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数学物理学报（A辑） 2021年第2期41卷 336-344页

作者：徐明月赵才地 Tomás Caraballo 温州大学数理学院浙江温州325035 塞维利亚大学数学系西班牙塞维利亚41012

该文研究三维自治不可压Navier-Stokes方程组轨道统计解的退化正则性.作者证明了当该方程组的外力项具有H^(-1)正则性且Grashof数小于2.057时它的弱轨道统计解退化成具有部分正则性的统计解.同时也证明了当外力项具有L^(2)正则性且Gras... 详细信息

该文研究三维自治不可压Navier-Stokes方程组轨道统计解的退化正则性.作者证明了当该方程组的外力项具有H^(-1)正则性且Grashof数小于2.057时它的弱轨道统计解退化成具有部分正则性的统计解.同时也证明了当外力项具有L^(2)正则性且Grashof数小于2.057时它的轨道统计解退化成强轨道统计解.

关键词：轨道统计解退化正则性三维不可压Navier-Stokes方程组轨道吸引子 Grashof数

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Navier-Stokes方程组的不变测度与轨道统计解

Navier-Stokes方程组的不变测度与轨道统计解

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作者：阳玲温州大学

学位级别：硕士

本硕士论文研究Navier-Stokes方程组的不变测度与轨道统计解。第一部分应用能量的方法证明了非自治全局修正的Navier-Stokes方程组在H^1范数下拉回吸引子的存在性,并证明了解算子生成的过程存在不变的Borel概率测度,且该不变测度的支集... 详细信息

本硕士论文研究Navier-Stokes方程组的不变测度与轨道统计解。第一部分应用能量的方法证明了非自治全局修正的Navier-Stokes方程组在H^1范数下拉回吸引子的存在性,并证明了解算子生成的过程存在不变的Borel概率测度,且该不变测度的支集包含于拉回吸引子中。第二部分通过自然平移半群和轨道吸引子证明了三维Navier-Stokes方程组轨道统计解的存在性,在本文中,轨道统计解是轨道空间中轨道吸引子上的不变时空概率测度,且该轨道统计解在自然平移半群的作用下具有不变性质。

关键词：全局修正的Navier-Stokes方程组拉回吸引子不变测度三维Navier-Stokes方程组轨道统计解轨道吸引子

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三维热带气候模型轨道统计解的存在性,退化正则性与极限行为

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数学学报(中文版) 2024年

作者：杨虎军韩晓玲赵才地西北师范大学数学与统计学院温州大学数理学院

本文研究三维热带气候模型的轨道统计解及其性质.作者首先证明带阻尼项的三维热带气候模型存在轨道吸引子,并应用该轨道吸引子和广义Banach极限构造出轨道统计解.然后证明当模型的广义Grashof数足够小时轨道统计解具有退化正则性.最后... 详细信息

本文研究三维热带气候模型的轨道统计解及其性质.作者首先证明带阻尼项的三维热带气候模型存在轨道吸引子,并应用该轨道吸引子和广义Banach极限构造出轨道统计解.然后证明当模型的广义Grashof数足够小时轨道统计解具有退化正则性.最后证明当阻尼系数趋于零时轨道统计解收敛到无阻尼项的三维热带气候模型的轨道统计解.

关键词：热带气候模型轨道吸引子轨道统计解退化正则性

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流体力学中两类方程组的吸引子与统计解

流体力学中两类方程组的吸引子与统计解

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作者：宋忠春温州大学

学位级别：硕士

本硕士论文主要研究二维耗散Euler方程组的强轨道统计解以及三维MHD-α方程组的统计解问题.论文首先应用二维耗散Euler方程组的强轨道吸引子构造出该方程组的强轨道统计解,并证明该强轨道统计解具有不变性且满足Liouville型定理.然后论... 详细信息

本硕士论文主要研究二维耗散Euler方程组的强轨道统计解以及三维MHD-α方程组的统计解问题.论文首先应用二维耗散Euler方程组的强轨道吸引子构造出该方程组的强轨道统计解,并证明该强轨道统计解具有不变性且满足Liouville型定理.然后论文证明了三维MHD-α方程组的解算子生成的过程存在拉回吸引子,并证明拉回吸引子上存在不变Borel概率测度,且该概率测度满足Liouville型定理,是该方程的统计解.

关键词：耗散Euler方程组三维MHD-α方程组轨道统计解统计解吸引子

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磁微极流体方程组的吸引子与统计解

磁微极流体方程组的吸引子与统计解

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作者：李艳娇温州大学

学位级别：硕士

吸引子和统计解是流体力学方程组研究的重点内容之一.本硕士论文主要研究磁微极流体力学方程组的吸引子和统计解的若干问题.论文首先通过无穷维动力系统的途径证明了一般自治演化方程轨道统计解存在的充分条件,即方程存在非空可度量化... 详细信息

吸引子和统计解是流体力学方程组研究的重点内容之一.本硕士论文主要研究磁微极流体力学方程组的吸引子和统计解的若干问题.论文首先通过无穷维动力系统的途径证明了一般自治演化方程轨道统计解存在的充分条件,即方程存在非空可度量化的轨道空间与轨道吸引子,并把该结果应用到三维自治磁微极流体方程组,得到该方程组轨道统计解的存在性.然后论文研究了二维非自治磁微极流体方程组统计解的存在性及其退化正则性,证明了解算子生成的过程存在拉回吸引子,且拉回吸引子上存在一族不变Borel概率测度,同时证明了该族概率测度是方程组的统计解,并且当广义Grashof数充分地小时该统计解存在部分退化正则性.

关键词：磁微极流体方程组吸引子统计解轨道统计解不变测度

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