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跳扩散模型波动率的拉普拉斯变换及非参数估计

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跳扩散模型波动率的拉普拉斯变换及非参数估计

作者：高文雪山东大学

学位级别：硕士

近年来,随着金融市场中产品的多元化和衍生产品的不断出现,金融随机模型的构建日趋完善,伴随着的是模型结构也越来越复杂。因此,对于一些模型参数的计算,经典的估计方法已经失效。为此,Todorov,Tauchen(2012a)[1]提出了一个基于高频数... 详细信息

近年来,随着金融市场中产品的多元化和衍生产品的不断出现,金融随机模型的构建日趋完善,伴随着的是模型结构也越来越复杂。因此,对于一些模型参数的计算,经典的估计方法已经失效。为此,Todorov,Tauchen(2012a)[1]提出了一个基于高频数据的新测度,即已实现波动率的拉普拉斯变换估计量(Realized Laplace Transform of Volatility,RLTV),该统计量很容易计算,这就为波动率提供了一个在给定时间间隔内的非参数估计方法。因为RLTV是从真实的高频数据到随机过程的映射,而综合波动率只将数据映射到一个随机变量,因此该统计量包含了更多关于波动率的信息。Todorov,Tauchen(2012a)[1]同时建立了一个一维中心极限定理,为潜在波动率的非参数估计提供了相应的理论依据。本文从这一角度入手,主要研究了两部分内容。第一,通过定义联合拉普拉斯测度,建立了关于RLTV在多维情形下的中心极限定理,给出详细证明过程;第二,将RLTV应用于金融随机跳跃-扩散模型中,利用Todorov,Tauchen(2012b)[2]给出的正则化后的RLTV反演函数,来估计跳跃扩散模型下的波动率过程,区别于参数估计的估计结果,获得模型中相等间隔采样下波动率的分布函数,得到更多信息。实证方面本文利用到的是山西汾酒(600809)2020-2021一年的数据,给定适当的正则化参数,得到波动率的密度函数与分布函数,而我们用于对比的参数估计方法,则是先采用服从t分布的跳检验统计量逐点检验,找到高频数据中存在的跳跃点并剔除掉,从而将扩散过程与跳跃过程分离,再分别利用极大似然法进行参数估计。这样我们就为解决实际金融产品及其衍生产品的定价等问题的研究,提供了一种RLTV统计量的估计方法。

关键词：高频数据跳扩散模型拉普拉斯变换极限定理波动率估计 Realized Laplace Transform of Volatility(RLTV)

跳扩散模型的变窗宽局部线性估计及其应用研究

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跳扩散模型的变窗宽局部线性估计及其应用研究

作者：楼奇杰山东大学

学位级别：硕士

众所周知金融数据一般而言是非平稳的,学者和研究人员通常采用跳扩散模型来刻画它的运动变化轨道,其中跳跃项能更好地解释金融资产价格突然跳跃的现象。对跳扩散模型参数的估计目前已有相关的非参数研究,在此基础上,本文引入变窗宽因子... 详细信息

