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超多目标优化问题测试案例设计

超多目标优化问题测试案例设计

作者：马畅畅沈阳化工大学

学位级别：硕士

近年来,单目标优化问题和多目标问题都已无法满足人们在各行各业中越来越复杂的需求,因为超多目标问题在各个领域受到广泛应用,所以与超多目标优化问题相关算法研究也有着重要的意义。目前超多目标优化问题求解算法研究存在一些问题需... 详细信息

近年来,单目标优化问题和多目标问题都已无法满足人们在各行各业中越来越复杂的需求,因为超多目标问题在各个领域受到广泛应用,所以与超多目标优化问题相关算法研究也有着重要的意义。目前超多目标优化问题求解算法研究存在一些问题需要解决,例如:随着目标个数的增加,Pareto解的数量呈指数级增长,导致解集的收敛性与多样性严重失衡,对算法的性能造成了严重的影响。实际上由于问题的复杂性,超多目标进化算法的研究在理论和技术上还存在一定的问题,测试问题案例在验证超多目标优化算法以及比较优化算法等方面发挥着重要的作用,由于现有的经典测试问题比较‘容易’使算法收敛到Pareto最优解,不能很准确地分析出超多目标优化算法存在的问题与缺陷,本文研究了多目标优化问题决策变量空间中收敛变量和Pareto变量的概念,设计了一组新的适用于超多目标优化问题的‘复杂’的测试案例,通过设置‘障碍’,使求解过程不容易收敛到Pareto最优面或使最优解不能保持在Pareto前沿面上的良好分布性,大大增加了求解难度,通过测试各经典算法在本文设计的测试案例上求解Pareto最优解的效率以及保持收敛性与分布性的表现,证明这些测试案例是有效的,相对常见的经典测试案例,更加适用于超多目标优化问题的求解性。本文在设计过程中主要提出以下研究内容以及创新:首先基于目前几种常用的超多目标优化问题测试案例,分析了超多目标优化问题测试案例设计的问题,研究了解决相关问题的方法;其次研究设计了一组特性函数,包括简单线性最优点、密度偏转、局部最优欺骗陷阱、多峰障碍、平坦区域等。将这些特性函数施加到收敛决策变量上,在设计最优解收敛点的同时,可以有效地设置障碍,增加求解难度;再次研究设计了凸面、凹面以及复合曲面等Pareto前沿形状函数集,研究了改变最优解分布特性的方法;最后设计了一组新的可以检测不同算法求解效率与求解性能的测试案例,测试案例包含多种几何形状与特性,测试案例构造过程容易,却具有较为复杂的求解特性,可以从多个不同方面验证和测试各算法的优势与缺陷,并通过对各经典算法实际求解与真实前沿进行对比验证,证明本文设计的测试案例的有效性以及优势。本文设计的测试案例可适用于多目标优化问题求解,并在超多目标优化问题上具有一定的优势。

关键词：超多目标优化问题测试案例决策空间 Pareto前沿

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面向超多目标优化问题的进化算法研究

面向超多目标优化问题的进化算法研究

作者：王梦真淮北师范大学

学位级别：硕士

超多目标优化问题要同时考虑三个以上的优化目标,在工业生产和生活中应用较为广泛。由于超多目标优化问题的目标数量增加,导致目标空间维度高、PF(Pareto Front,PF)形状更加复杂,准确度量收敛性和多样性面临着较大挑战。采用进化算法求... 详细信息

