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数学物理学报（A辑） 1992年第S1期12卷 133-134页

作者：李学志朱广田梁本中中国科学院系统科学研究所北京100080 信阳师范学院数学系河南464000

本文讨论单速平板几何,各向同性散射和裂变带广义边界条件,具n个缓发中子群的中子迁移方程,证明它的非负解的存在性,及相应迁移算子占优本征值的存在性,

关键词：迁移算子边界条件缓发中子迁移方程本征值负解代数重数初值问题本征函数积分微分方程

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传输带上流体边界层中奇异边值问题

北京科技大学学报 2005年第6期27卷 716-719页

作者：苏晓红郑连存张欣欣北京科技大学应用科学学院北京100083 北京科技大学机械工程学院北京100083

对源于传输带上流体边界层中的一类奇异边值问题进行了研究．利用单调逼近方法得到了满足物理意义上负解的存在性、惟一性的充分条件及壁摩擦应力估计式．利用打靶法技巧得到了问题的数值解．

关键词：边界层奇异边值问题存在性惟一性负解奇性

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p-Kirchhoff型方程解的多重性

吉林大学学报（理学版） 2013年第4期51卷 580-584页

作者：李健杜泊船赵昕吕显瑞吉林农业大学信息技术学院长春130118 吉林大学生命科学学院长春130012 吉林大学数学学院长春130012

考虑p-Kirchhoff型方程解的多重性.应用变分法,结合非线性项在零点和无穷远处的渐近性态,当Ambrosetti-Rabinowitz条件不满足时得到了p-Kirchhoff型方程解的存在性.

关键词：变分法正解负解 p-Kirchhoff型方程生物种群密度

带有两个参数的分数积分边值问题不同类型解的存在性（英文）

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应用数学 2020年第1期33卷 154-164页

作者：王文霞米芳太原师范学院数学系

本文研究一类积分边界条件中含有两个参数的分数阶微分方程的不同类型解的存在性问题.利用不动点定理及分析方法,给出该积分边值问题存在正解,负解及变号解的参数范围,获得一些新的结论.

关键词：分数阶积分边值问题参数正解负解变号解

The Properties of The Differential Inequality With Deviating Arguments and Its Application

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Chinese Quarterly Journal of Mathematics 1989年第3期4卷 81-86页

作者：魏俊杰东北师范大学数学系

In this paper, we study the oscillatory behaviors of the delay inequalities x'(t)+a(t)x(t)+p(t)f[x(g_1(t)), x(g_2(t)),…, x(g_n(t))]≤0 and x'(t)+a(t)x(t)+P(t)f[x(g_1(t)), x(g_2(t)),…x(g_n(t))]≥0. We improved the ma... 详细信息

关键词：微分不等式偏差变元半直线负解下极限数学季刊判别准则全部条件数学问题工作改进

具有Fu(?)ik谱共振的Kirchhoff方程非平凡解的存在性

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具有Fu(?)ik谱共振的Kirchhoff方程非平凡解的存在性

作者：陈兴菊西南大学

学位级别：硕士

本文主要通过变分法得到一类在无穷远处具有Fucik谱共振的Kirchhoff型方程非平凡解的存在性.首先,考虑如下Kirchhoff型问题:这里的Ω是RN(N=1,2,3)中的开球,α,β∈R,u+=max{u,0},u-=min{u,0},u=u++u-.非线性项f∈C(Ω×R,R)满足f(x,0)=0,即问题(0.1)有一个平凡解u≡0.应用带有(Ce)条件的山路定理,得到了问题(0.1)在Fucik谱的两条平凡曲线上非平凡解的存在性.然后,考虑了如下在无穷远处具有Fucik谱共振的Kirchhoff型方程非平凡解的存在性问题:这里的Ω是RN(N=1,2,3)中的开球,a>0,b>0,α,β∈R,u+=max{u,0},u-=min{u,0},u=u++u-.非线性项f∈C(Ω×R,R).应用山路定理,形变引理和Γ-环绕定理,得到了问题(0.2)在Fucik谱的两条平凡曲线以及非平凡曲线上非平凡解的存在性.

关键词： Kirchhoff型方程 Fu(?)ik谱山路定理 (Ce)条件形变引理正解负解

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抛物方程解的支集的瞬间收缩性

抛物方程解的支集的瞬间收缩性

作者：张景军浙江大学

学位级别：硕士

本文首先讨论了对带有吸收项的半线性热方程和退化抛物型方程的非负解的支集的瞬间收缩性,即证明了在假设条件下如下Cauchy问题的非负解的支集的瞬间收缩性:其中m≥1,0

关键词：抛物方程收缩性支集变分不等式退化抛物型方程抛物型负解比较原理半线性类方程

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含非局部算子的椭圆方程解的研究

含非局部算子的椭圆方程解的研究

作者：胡丽岩山东师范大学

学位级别：硕士

近几年,分数阶拉普拉斯算子方程解的研究已经引起了数学家们的极大兴趣.尤其是它的非线性方程.事实上,分数阶拉普拉斯算子在许多领域都有具体的应用,如优化、金融、变相分层、反常扩散等.本文主要利用变分方法,山路引理,对称山路引理的... 详细信息

