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四川师范大学学报（自然科学版） 2011年第5期34卷 605-609页

作者：晏萍何诣然四川师范大学数学与软件科学学院四川成都610066

许多算法被提出用来解决变分不等式问题,其中最简单的是G.M.Korpelevich(Matecon,1976,12:747-756.)超梯度算法.此算法被许多学者所改进.其中文献(Y.J.Wang,N.H.Xiu,J.Z.Zhang.JOptim Theory Appl,2003,119:167-168.)改进的超梯度算法不用假设解存在,并且可以通过迭代产生的点列的收敛性检验解的存在性.将Y.J.Wang,N.H.Xiu和J.Z.Zhang改进的超梯度算法推广到无穷维Hilbert空间,并讨论在无穷维Hilbert空间中改进的超梯度算法的迭代序列关于伪单调变分不等式的解的强收敛性质.

关键词：超梯度算法 Hilbert空间弱收敛强收敛伪单调

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变分不等式超梯度型算法及其应用

变分不等式超梯度型算法及其应用

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作者：张瑞瑞重庆邮电大学

学位级别：硕士

变分不等式问题是研究许多数学和应用科学领域的基本工具。如方程组、互补问题和许多平衡问题等都可以用变分不等式来表示。投影法作为求解变分不等式近似解的重要工具,得到了许多学者的青睐,本文通过对超梯度投影算法的研究,提出两种... 详细信息

变分不等式问题是研究许多数学和应用科学领域的基本工具。如方程组、互补问题和许多平衡问题等都可以用变分不等式来表示。投影法作为求解变分不等式近似解的重要工具,得到了许多学者的青睐,本文通过对超梯度投影算法的研究,提出两种求解变分不等式问题的超梯度型算法。全文共分为五章:在第一章中,主要总结了变分不等式问题的研究背景和意义,介绍了本课题的国内外研究现状及本文的研究内容和文章的主要结构。在第二章中,介绍了本文中所涉及的基本定义,以及后续证明所需的基本命题和基本定理。在第三章中,提出一种惯性Tseng超梯度算法,用于求解集值变分不等式问题。在该算法为伪单调连续的条件下证明了其收敛性并通过两个不同的数值算例与其他两篇文献进行比较,验证了该算法的有效性。在第四章中,提出一种惯性次梯度超梯度算法,用于求解双层变分不等式问题。在该算法为伪单调连续的条件下证明了其收敛性并通过两个不同的数值算例与其他两篇文献进行比较,验证了该算法的有效性。在第五章中,总结了全文的主要结果和创新点,并对变分不等式问题算法的进一步研究进行了展望。

关键词：变分不等式问题超梯度算法次梯度超梯度算法伪单调强收敛

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变分不等式的超梯度算法及其改进算法

变分不等式的超梯度算法及其改进算法

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作者：晏萍四川师范大学

学位级别：硕士

本文主要对变分不等式的超梯度算法及它的改进算法进行分析和讨论.第二章将Wang, Xiu和Zhang[1]改进的超梯度算法推广到无穷维希尔伯特空间,并讨论改进后的超梯度算法所产生的迭代序列的收敛性质.第三章在有限维空间中,采用与文献[1]不... 详细信息

本文主要对变分不等式的超梯度算法及它的改进算法进行分析和讨论.第二章将Wang, Xiu和Zhang[1]改进的超梯度算法推广到无穷维希尔伯特空间,并讨论改进后的超梯度算法所产生的迭代序列的收敛性质.第三章在有限维空间中,采用与文献[1]不同的阿米霍线性搜索方法及有利方向,改进了超梯度算法,并用实例论证了改进算法的优越性.第四章运用新的有利方向,改进了Yan, Han和Sun[2]的投影算法.

关键词：变分不等式问题超梯度算法希尔伯特空间弱收敛强收敛伪单调余强制

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