超多目标优化问题要同时考虑三个以上的优化目标,在工业生产和生活中应用较为广泛。由于超多目标优化问题的目标数量增加,导致目标空间维度高、PF(Pareto Front,PF)形状更加复杂,准确度量收敛性和多样性面临着较大挑战。采用进化算法求解超多目标优化问题是当前演化多目标优化研究领域的热点之一,其主要关注环境选择,而较少关注如何产生高质量解,同时没有重视边界解对帕累托前沿覆盖率的重要性。基于此,本文提出了两个超多目标进化优化算法,其主要内容如下:(1)考虑优秀父代对子代的有利影响,以及边界解对PF覆盖率的重要性,提出一种基于角解和余弦距离的超多目标进化算法(MaOEA-CSCD),以平衡收敛性和多样性,并保护PF边界。Ma OEA-CSCD设置角解档案来存储角解,首先,在交配策略中应用角解和余弦距离来产生高质量的子代;其次,在环境选择中,采用贪心策略选择角解以及收敛性较好的解来克服选择压力不足问题,同时在进化过程中以当前种群作为参考点,动态引导种群进化,引入角解可有效保护PF边界,保证算法的搜索范围;最后,采用双重选择-删除策略来平衡收敛性和多样性,根据最大余弦距离来选择多样性解,再根据收敛性考虑是否替换相似搜索方向上的解。在25个基准测试问题和3个实际优化问题上,与6个算法的实验结果表明,Ma OEA-CSCD更具有竞争力。(2)由于超多目标问题的PF形状复杂,选择不同的参考点对收敛性计算的影响较大,提出一种自适应收敛性计算的超多目标进化算法(ACC-MaOEA)。ACC-Ma OEA采用自适应收敛性计算方法估计PF形状,并根据形状自适应确定参考点来计算收敛性。通过比较理想点和关键点到两个平行平面的距离来估计PF形状。如果PF是凹的,则以理想点为参考点,计算解到经过理想点的平面的距离来近似收敛性;如果PF是凸的,则以最低点为参考点,计算解到经过最低点的平面的距离来近似收敛性。为了避免对最低点的过度估计,采用基于比率的无限范数指标确定最优解存在的潜在区域,在该区域内估计PF形状并自适应的计算收敛性。另外,使用行列式点过程选择具有良好收敛性和多样性的解。在多达15个目标数量的21个测试问题上将ACC-Ma OEA与先进的算法进行比较,实验结果表明,ACC-MaOEA显著优于对比算法。

关键词：超多目标优化问题进化算法收敛性多样性角解

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基于进化算法的高维多目标优化问题研究

基于进化算法的高维多目标优化问题研究

作者：李明翰西安电子科技大学

学位级别：硕士

多目标优化在工程、工业与科学领域有着广泛地应用。比如超音速飞机的机翼形状设计可以表示为一个多目标优化问题,设计者应该在空气动力性能、结构强度和重量、燃料储存等因素之间进行权衡。所谓的高维多目标优化问题主要有两个方面。第... 详细信息

多目标优化在工程、工业与科学领域有着广泛地应用。比如超音速飞机的机翼形状设计可以表示为一个多目标优化问题,设计者应该在空气动力性能、结构强度和重量、燃料储存等因素之间进行权衡。所谓的高维多目标优化问题主要有两个方面。第一,超多目标优化问题:多目标优化问题从最初的两三个目标,到超过三个目标的超多目标优化问题,需要优化的目标的维数逐渐增多。第二,大规模多目标优化问题:多目标优化问题的决策向量的维数从简单的一维到如今的数百维,决策向量的维数不断增加。多目标优化问题有着越来越复杂的趋势,这也对相应的求解算法有着越来越高的要求。作为一种启发式搜索方法,多目标进化算法在多目标优化领域得到了广泛的应用,对于求解多目标优化问题中有着很好的效果。然而随着目标的维数与决策变量的维数的增加,多目标进化算法求解效果显著下降。本文对于这两种高维多目标优化问题,结合国内外研究热点,提出了两类算法。主要完成工作有:1、对于超多目标优化问题,现如今一种研究思路是使用算法删除其中的冗余目标:通过目标的删减使得高维多目标优化问题的目标维数降低,以提高进化算法的求解效果。然而,现今大多数提出的删除冗余目标算法依赖于分析非支配解集合,这些非支配解是通过各种多目标进化算法求得的,具有很高的计算复杂度。本文提出一种新的删除冗余目标算法:首先,使用一种采样方法对各目标函数进行采样,得到一些代表各个目标的点。其次,使用近邻传播聚类算法对目标进行聚类,并删除其中的冗余目标。此算法的创新点主要在于它不需要进化算法求解非支配解集合,而是通过直接分析目标函数间的关系来判定目标函数的冗余性。与其他删除冗余目标算法的进化算法进行实验对比,结果表明本文提出的新算法有效且准确。2、对于大规模多目标优化问题中决策变量维数很高的情况,目前国际上研究成果较少,主要还是集中在大规模单目标优化问题上。本文采用一种快速相关性识别算法对决策变量进行分组。然后使用协同进化算法求解变量分组后的多目标优化问题。对多种决策变量一百维及以上的多目标测试问题进行实验,结果表明提出的算法可以准确的求得大规模多目标优化问题的最优解。

