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超格中的理想(英文)

模糊系统与数学 2008年第4期22卷 44-51页

作者：赵彬韩胜伟陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062

在超格中引入了超序的概念,得到了超序的若干特征定理。借助于超序的概念,给出了超格中的理想的定义,研究了超格中的理想的一系列性质。

关键词：超格超序理想

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超格的模糊超理想

模糊系统与数学 2015年第1期29卷 19-24页

作者：贺鹏飞杨永伟辛小龙西北大学数学系陕西西安710127

利用模糊化方法,引入了超格的模糊超理想,给出了它的等价刻画;其次,在超格同态意义下,讨论了模糊超理想和生成模糊超理想的像与原像;最后,引入了素模糊超理想,研究了它们的拓扑结构。

关键词：超格模糊超理想素模糊超理想拓扑空间

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超格的商结构

纯粹数学与应用数学 2008年第4期24卷 810-815页

作者：李小光西安航空技术高等专科学校陕西西安710077

通过引入超格的强闭集、上半补超格、数量上界单位元等概念,引出超格上的等价关系.构造数量上界单位集,在此基础上进一步研究超格的一些性质.商代数结构定理的建立对于完善超格的商结构具有实际意义.

关键词：超格上半补超格数量上界单位元商超格同构

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M-超格的模糊度

模糊系统与数学 2012年第3期26卷 42-50页

作者：闵冠琼辛小龙西北大学数学系陕西西安710127

通过研究超格与模糊集之间的关系,定义了超格的模糊度,给出了小于等于4阶M-超格的模糊度,并且研究了它的相关性质。

关键词：超格模糊集模糊度

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商超格

西北大学学报（自然科学版） 2006年第6期36卷 867-870页

作者：李小光辛小龙西北大学数学系

目的研究超格的商结构。方法利用引入超格的乘法扩张、加法扩张、对换超格等概念,引出超格的陪集。结果构造商超格,在此基础上进一步研究商超格的一些性质。结论乘法扩张、加法扩张、对换超格概念的引入对于商结构研究是有实际意义。

关键词：超格乘法(加法)扩张对换超格商超格

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分配超格

西北大学学报（自然科学版） 2005年第2期35卷 125-129页

作者：韩胜伟赵彬陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062

目的研究超格的内部结构性质。方法通过引入超格的吸收元、固定元等概念来讨论超格中的分配性。结果超格的吸收元、固定元直积仍为超格直积的吸收元、固定元;子超格的直积仍为超格直积的子超格。结论分配超格的同态像、子超格、直积仍... 详细信息

目的研究超格的内部结构性质。方法通过引入超格的吸收元、固定元等概念来讨论超格中的分配性。结果超格的吸收元、固定元直积仍为超格直积的吸收元、固定元;子超格的直积仍为超格直积的子超格。结论分配超格的同态像、子超格、直积仍是分配超格;超格中的乘法分配律与加法分配律不等价。

关键词：超格吸收元左(右)固定元分配超格

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超格中若干问题的研究

超格中若干问题的研究

作者：赵雪欣五邑大学

学位级别：硕士

本文主要研究超格中的若干问题,一方面研究了超格上的超理想和超滤子,给出了交超格上的超理想的五种定义,以及它们之间的联系,并且给出了交超格上的素超理想定理和强并超格上的素超滤子定理.另一方面,将模糊数学与超格理论相结合,首先... 详细信息

