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关于Ambrosetti-Rabinowitz型超二次条件的注记

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中央民族大学学报（自然科学版） 2009年第S1期18卷 118-121页

作者：尹海霞李成岳中央民族大学理学院北京100081

本文是在前人研究Ambrosetti-Rabinowitz型超二次条件和非二次条件的基础上对这两个条件做了进一步详细的探讨和总结,得出了一些有用的结论.

关键词：超二次条件非二次条件

带有一般位势退化拟线性Schrödinger方程的多解

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数学进展 2022年第3期51卷 471-484页

作者：孟妍黄先玖陈建华南昌大学理学院南昌江西330031

本文主要研究下列拟线性Schrödinger方程-div(a(x,▽u))+V(x)|x|^(-2*α)u=K(x)|x|^(-2*α)f(x,u),x∈R^(N),其中N≥3,-∞<α 详细信息

本文主要研究下列拟线性Schrödinger方程-div(a(x,▽u))+V(x)|x|^(-2*α)u=K(x)|x|^(-2*α)f(x,u),x∈R^(N),其中N≥3,-∞条件;f在无穷远处超二次增长弱于Ambrosetti-Rabinowitz型条件.利用变分方法来研究拟线性Schr?dinger方程多解的存在性.

关键词：拟线性Schrodinger方程超二次条件多解

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“超二次”Hamilton系统的次调和解

西南师范大学学报（自然科学版） 2004年第1期29卷 1-7页

作者：陈尚杰席大友唐春雷西南师范大学数学与财经学院重庆400715 重庆师范大学初等教育学院重庆400700

用临界点理论中的极小极大方法研究了非凸非自治"超二次"Hamilton系统 z=JHz(z,t)无穷多个不同的次调和解的存在性.这里J是标准辛矩阵,H:R2n×RR是连续可微函数,关于变量t是T周期的.

关键词： Hamilton系统次调和解超二次条件临界点辛矩阵

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一类超二次退化椭圆方程非平凡解的存在性

辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 2014年第9期33卷 1284-1288页

作者：安育成索洪敏毕节学院理学院贵州毕节551700 贵州民族大学理学院贵州贵阳550025

为获得退化椭圆方程在超二次条件下非平凡解的存在性,利用紧自伴算子的谱理论,研究退化椭圆方程对应特征值问题,给出特征值和对应的特征函数的性态;根据微分方程中的变分方法,建立退化椭圆方程对应的变分结构,利用临界点理论中的局部环... 详细信息

为获得退化椭圆方程在超二次条件下非平凡解的存在性,利用紧自伴算子的谱理论,研究退化椭圆方程对应特征值问题,给出特征值和对应的特征函数的性态;根据微分方程中的变分方法,建立退化椭圆方程对应的变分结构,利用临界点理论中的局部环绕定理,获得了一些新的可解性条件,统一和推广了已有文献的一些结果.

关键词：退化椭圆方程变分方法局部环绕定理超二次条件非平凡解

一类超二次二阶哈密顿系统非平凡周期解的存在性(英文)

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西南大学学报（自然科学版） 2008年第4期30卷 26-31页

作者：伍君芬吴行平西南大学数学与统计学院重庆400715

运用临界点理论中的极小极大方法证明了一类超二次非自治二阶哈密顿系统非平凡周期解的存在性,并得到了一些新的可解性条件.

关键词：周期解二阶哈密顿系统超二次条件 (C)^＊条件局部环绕

几类阻尼振动系统周期解的存在性与多重性研究

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几类阻尼振动系统周期解的存在性与多重性研究

作者：姜珊聊城大学

学位级别：硕士

本文应用临界点理论中的局部环绕定理、喷泉定理、Clark定理、鞍点定理等研究了几类阻尼振动系统周期解的存在性与多重性问题.首先,在一类新的超二次条件下,利用局部环绕定理证明阻尼振动系统非平凡周期解的存在性,利用喷泉定理证明阻... 详细信息

本文应用临界点理论中的局部环绕定理、喷泉定理、Clark定理、鞍点定理等研究了几类阻尼振动系统周期解的存在性与多重性问题.首先,在一类新的超二次条件下,利用局部环绕定理证明阻尼振动系统非平凡周期解的存在性,利用喷泉定理证明阻尼振动系统非平凡周期解的多重性.其次,在部分次二次条件下,利用Clark定理证明阻尼振动系统具有无穷多小振幅周期解.最后,在局部渐近二次条件或局部超二次条件下,利用鞍点定理证明阻尼振动系统至少存在一个周期解.第一章在一类新的超二次势条件下,证明阻尼振动系统对应的泛函满足（C）条件,利用局部环绕定理证明阻尼振动系统非平凡周期解的存在性,进一步利用喷泉定理证明阻尼振动系统具有无穷多个非平凡周期解.第二章在部分次二次条件下,利用Clark定理证明阻尼振动系统无穷多周期解的存在性.首先对非线性项H（t,x）进行修正,然后利用Clark定理证明阻尼振动系统存在解序列{x},使得当k→∞时|x|→0.第三章在局部渐近二次条件或局部超二次条件下,利用鞍点定理证明阻尼振动系统周期解的存在性.首先证明泛函满足（PS）紧性条件,然后利用鞍点定理证明阻尼振动系统至少存在一个周期解.第四章进行了总结和展望.