关键词：超多目标优化问题大规模多目标优化问题删除冗余目标近邻传播聚类变量分组策略协同进化

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基于参考向量的超多目标进化算法研究

基于参考向量的超多目标进化算法研究

作者：侯伟俊深圳大学

学位级别：硕士

在优化领域中,同时优化多个目标是生活实际中经常遇到并需要解决的问题。为解决这一类问题,多目标进化算法被提出,并成为不可或缺的主流算法。多目标进化算法是一种启发式搜索算法,通过借鉴自然选择和生物智慧的存在机理,为优化问题提... 详细信息

在优化领域中,同时优化多个目标是生活实际中经常遇到并需要解决的问题。为解决这一类问题,多目标进化算法被提出,并成为不可或缺的主流算法。多目标进化算法是一种启发式搜索算法,通过借鉴自然选择和生物智慧的存在机理,为优化问题提供了一种好的解决思路。目前主流的多目标进化算法在解决二维、三维优化问题时,展现了非常好的效果,但当目标数量超过三个时,多目标进化算法尚不能较好的解决此类问题。基于分解的多目标进化算法(MOEA/D)在高维优化问题中很大程度减轻了种群选择压力,在超多目标优化问题上展示出了较好的效能。MOEA/D通过一组预设的参考向量将问题分解为一定数量的子问题来解决原问题。在优化过程中,每一个子问题都由一个参考向量去代表非支配个体寻找帕累托最优解。基于分解的多目标算法在领域内被成功地广泛研究和应用。然而,这些预设的参考向量并不能很好地解决一些更为复杂超多目标优化问题。对于复杂超多目标优化问题,本文采用参考向量自适应的方式来进行处理。一方面,针对具有不规则帕累托前沿特征的超多目标优化问题,本文提出两种全新参考向量自适应策略,这两个策略可以结合在绝大多数基于参考向量的算法里,让种群获得更好的多样性分布。另一方面,针对具有倒置帕累托前沿特性的超多目标优化问题,文中提出了一种极值点寻找策略,能有效地寻找到复杂问题的所有极值点。基于这些极值点提出了一种内部均匀补充的参考向量自适应生成策略。具体而言,本文的主要工作如下:1)针对具有不规则帕累托前沿特性的超多目标优化问题,本文提出两种全新的参考向量自适应策略,分别叫向量缩放策略和种群转换向量策略。特别地,求解具有凹形或凸形帕累托特性的优化问题,向量缩放策略引入了一个特定中心向量,并通过此中心向量来缩放调整中心向量周围的所有向量。另外,对于具有不连续和退化问题特性的优化问题,种群转换向量策略将具有较好多样性的个体目标空间位置转换为一组具有高多样性的参考向量,从而获得均匀分布的种群。此外,结合这两种策略,能有效地决绝大多数具有不规则帕累托特性的优化问题。2)针对具有倒置帕累托前沿特性的超多目标优化问题,本文提出了一种参考向量反转策略,具有简单易用、快速高效的特点。该策略首先寻找目标函数的极值点,然后基于已找到的极值点提出了一种内部均匀补充的参考向量生成方法,让种群内部产生均匀的个体,从而获得较好的多样性。具体地,首先产生一个各极值点的重心点,利用重心点每次在邻接的两个极值点子区域中产生一组均匀的子参考向量,最后连接所有子参考向量并获得最终均匀分布在内部的填充参考向量。这种参考向量反转策略很好地解决了原始预设向量与具有倒置特性的问题相悖的情形。3)提出了两个全新的反转帕累托前沿问题集——IDTLZ问题集和IWFG问题集,在帕累托反转之后,它们拥有与原DTLZ和WFG相同的问题性质。本文在IDTLZ和IWFG问题上对几个现有的超多目标进化算法进行了测试,并对本文提出的参考向量反转策略在具有倒置特性的问题集上进行了验证。

