程学院四川绵阳621000

针对密码学课程的特点,以及为了满足计算机相关专业学生的认知需要以及教学需要,讨论该密码学课程的教学改革;重点探讨了密码学课程之中辗转相除法的运用,有力提升了学生对计算机密码学的兴趣,促使学生主动学习,更加深入理解密码学的相... 详细信息

针对密码学课程的特点,以及为了满足计算机相关专业学生的认知需要以及教学需要,讨论该密码学课程的教学改革;重点探讨了密码学课程之中辗转相除法的运用,有力提升了学生对计算机密码学的兴趣,促使学生主动学习,更加深入理解密码学的相关理论,达到化繁为简,真正理解的目的。利用该种教学方法和策略,密码学的课堂教学取得了满意的教学效果。

关键词：密码学教学辗转相除法乘法逆元

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辗转相除法在铣削加工中的应用

金属加工（冷加工） 2008年第5期 25-26页

作者：王常义威海市技术学院山东264200

辗转相除法是用来求两个数的最大公约数，即将小数转换为分数的一种数学运算方法。在铣削加工中，会经常遇到螺旋槽的铣削、凸轮的铣削、刀具齿槽的铣削、蜗杆蜗轮及斜齿轮的铣削等工作。这一类型工件铣削的突出特点是需要交换齿轮，即... 详细信息

辗转相除法是用来求两个数的最大公约数，即将小数转换为分数的一种数学运算方法。在铣削加工中，会经常遇到螺旋槽的铣削、凸轮的铣削、刀具齿槽的铣削、蜗杆蜗轮及斜齿轮的铣削等工作。这一类型工件铣削的突出特点是需要交换齿轮，即将分度头的侧轴或主轴与铣床纵向工作台丝杠间用交换齿轮连接起来。

关键词：辗转相除法铣削加工应用交换齿轮最大公约数运算方法蜗杆蜗轮螺旋槽