众所周知金融数据一般而言是非平稳的,学者和研究人员通常采用跳扩散模型来刻画它的运动变化轨道,其中跳跃项能更好地解释金融资产价格突然跳跃的现象。对跳扩散模型参数的估计目前已有相关的非参数研究,在此基础上,本文引入变窗宽因子,对局部线性估计进行改进,改进的核心思想是对每一个点遍历选取最优窗宽,同时结合非参数估计和回归分析的理论,推导得到二阶跳扩散模型漂移系数和波动率系数的变窗宽局部线性估计的表达式。新提出的估计量相比传统方法具有更小的偏差,同时在一定条件下,满足渐近正态性。为验证新估计量的有效性,后续分别进行了模拟和实证探究。在模拟环节,第一部分本文首先采用二阶跳扩散模型来生成数据,随后分别用传统估计方法（NW估计、局部线性估计）和变窗宽估计方法进行模型参数的估计,之后再将估计值与各自的真实值比较,从估计图中可以直观定性地得出变窗宽估计比传统固定窗宽估计更接近于真实值;另外为了定量评估变窗宽的优化效果,计算了分位数偏差,定性和定量的结果较全面说明了变窗宽的确能提升估计性能;最后还对估计量进行了正态性检验,结果表明应用变窗宽局部线性估计得到的估计量较好地服从正态分布。第二部分为验证变窗宽估计方法的稳健性,本文应用蒙特卡罗算法设计了多组波动率系数估计的对比实验,通过采样时间T=20、不同样本量、变窗宽和固定窗宽方法的设定,此外再结合3个误差评价指标,最终结果表明变窗宽比传统固定窗宽方法表现更佳,即变窗宽因子的引入显著地提高了非参数方法的估计性能。由于局部线性估计的中心极限定理较难得到,无法给出理论置信区间,但模拟结果间接证明了新估计量的渐近正态性。在实证环节,为了验证基于跳扩散模型的变窗宽估计在实际金融市场的应用,首先筛选了金融业、建筑业等五个行业板块各1只代表性股票,分别进行了实证分析。具体以中信证券（600030）在2015年到2021年这6年间的复权收盘价数据进行实证说明。在估计之前,先进行了跳检验,检验结果显示序列的确存在跳跃现象,另外文中只考虑了波动率系数,得到的估计量能明显观测到“波动率微笑”曲线;其次也采用了 Shibor在2006年至2022年间的8个期限品类的数据,并对数据进行了跳检验、特征描述和ADF平稳性检验,之后用变窗宽局部线性和局部线性方法进行实证估计,不同期限品类的Shibor估计效果不同,但总体都呈现出了“波动率微笑”曲线的趋势,且计算比较了隔夜Shibor波动率的分位点偏差,结果显示变窗宽局部线性方法的估计值与真实值之间的偏差要显著小于局部线性估计方法得到的偏差。

关键词：跳扩散模型变窗宽局部线性估计蒙特卡罗模拟 Shibor

跳扩散模型下期权定价的Mellin变换方法

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跳扩散模型下期权定价的Mellin变换方法

作者：刘朝晖河北师范大学

学位级别：硕士

随着经济全球化的发展,期权的种类逐渐增多,并在金融领域中发挥着至关重要的作用.跳扩散模型能更好的解释突发事件对资产价格造成的影响,使期权定价更符合实际.在跳扩散模型下,期权价格满足偏积-微分方程.Mellin变换是解偏积-微分方程... 详细信息

随着经济全球化的发展,期权的种类逐渐增多,并在金融领域中发挥着至关重要的作用.跳扩散模型能更好的解释突发事件对资产价格造成的影响,使期权定价更符合实际.在跳扩散模型下,期权价格满足偏积-微分方程.Mellin变换是解偏积-微分方程的一种有效方法.利用Mellin变换对期权定价时不需要限制跳跃尺寸的分布,并且所得结果形式简单.因此,利用Mellin变换对跳扩散模型下的期权定价具有重要的意义.本文研究交换期权及双币种期权的定价问题,主要研究内容如下:第一,在资产价格服从跳扩散模型的条件下,利用Mellin变换的方法对交换期权定价.首先利用It?o-Doeblin公式得到了交换期权的价格过程满足的偏积-微分方程,并通过变量替换缩减了变量.其次利用Mellin变换得到不依赖于跳跃尺寸分布的交换期权的定价公式.最后通过数值分析检验了此定价公式的准确性,并分析了期权价格与资产价格的关系.第二,在标的资产的价格和汇率均服从跳扩散模型,本国和外国无风险利率均服从Vasicek随机利率模型的条件下,利用Mellin变换的方法对四种双币种期权定价.首先利用测度变换减少了变量,并利用It?o-Doeblin公式得到了与期权价格相关的偏积-微分方程.其次利用Mellin变换得到不依赖于跳跃尺寸分布的四种双币种期权的定价公式.最后通过数值实验验证了定价公式的准确性,并讨论了四种双币种期权的价格与资产价格或汇率的关系.