关键词：超多目标优化问题进化算法参考向量倒置问题

基于分解思想的超多目标头脑风暴优化算法研究

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基于分解思想的超多目标头脑风暴优化算法研究

作者：齐锦锦西安理工大学

学位级别：硕士

现实世界中,多目标优化问题无处不在。目标数为2和3时,我们称为多目标优化问题,当目标数大于3时,我们称之为超多目标优化问题。经过这些年的不断探索,多目标优化算法在理论层面以及实际应用中都取得了不错的进展,但对于超多目标优化问... 详细信息

现实世界中,多目标优化问题无处不在。目标数为2和3时,我们称为多目标优化问题,当目标数大于3时,我们称之为超多目标优化问题。经过这些年的不断探索,多目标优化算法在理论层面以及实际应用中都取得了不错的进展,但对于超多目标优化问题来讲,很难获得较好的Pareto前沿。因此,如何保证种群解集的收敛性和多样性成为提升算法性能的关键。头脑风暴优化算法是基于群体迭代搜索的一种智能优化算法,具有模型简单、收敛迅速、参数少等优势。研究人员已将其应用于工程优化、模式识别、多目标优化等领域,已经取得了较好的结果。基于此,本文将头脑风暴优化算法与多种策略融合用于求解超多目标优化问题。主要研究内容如下:（1）首先针对现有的基于Pareto支配的多目标头脑风暴优化算法在解决超多目标优化问题时存在的种群进化过程中选择压力减小的问题,提出了基于SDR支配和角度拥挤距离的MOBSO-SDR算法。核心思想是通过SDR支配和角度拥挤距离更新归档集以提升解集的收敛性和多样性。实验结果表明算法在求解目标数较多的问题时收敛性得到明显改善,多样性效果较循环拥挤距离有所改善,但仍有提升的空间。（2）针对MOBSO-SDR存在的分布性较差的问题,将基于分解的策略与基于支配关系的方法进行融合,提出了一种融合支配和分解策略的超多目标头脑风暴优化算法MOBSO-SD。主要思想是将基于分解思想中邻域和归档集的策略应用到头脑风暴优化算法的选择优质父代过程中以提升算法的多样性,并以模拟二进制交叉生成新个体使算法更快的收敛,使用SDR支配和角度拥挤距离更新归档集以提升算法的收敛性和多样性,最终在种群更新过程中使用惩罚边界相交方法。仿真结果表明所提算法在求解规则前沿的超多目标问题上能够保持较好的收敛性和分布性。（3）为了进一步提升头脑风暴优化算法在解决超多目标问题时不规则前沿面上的收敛性和多样性,提出了一种基于参考点和分解的超多目标头脑风暴优化算法ADMOBSO。主要思想是采用了基于参考点极点自适应聚类的策略,引入了归档集、邻域思想、以及精英类,按照头脑风暴思想以概率选择不同类型中的优质父代。并以父代相似度方式生成新个体使算法有更好的分布性,使用SDR支配和惩罚边界相交方法更新归档集保留迭代过程中的优秀非支配解以提升算法的收敛性和多样性。同样以惩罚边界法更新种群个体,最终在算法迭代过程中不断根据种群目标值自适应更新参考点位置,保证种群解集的分布性。最后,在大量的仿真实验中测试,结果表明本文提出的基于参考点和分解思想的超多目标头脑风暴优化算法在解决线性,凹的,多峰的问题上有较好的性能。最终将MOBSO-SD和ADMOBSO算法应用于求解暴雨排水问题,实验结果得到了一组分布均匀的Pareto最优解。本文提出的算法在求解超多目标优化问题时的性能有了较为明显的提升,增强了算法解决实际问题的能力,具有重要的应用前景。