本文主要研究超格中的若干问题,一方面研究了超格上的超理想和超滤子,给出了交超格上的超理想的五种定义,以及它们之间的联系,并且给出了交超格上的素超理想定理和强并超格上的素超滤子定理.另一方面,将模糊数学与超格理论相结合,首先研究了交超格上的模糊子超格、区间值模糊子超格、补超格上的模糊子超格、模糊子超格的相关性质等,接着研究了交超格上的模糊超滤子、模糊超滤子与超滤子的等价刻画、模糊超滤子的相关性质等,最后将模糊超滤子推广到(∈,∈∨q)-模糊超滤子,研究了(∈,∈∨q)-模糊超滤子的等价刻画及其相关性质.具体布局如下:第一章,主要介绍超格理论、模糊超格的研究背景、研究意义及研究现状.同时给出了本文所用到的基本理论和本文的主要工作.第二章,主要给出交超格上五种不同的超理想的定义以及它们之间的联系,并给出了交超格上的素超理想定理和强并超格上的素超滤子定理.第三章,主要给出交超格上的模糊子超格的概念及其等价刻画,同时研究了交超格上的区间值模糊子超格、补超格上的模糊子超格、模糊子超格间的性质.第四章,主要给出交超格上的模糊超滤子的概念及其等价刻画,并给出了模糊超滤子的相关性质,进一步地,给出了交超格上的(∈,∈∨q)-模糊超滤子的概念,研究了(∈,∈∨q)-模糊超滤子的等价刻画及其相关性质.

关键词：超格超理想超滤子模糊子超格区间值模糊子超格补超格模糊超滤子 (∈,∈∨q)-模糊超滤子

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超格上的商结构理论

超格上的商结构理论

作者：李小光西北大学

学位级别：硕士

超代数系统理论是非常重要的现代数学分支，许多专家学者对其进行了深入细致的系统研究。本文主要在超格上引入了加法(乘法)扩张、对换超格等概念，在此基础上构建出商超格，研究商超格的一些性质，更进一步地建立了第一、第二、第三同... 详细信息

超代数系统理论是非常重要的现代数学分支，许多专家学者对其进行了深入细致的系统研究。本文主要在超格上引入了加法(乘法)扩张、对换超格等概念，在此基础上构建出商超格，研究商超格的一些性质，更进一步地建立了第一、第二、第三同构定理。同时也对格蕴涵代数上的强LI-理想做了初步的讨论。第一章，我们对超格理论研究的背景、现状和格的基础知识作了简要的介绍。第二、三章，我们分别研究超格上的商代数和超格上的商结构，以及相关的一些性质。利用引入超格的乘法(加法)扩张，对换超格等概念，引出超格的陪集，构造出商超格。在此基础上，也进一步研究了商超格的对换性和商超格的其它性质。第四章，研究了格蕴涵代数的强LI-理想，并讨论了它的一些性质。

关键词：格超格乘法(加法)扩张对换超格商超格同态同构强LI-理想

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超格的模糊理论研究

超格的模糊理论研究

作者：闵冠琼西北大学

学位级别：硕士

模糊代数是模糊理论的一个重要分支,超代数结构是代数结构的一般化,两者之间的联系越来越被人们所关注.本文首先以超格为研究对象,以已有的超群和模糊集的性质以及关系为出发点,研究超格与模糊集之间的关系.通过集合的划分以及二元超运... 详细信息

模糊代数是模糊理论的一个重要分支,超代数结构是代数结构的一般化,两者之间的联系越来越被人们所关注.本文首先以超格为研究对象,以已有的超群和模糊集的性质以及关系为出发点,研究超格与模糊集之间的关系.通过集合的划分以及二元超运算引入M-超格的概念和超格模糊度概念,并研究其相关的性质.我们证明了全超格的强模糊度为1.对于阶数比较大的M-超格,本文只讨论了阶数为偶数且划分特殊的一类M-超格的模糊度,对于小于等于4阶的M-超格,分别给出了各种划分的强模糊度.这些工作进一步揭示了超格与模糊集之间的联系.其次,为了简化复杂的代数系统,文中将模糊集的理论应用于子超格中,以模糊集的截集为中介,引入了模糊子超格的概念,利用模糊集的水平截集和强截集,分别给出了模糊子超格的等价刻画.研究了模糊子超格关于直积、交等运算的相关性质.讨论了在超格同态意义下,模糊子超格的像以及逆像的问题,最后讨论了anti模糊子超格的相关性质.

关键词：超格 M-超格模糊集模糊度模糊子超格