关键词：交换期权双币种期权跳扩散模型 Mellin变换 Vasicek模型测度变换

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跳扩散模型下的非零和随机微分投资组合博弈

运筹与管理 2021年第10期30卷 183-190页

作者：朱怀念朱莹广东工业大学经济与贸易学院广东广州510520 华南农业大学经济管理学院广东广州510642 华南农业大学珠江学院广东广州510900

现实经济中,当股票价格受到一些重大信息影响而发生突发性的跳跃时,用跳扩散过程来描述股票价格的趋势更符合实际情况。基于这一观察,本文研究跳扩散模型下包含两个投资者的非零和投资组合博弈问题。假设金融市场中包含一种无风险资产... 详细信息

现实经济中,当股票价格受到一些重大信息影响而发生突发性的跳跃时,用跳扩散过程来描述股票价格的趋势更符合实际情况。基于这一观察,本文研究跳扩散模型下包含两个投资者的非零和投资组合博弈问题。假设金融市场中包含一种无风险资产和一种风险资产,其中风险资产的价格动态用跳扩散模型来描述。将该非零和博弈问题构造成两个效用最大化问题,每个投资者的目标是最大化终端时刻自身财富与其竞争对手财富差的均值-方差效用。运用随机控制理论,得到了均衡投资策略以及相应值函数的解析表达。最后通过数值仿真算例分析了模型相关参数变动对均衡投资策略的影响。仿真结果显示:当股价发生不连续跳跃,投资者在构造投资策略时考虑跳跃风险可以显著增加其效用水平;同时,随着博弈竞争的加剧,投资者为了在竞争中取得更好的表现,往往会采取更加激进的投资策略,增加对风险资产的投资。

关键词：投资组合博弈跳扩散模型纳什均衡

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跳扩散模型下的外汇联动交换期权定价

商丘师范学院学报 2024年第6期40卷 19-23页

作者：刘颖胡超蕾李文汉河北地质大学数理教学部河北石家庄050031

在风险中性测度下,建立以外币计价的在境外上市的具有跳扩散过程的股票价格和汇率满足的随机微分方程,研究了附有汇率在某一区间变动的示性函数的外汇联动交换期权的定价问题.在实证分析中,结合港元/人民币汇率和沪港通股票价格的真实数... 详细信息

在风险中性测度下,建立以外币计价的在境外上市的具有跳扩散过程的股票价格和汇率满足的随机微分方程,研究了附有汇率在某一区间变动的示性函数的外汇联动交换期权的定价问题.在实证分析中,结合港元/人民币汇率和沪港通股票价格的真实数据,讨论了所研究期权的定价问题,并与相关期权进行价格比较,同时对该期权的敏感度进行了分析.

关键词：汇率外汇期权跳扩散模型实证分析

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可变风险溢价结构下跳扩散模型的期权定价

证券市场导报 2024年第3期 64-79页

作者：朱福敏周海川郑尊信深圳大学经济学院广东深圳518060

风险溢价结构是真实测度与风险中性测度间的纽带,能够帮助提取投资者的风险偏好特征。本文针对跳扩散模型构建了灵活的风险溢价形式,允许期权市场隐含信息参与校准跳跃风险的市场价格,进而研究存在跳跃情形下的期权定价,并探索市场风险... 详细信息

风险溢价结构是真实测度与风险中性测度间的纽带,能够帮助提取投资者的风险偏好特征。本文针对跳扩散模型构建了灵活的风险溢价形式,允许期权市场隐含信息参与校准跳跃风险的市场价格,进而研究存在跳跃情形下的期权定价,并探索市场风险溢价结构。数值分析和实证研究表明,可变风险溢价结构有助于准确刻画市场定价核曲线,且市场风险溢价结构具有明显的时变特征,跳跃风险溢价能够较好解释隐含波动率曲面。此外,跳扩散模型的可变风险溢价结构在样本内外都具有明显的期权定价优势。考虑了不同样本长度、定价方法、定价区间以及期权产品后,以上结论均是稳健的。本研究有助于系统了解不同市场风险溢价结构与定价规律,有利于深入探索跳跃风险溢价补偿机制。