关键词：超多目标优化问题头脑风暴优化算法自适应聚类分解策略参考点策略

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基于进化计算的两类超多目标优化算法研究

基于进化计算的两类超多目标优化算法研究

作者：胡凯峰深圳大学

学位级别：硕士

多目标和超多目标优化问题在实际生产和工程领域中广泛存在。这些问题具有复杂度高,不易求解等特点,传统的数学方法难以处理这些问题。进化算法作为一类启发式搜索算法,通过借鉴生物遗传学和自然选择的机理,为此类问题的解决提供了有效... 详细信息

多目标和超多目标优化问题在实际生产和工程领域中广泛存在。这些问题具有复杂度高,不易求解等特点,传统的数学方法难以处理这些问题。进化算法作为一类启发式搜索算法,通过借鉴生物遗传学和自然选择的机理,为此类问题的解决提供了有效且新颖的方法和思路,已被广泛应用于实际的多目标和超多目标问题求解。目前,研究人员已提出了大量超多目标进化算法,然而,面对新的测试问题,已有算法的整体性能尚待改进。本文针对非约束的超多目标优化问题和带约束的超多目标优化问题,分别提出了基于两轮环境选择策略的超多目标进化算法和基于双种群的带约束超多目标进化算法,具体如下:1)针对非约束的超多目标优化问题,本文提出了一个基于两轮选择策略的超多目标进化算法(2REA)。2REA采用一种新的两轮环境选择策略,以更好的平衡种群多样性和收敛性。在第一轮选择中,基于本文所提出的自适应空间点转换策略,对个体的邻域密度进行计算,将邻域密度小的个体挑选至候选池中。在第二轮选择中,从候选池中选择收敛性最好的个体进入下一代种群。重复上述两轮选择过程,直到下一代种群的规模达到N。为了验证所提策略的性能,2REA和7个最新的超多目标算法在25个广泛使用的超多目标测试问题进行了对比,实验结果表明,2REA在处理超多目标问题上具有优越的竞争力。2)针对带约束的超多目标优化问题,本文提出了一个基于双种群的约束超多目标进化算法(C2PEA)。C2PEA通过两个种群之间的相互合作,以达到更好的解决带约束的超多目标优化问题的目的。该算法同时维护两个种群的进化:一个为主种群PC,用于推动整个种群向可行区域帕累托前沿面进化;另外一个为辅助种群PN,为主种群PC提供更多的可行性信息。具体地,为了使种群PC能获取到更多有用的信息,种群PN对PC未探测的区间进行全面探测,包括不可行区域。同时,C2PEA采用了一种新颖的双种群父代挑选机制,用于加强两个种群之间的交流。为了验证C2PEA的性能,基于6类带约束的超多目标问题,通过与6个最先进的带约束的超多目标进化算法进行对比,实验结果表明,C2PEA在处理带约束的超多目标问题上具有很强的竞争性。

关键词：进化算法超多目标优化问题带约束的超多目标优化问题环境选择

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基于分解和支配关系的超多目标进化算法

基于分解和支配关系的超多目标进化算法

作者：王天龙重庆邮电大学

学位级别：硕士

近年来,人们对于多目标优化问题的研究不断深入,其原因在于多目标优化问题广泛存在于如潜艇推进系统优化,航空发动机健康管理,汽车发动机校准,水流分配等工程、科学领域。随着多目标优化问题的不断发展,其出现了越来越复杂的表现形式,... 详细信息