近几年,分数阶拉普拉斯算子方程解的研究已经引起了数学家们的极大兴趣.尤其是它的非线性方程.事实上,分数阶拉普拉斯算子在许多领域都有具体的应用,如优化、金融、变相分层、反常扩散等.本文主要利用变分方法,山路引理,对称山路引理的变形等临界点理论,得到含非局部算子的椭圆方程的正解,负解,变号解及无穷多变号解的存在性的结果.主要包括以下四章:第一章主要介绍了分数阶拉普拉斯算子方程的研究现状和一些本文中常用符号及基础知识.第二章讨论了如下非局部椭圆方程:(?)其中(?)为分数阶拉普拉斯算子定义如下(?),在适当的条件下,利用山路定理的变形,我们可以得到非平凡解的存在性.第三章讨论了含非局部算子的椭圆方程的正解、负解、变号解.我们主要依赖于文献[5]中的三个临界点定理证明该问题.第一个是山路定理的变形,更准确的说,使用形变引理,推导了锥上的山路定理的变形.第二个临界点定理是山路定理的变号形式,它保证了变号解的存在性.第三个临界点定理是对称山路定理.以确保无穷多高能量变号解的存在性.第四章讨论了含非局部算子的椭圆方程的无穷多变号解.利用邹文明给出的变号临界点定理,在一些适当的条件下,我们可以得到该问题无穷多变号解的存在性.

关键词：分数阶拉普拉斯算子方程正解负解变号解变分方法山路引理对称山路引理

一类具有奇性的半线性椭圆方程边值问题的多解性

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一类具有奇性的半线性椭圆方程边值问题的多解性

作者：蒋智吉林大学

学位级别：硕士

本文首先研究了如下一个具有奇性的椭圆方程混合边值问题，即： △u+(a(||x||)／(|u|(1+|▽u|))=0 x∈Ω ((?)u)／((?)x)+λu-0αx∈(?)Ω的多解性。其中Ω为中心在原点R中的开单位球，λ，α和p以及q为正的常数a(t)是一个在[0，1]上... 详细信息

本文首先研究了如下一个具有奇性的椭圆方程混合边值问题，即： △u+(a(||x||)／(|u|(1+|▽u|))=0 x∈Ω ((?)u)／((?)x)+λu-0αx∈(?)Ω的多解性。其中Ω为中心在原点R中的开单位球，λ，α和p以及q为正的常数a(t)是一个在[0，1]上的连续函数，且a(t)＞0在[0，1]上几乎处处成立。通过将其转化为一常微分方程问题，我们证明了该问题存在多个解。在文章最后一部分，我们进一步讨论一个具奇性的半线性椭圆方程的混合边值问题，即： △u+f(x，u，|▽u|)=0 x∈Ω ((?)u)／((?)v)+λu：-αx∈(?)Ω 其中f(x，u，|▽u|)具奇性。我们经过一系列的讨论，最终证明了该系统存在多个解。

关键词：正解负解边值问题

基尔霍夫—薛定谔—泊松型方程的正解与变号解

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基尔霍夫—薛定谔—泊松型方程的正解与变号解

作者：赵雪莲山东师范大学

学位级别：硕士

随着数学研究的不断发展,人们发现在解决物理问题时应用变分方法来研究微分方程比较方便,变分方法因此日益受到重视.变分方法的发展大致经历了两个阶段,二十世纪五十年代以前是以古典变分法为主的第一阶段,七十年代以后进入以有限元法... 详细信息

随着数学研究的不断发展,人们发现在解决物理问题时应用变分方法来研究微分方程比较方便,变分方法因此日益受到重视.变分方法的发展大致经历了两个阶段,二十世纪五十年代以前是以古典变分法为主的第一阶段,七十年代以后进入以有限元法为主的第二阶段,并从结构力学和固体力学发展到流体力学和其他领域.在进入第二阶段即有限元法为主的过程中,人们发明了山路引理和喷泉定理等临界点理论,并开始用这些临界点理论研究非线性方程问题,特别是非线性椭圆边值问题.到目前为止,在相应的方程中得出了很多有关解的有意义的结果.Kirchhoff在研究弹性带的自由振动时,第一次提出了基尔霍夫型微分方程.人们在量子力学中研究带电波与自身静电场的相互作用时,作为其物理方程第一次提出了薛定谔-泊松型方程.随着以上两种方程的研究,人们开始关注基尔霍夫-薛定谔-泊松型方程,并得到了关于解的多样性等结果.本文主要利用变分方法,山路引理,对称山路引理的变形等临界点理论,得到两类基尔霍夫-薛定谔-泊松型方程的正解,负解,变号解及无穷多变号解的存在性的结果.主要包括以下三章:第一章主要介绍了基尔霍夫-薛定谔-泊松型方程的研究现状和一些本文中常用符号及基础知识.第二章讨论了在R3上的一类基尔霍夫-薛定谔-泊松型方程:其中a>0,b≥ 0,μ>0,1解,它是相应地能量泛函的一个局部极小值点.利用山路引理,我们可以得到该问题的另一个不同的正解.第三章讨论了在R3上的一类基尔霍夫-薛定谔-泊松型方程:其中a＞0,b≥0, f(x,u)是R3 x R→R上面的非平凡的函数.利用山路引理,我们可以得到该问题正负解的存在性.利用变形的山路引理,我们可以得到变号解的存在性.利用对称山路引理,在一些适当的条件下,我们可以得到该问题无穷多变号解的存在性.

关键词：基尔霍夫-薛定谔-泊松型方程正解负解变号解变分方法山路引理对称山路引理