关键词：不完备市场跳扩散模型定价核风险溢价结构期权定价

基于机制转换跳扩散模型的外汇挂钩的相关期权定价

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应用概率统计 2023年第4期39卷 547-560页

作者：宋子豪韩苗中国矿业大学数学学院徐州221116

本文研究了机制转换跳扩散模型下外汇挂钩的相关期权的定价问题.在风险中性概率测度下,假设汇率服从机制转换均值回复模型、资产价格服从机制转换跳扩散模型,通过测度变换和傅里叶变换方法,推导出了外汇挂钩相关期权的定价公式.运用快... 详细信息

本文研究了机制转换跳扩散模型下外汇挂钩的相关期权的定价问题.在风险中性概率测度下,假设汇率服从机制转换均值回复模型、资产价格服从机制转换跳扩散模型,通过测度变换和傅里叶变换方法,推导出了外汇挂钩相关期权的定价公式.运用快速傅里叶变换算法求得期权价值的数值解,并比较分析了不同模型以及一些重要参数对外汇挂钩相关期权价值的影响情况.

关键词：期权定价机制转换跳扩散模型外汇挂钩相关期权傅里叶变换

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跳扩散模型在保险公司投资策略中的应用

数学的实践与认识 2018年第14期48卷 81-88页

作者：李恩王源昌云南师范大学数学学院

利用随机控制理论、HJB方程、最优决策理论等数学工具，研究保险公司保费收入的投资策略问题．假定保险公司盈余过程服从跳扩散过程，保险公司将（1-q）比例的资金投向金融资产，比例q向其它保险公司购买保险（再保险）．在目标函数为... 详细信息

利用随机控制理论、HJB方程、最优决策理论等数学工具，研究保险公司保费收入的投资策略问题．假定保险公司盈余过程服从跳扩散过程，保险公司将（1-q）比例的资金投向金融资产，比例q向其它保险公司购买保险（再保险）．在目标函数为终止时刻财富期望效用最大的情况下构建一个包含q的HJB方程，基于常利率和随机利率，分别验证了q的存在性，并给出了最优投资策略的显示解和各重要参数对最优投资策略的影响．

关键词：跳扩散模型 HJB方程最优投资再保险策略

跳扩散模型下的利率期限结构研究及其在风险管理中应用

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跳扩散模型下的利率期限结构研究及其在风险管理中应用

作者：李秀萍哈尔滨师范大学

学位级别：硕士

利率期限结构是现今金融风险管理中一项既基础又重要的研究,与此同时,利率是沟通宏观经济与微观经济的有效纽带,也是政府对经济进行调控与管理的依据之一.利率会因受到外界因素的干扰而发生改变,故研究利率期限结构的相关问题就显得尤... 详细信息

利率期限结构是现今金融风险管理中一项既基础又重要的研究,与此同时,利率是沟通宏观经济与微观经济的有效纽带,也是政府对经济进行调控与管理的依据之一.利率会因受到外界因素的干扰而发生改变,故研究利率期限结构的相关问题就显得尤为重要.利率期限结构模型的种类有很多,其中最具有代表性的是1978年提出的Dothan模型以及1992年由Heath、Jarrow和Morton提出的HJM模型.Dothan模型考虑了利率的非负性,并且假设波动率和漂移项是常数,更方便处理.HJM模型是对Ho-Lee模型进行的改进,其原理是对远期利率进行模拟.1976年,Merton提出跳扩散模型,该模型能够更好地解释突发事件对利率、汇率、股价以及其他因素的影响.本文主要研究利率期限结构的跳扩散模型.本文分别对跳扩散模型下的Dothan模型和单因素的HJM模型进行综合研究.在有限时间内存在的有限跳跃点的情况下,采用风险中性测度变换的方法,得出在跳扩散模型下即时利率的欧式看涨期权的定价以及后置LIBOR的定价.同时,在风险中性测度下,得出带跳的布莱克上限单元公式.最后,利用研究结果进行决策,对带跳的利率风险进行风险管理,达到对风险的有效转移并利于投资者投资.

关键词：利率期限结构跳扩散模型 Dothan模型利率风险管理