关键词：阻尼振动系统超二次条件喷泉定理鞍点定理

一类超二次Hamilton系统同宿轨的存在性

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一类超二次Hamilton系统同宿轨的存在性

作者：王成江广东工业大学

学位级别：硕士

对于一阶Hamilton系统和二阶Hamilton系统其中位势函数H、V满足如下形式的超二次条件：当|z|→∞时,都有运用变分原理、临界点理论和逼近方法,我们研究了系统(HS1)和(HS2)满足非（AR)超二次条件时同宿轨的存在性.全文共分四章.第一章为... 详细信息

对于一阶Hamilton系统和二阶Hamilton系统其中位势函数H、V满足如下形式的超二次条件：当|z|→∞时,都有运用变分原理、临界点理论和逼近方法,我们研究了系统(HS1)和(HS2)满足非（AR)超二次条件时同宿轨的存在性.全文共分四章.第一章为综述,简要回顾Hamilton系统同宿轨的存在性理论的发展与现状,同时介绍了本文的主要工作.第二章,预备知识,介绍我们在工作中所需要用到的概念、符号和相关引理.第三章借助临界点定理和逼近方法,讨论了一类一阶Hamilton系统次调和解及同宿轨的存在性,对满足非(AR)超二次条件的一阶Hamilton系统,也研究了它们的次调和解及同宿轨的存在性.第四章借助临界点定理和逼近方法,讨论了一类二阶Hamilton系统次调和解及同宿轨的存在性,对满足非(AR)超二次条件的二阶Hamilton系统,也研究了它们的次调和解及同宿轨的存在性.

关键词： Hamilton系统临界点理论超二次条件同宿轨

一类“超二次”Hamilton系统的周期解和次调和解

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一类“超二次”Hamilton系统的周期解和次调和解

作者：陈尚杰西南师范大学

学位级别：硕士

考虑Hamilton系统这里H：R×R→R是连续可微函数，关于变量t是T周期的，即关于(0.1)有如下的更为紧凑的形式，即这里为标准辛矩阵，I为R上的恒等映射，为H关于z=(x，…．x)的梯度。我们用临界点理论中的极小极大方法研究了非... 详细信息

考虑Hamilton系统这里H：R×R→R是连续可微函数，关于变量t是T周期的，即关于(0.1)有如下的更为紧凑的形式，即这里为标准辛矩阵，I为R上的恒等映射，为H关于z=(x，…．x)的梯度。我们用临界点理论中的极小极大方法研究了非凸非自治“超二次”Hamilton系统(0.1)的周期解和无穷多个不同的次调和解的存在性，这里次调和解是指κT周期解，κ为正整数。主要结果是下面的定理。定理1 设H满足下面的条件：基金项目：国家自然科学基金项目(19871067)，教育部科学技术重点项目，教育部高等学校优秀青年教师教学科研奖励计划。出0)H连续可微，且满足 H＊L＋＊＝＊z，L)W〔冗＊，WE冗， (HI) HZ，L)＞0 W E炉＊仰E冗， (H2)存在 7·。＞0，0＞l;0＞1且 6＋耳＜1，使得 l＿．l＿一Hn(＞，＞，t)·厂十 CHo(P，＞，t)·＞ 2 H(P，＞，t)＞0 a“o W＝ (，q) 6冗＊＊，邑＞ r＊，Vt 6R， (＊刀存在a＞0，r＞0满足川p号q号么)三口(丁o＋M勺VZ E冗‘nkD＜，·，V土6冗， (H4)存在B满足 H。(、ti 2＿丛匹－＋oo一三己三－了，＊7E冗则N1)有非平凡的丁周期解．定理2 设H满足m)一m)及 (H3’) H(q，q，t) tim;？f＝2－－－＝0， J(丸dl、0＊o＋＊＞－’ (HS)存在 6＞0;7’l＞ 0使得／1＿＿．、l＿＿．、＼ Hi(，q，t) 5 b tHy(，q;t)·P ＋ ZHq(;q，t)·q j ＼工‘DI Vz＝… ＊E炉”kI＞rl;WE冗，则(0O存在无穷多个不同的次调和解．

关键词： Hamilton系统周期解次调和解超二次条件

一类特殊的超二次Hamilton系统的周期解和次调和解的研究

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一类特殊的超二次Hamilton系统的周期解和次调和解的研究

作者：张晓飞天津大学

学位级别：硕士

本文引入了一个新的超二次条件来研究一阶非自治Hamilton系统的周期解和次调和解,这个超二次条件可用以解决一类特殊的问题,如：其中ξ,η＞1,μ,v＞0而且2v/μ＜μ/v＜v/μ＜1+μ/v.通过引用一个广义山路定理,我们得到了周期解的存在... 详细信息

本文引入了一个新的超二次条件来研究一阶非自治Hamilton系统的周期解和次调和解,这个超二次条件可用以解决一类特殊的问题,如：其中ξ,η＞1,μ,v＞0而且2v/μ＜μ/v＜v/μ＜1+μ/v.通过引用一个广义山路定理,我们得到了周期解的存在性定理,由此我们又找到了一列互异的次调和解.通过引用个对称泛函临界点定理,我们得到了一个无界周期解序列.全文共分为五章：第一章简要介绍Hamilton系统的研究背景,总结这一领域的研究成果,引出我们研究的问题,并指出我们推广了前人的工作;第二章给出本文中用到的函数空间,嵌入定理以及引用的两个临界点定理;第三章给出周期解存在性定理的证明;第四章给出次调和解多重性定理的证明;第五章给出周期解多重性定理的证明.

关键词： Hamilton系统超二次条件周期解次调和解存在性多重性