近年来,人们对于多目标优化问题的研究不断深入,其原因在于多目标优化问题广泛存在于如潜艇推进系统优化,航空发动机健康管理,汽车发动机校准,水流分配等工程、科学领域。随着多目标优化问题的不断发展,其出现了越来越复杂的表现形式,从而衍生出超多目标优化问题。在处理超多目标进化问题时,传统的算法存在非支配解之间关系不明确,解在Pareto前沿分布不理想等问题。如何更好地平衡超多目标进化算法的收敛性和多样性成为近年来进化优化领域的研究热点和难点问题,同时高效的算法设计对于超多目标优化问题具有重要的理论及实际意义。超多目标进化算法的设计准则通常有两个:收敛性准则与多样性准则。通过研究发现解的多样性往往采用参考向量分解种群的方法来保证,另外使用参考点指导搜索解的方式也可以保证解的多样性。而解的收敛性通常使用支配关系来保证。传统的支配方式对非支配解进行分层排序,优先级高的层级中的解作为收敛性好的解被挑选出来进入下一代种群。随着目标数目的增长,传统的Pareto支配方式不能很好地对非支配解进行排序,使得超多目标进化算法的收敛性不能得到保障。因此寻找一种新的超多目标进化算法保证解的收敛性与多样性显得尤为重要。本文提出分解与支配关系结合的方式解决超多目标进化问题,旨在同时保证解的收敛性与多样性。主要工作如下:1.针对帕累托前沿具有多峰,线性,不连续等复杂的超多目标进化问题,本文提出一种改进的基于分解与角度支配关系指导的超多目标进化算法(Decomposition and angle dominance relation based many-objective evolutionary algorithm,Ddr EA)。该算法首先利用参考向量把整个种群分解为一组子种群,然后对这些子种群进行协同优化,利用角度支配关系和角度计算子种群内每个解的值以保证解的收敛性与多样性;最后根据适应度值进行精英选择,使精英解进入下一代。仿真实验结果表明:与主流的超多目标进化算法相比,Ddr EA能够更好地平衡解的收敛性与多样性。2.针对帕累托前沿具有不连续,退化等复杂的超多目标进化问题,本文提出一种基于参考点和角度支配关系的超多目标进化算法(Reference point and angle dominance relation based many-objective evolutionary algorithm,Rp Adr)。该算法首先利用角度支配准则对非支配解进行分层排序以保证解的收敛性,然后使用参考点引导的小生境保留策略对解集进行搜索保证解的多样性,随着进化代数的增长求得最终的解集。仿真结果表明:与主流的超多目标进化算法相比,Rp Adr算法在处理不连续,退化等复杂的Pareto前沿问题时表现出较为优异的算法性能,能够很好地平衡解的收敛性与多样性。

关键词：超多目标优化问题超多目标进化算法种群分解角度支配

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基于近似边界和层次聚类的超多目标进化算法

计算机技术与发展 2020年第12期30卷 61-65页

作者：张峰顾一凡南京航空航天大学计算机科学与技术学院江苏南京211100

很多工程优化问题需要同时优化超过3个冲突的目标,这类问题就属于超多目标优化问题。由于超多目标优化问题的目标空间过于庞大,并且很多算法往往只能使用数量较少的种群来近似问题的结果,这使得很多算法难以保持较好的多样性和收敛性,此... 详细信息

很多工程优化问题需要同时优化超过3个冲突的目标,这类问题就属于超多目标优化问题。由于超多目标优化问题的目标空间过于庞大,并且很多算法往往只能使用数量较少的种群来近似问题的结果,这使得很多算法难以保持较好的多样性和收敛性,此外,许多算法往往忽略使用极值点的有效信息来加速算法收敛。为了解决上述问题,提出了一种基于近似边界和层次聚类的超多目标进化算法。在一种求角点解方法的基础上,使用角点解近似边界(极值点)来加速算法收敛,并进一步提出使用层次聚类来挑选下一代种群,借此使得算法能够保持较好的收敛性和多样性。最后通过与多个流行的求解超多目标优化问题算法进行对比实验,证明了该算法的有效性。

关键词：超多目标优化问题极值点超多目标进化算法角点解层次聚类