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“强基计划”数学专题讲座(三)——“强基”数学试题中的转化与化归之美赏析

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中学生数理化（高二数学、高考数学） 2023年第6期 10-15页

作者：钱铭谢广喜江苏省无锡市第一中学江南大学理学院

转化与化归是解决数学问题的一种重要思维方法,几乎所有数学问题的求解都是不同层次命题之间转化与化归的表现。已故著名的中国数学家华罗庚先生曾经这样说:处理复杂的问题要善于“退”,足够地“退”,“退”到最原始而不失去重要性的地... 详细信息

转化与化归是解决数学问题的一种重要思维方法,几乎所有数学问题的求解都是不同层次命题之间转化与化归的表现。已故著名的中国数学家华罗庚先生曾经这样说:处理复杂的问题要善于“退”,足够地“退”,“退”到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍。他这里所说的“退”,其实就是转化与化归的一种具体形式。

关键词：数学家华罗庚转化与化归解决数学问题学好数学数学试题强基思维方法不同层次

浅议突出过程视域下转化与化归能力的培养——以数列为例

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上海中学数学 2023年第11期 15-18页

作者：张中华浙江省龙游中学 324400

笔者从高中数学人教A版及北师大版教材中等差数列、等比数列前n项求和公式的推导过程出发,通过转化与化归,把不同的数(式)转化为相同的数(式),达成化繁为简,探究数列求和的实质,反思梳理常见数列的研究方法,为数列教学提供研究视角.

关键词：过程视域转化与化归数列

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解题教学中“转化与化归”思想的运用与思考

数学教学研究 2023年第6期42卷 14-21页

作者：刘海涛金奎安徽省芜湖市第一中学 241000 安徽省芜湖市教育科学研究所 241000

文章基于课标中四基四能的要求,从六个不同的角度,例谈转化与化归思想方法在解题中的应用。

关键词：转化与化归四基四能核心素养 SOLO分类理论

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圆中倒角

中学生数学 2024年第6期 12-15页

作者：周扬杰梁乙元云南师范大学云南昆明650500

在数学中,倒角指的是几何图形中角的转换。在教学过程中为了方便,一些老师常常将其称为“倒角”,有“对调、转移、更换、改换”的意思。倒角本质的思想是转化与化归,将未知转化为已知,复杂转化为简单。圆是几何学的基本概念之一,圆中的... 详细信息

在数学中,倒角指的是几何图形中角的转换。在教学过程中为了方便,一些老师常常将其称为“倒角”,有“对调、转移、更换、改换”的意思。倒角本质的思想是转化与化归,将未知转化为已知,复杂转化为简单。圆是几何学的基本概念之一,圆中的角与性质异常广泛且深刻;不仅包括了基本的弧度、圆心角、切线角等概念,还涉及到许多有趣且重要的性质和定理圆中倒角,顾名思义就是利用圆来转化角度.

关键词：转化与化归倒角切线角圆心角几何学几何图形基本概念教学过程中

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不同视角下对一道最值问题的深度探究

福建中学数学 2024年第2期 40-42页

作者：朱小亮广东省深圳市深圳科学高中 518129

题目已知x^(2)-y^(2)-xy=2,求x^(2)+y^(2)的最小值.本题是笔者所在学校高三月考题,考查在约束条件下,求二元函数的最值问题,侧重考查了数学运算、逻辑推理、数学抽象,直观想象等数学核心素养以及函数与方程、转化与化归、数形结合等数... 详细信息

题目已知x^(2)-y^(2)-xy=2,求x^(2)+y^(2)的最小值.本题是笔者所在学校高三月考题,考查在约束条件下,求二元函数的最值问题,侧重考查了数学运算、逻辑推理、数学抽象,直观想象等数学核心素养以及函数与方程、转化与化归、数形结合等数学思想.下面笔者从6个不同视角进行解法探究.

关键词：转化与化归数学运算数学核心素养函数与方程解法探究最值问题数形结合数学抽象

显化解题逻辑强化思维指导——以利用导数研究函数零点问题为例

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中学生数理化（高二数学、高考数学） 2024年第9期 40-43页

作者：周军江苏省宜兴市丁蜀高级中学

近年来的高考数学试题中频频出现函数零点问题,其形式多样化、综合化。在处理函数零点问题时,同学们不仅要掌握零点存在性定理,还要会运用函数与方程、转化与化归、数形结合、分类讨论等思想方法,从而找到解题的突破口。利用导数解决函... 详细信息

近年来的高考数学试题中频频出现函数零点问题,其形式多样化、综合化。在处理函数零点问题时,同学们不仅要掌握零点存在性定理,还要会运用函数与方程、转化与化归、数形结合、分类讨论等思想方法,从而找到解题的突破口。利用导数解决函数的零点问题,是近几年高考命题的热点题型,此类题一般属于压轴题,难度较大。下面分别从判断零点个数、依据零点个数求参数范围、零点性质的相关研究三个命题方向,揭示利用导数研究函数零点问题的解题逻辑和思维策略,帮助同学们拓宽思路、深化认识、提升能力。

关键词：高考命题命题方向转化与化归函数与方程压轴题拓宽思路数形结合提升能力

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柯西不等式巧解一类最小值问题

中学生理科应试 2024年第5期 14-16页

作者：林国红广东省佛山市乐从中学 528315

近年来,多元变量的最值问题是高考中的热点问题,相关题型形式多变,通常要考查分类讨论、转化与化归的数学思想,解法灵活,综合能力要求较高,也是学生的难点.本文着重介绍利用柯西不等式解决一类“双参数”的最小值问题,供大家参考.

关键词：最小值问题转化与化归柯西不等式最值问题巧解多元变量分类讨论双参数

“取点”视角下的2023年全国乙卷理科导数题解法探究

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高中数理化 2024年第7期 56-59页

作者：党江平陕西省西安中学

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出:高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向,创设合适的教学情境,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质.数学高考命题还应依据人才选拔要求,发挥数学高考的选拔功能.函数零... 详细信息

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出:高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向,创设合适的教学情境,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质.数学高考命题还应依据人才选拔要求,发挥数学高考的选拔功能.函数零点问题在近几年的高考中连续出现,这类问题一般处于解答题的压轴位置,全面考查函数与方程、分类与整合、数形结合、转化与化归等数学思想,涉及知识面广、综合性强,具有很好的选拔功能.这类问题的难点在于如何借助零点存在定理和函数单调性寻求函数零点所在区间端点,即“取点”,进而确定零点的个数,而“取点”是这类问题的难点.

关键词：选拔功能转化与化归函数与方程高中数学教学解法探究数学学科核心素养数形结合数学高考

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构造点线距离巧解一类最小值问题

高中数理化 2024年第9期 103-105页

作者：林国红广东省佛山市乐从中学

近年来,与参数有关的最值问题在高考试题中反复出现,相关题型变化多样,通常考查分类讨论、转化与化归的数学思想,解法灵活,难度较大.若题目涉及两个或多个参数的最值问题,则难度会直线上升.本文着重介绍构造点线距离的方法解决一类“双... 详细信息

近年来,与参数有关的最值问题在高考试题中反复出现,相关题型变化多样,通常考查分类讨论、转化与化归的数学思想,解法灵活,难度较大.若题目涉及两个或多个参数的最值问题,则难度会直线上升.本文着重介绍构造点线距离的方法解决一类“双参数”的最小值问题,供大家参考.

关键词：最小值问题转化与化归最值问题巧解高考试题分类讨论双参数题型变化