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与高阶谱问题相关的孤子方程的精确解

与高阶谱问题相关的孤子方程的精确解

作者：朱赛柯河南工业大学

学位级别：硕士

用Darboux变换法求解与2×2矩阵谱问题相关的非线性演化方程,已经得到了很多丰富的结果.与2×2矩阵谱问题Darboux变换相比,与高阶谱问题相关的孤子方程的Darboux变换的计算更复杂且难度更大,因此在求解与高阶谱问题相关的孤子方程时所... 详细信息

用Darboux变换法求解与2×2矩阵谱问题相关的非线性演化方程,已经得到了很多丰富的结果.与2×2矩阵谱问题Darboux变换相比,与高阶谱问题相关的孤子方程的Darboux变换的计算更复杂且难度更大,因此在求解与高阶谱问题相关的孤子方程时所得的结果相对比较有限.本文用Darboux变换法分别研究了一个与三阶矩阵谱问题相关的非线性演化方程和推广的耦合导数非线性薛定谔方程(以下简称为推广的CDNLS方程)的精确解.主要工作如下:(1)在第二章中,从空间部分谱问题出发,结合其辅谱问题,分别构造出非线性演化方程所满足的一阶Darboux变换和N阶Darboux变换,并得到新位势和旧位势间的关系,同时给出相应的证明过程.然后取适当的种子解,利用一阶Darboux变换得到方程的精确解的表达式.(2)在第三章中,从一个含有6个位势的谱问题出发,结合其时间部分辅谱问题,构造出推广的CDNLS方程所满足的Darboux变换,并得到新位势和旧位势间的关系,同时给出相应的证明过程.然后取适当的种子解,利用Darboux变换得到方程的精确解.最后取适当的参数并借助Maple软件绘制精确解的图形.

关键词：谱问题非线性演化方程达布变换精确解

两个与3×3矩阵谱问题相联系孤子方程的达布变换及其精确解

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两个与3×3矩阵谱问题相联系孤子方程的达布变换及其精确解

作者：张鑫郑州大学

学位级别：硕士

本文主要研究两组与3×3矩阵谱问题相联系孤子方程的达布变换.我们从它们的谱问题出发,分别构造其达布变换,并在理论上给其证明,利用它们各自的这种达布变换,我们就可以得到这两组孤子方程多孤子解的一般表达式.以平凡解υ=ω=0和υ=ω... 详细信息

本文主要研究两组与3×3矩阵谱问题相联系孤子方程的达布变换.我们从它们的谱问题出发,分别构造其达布变换,并在理论上给其证明,利用它们各自的这种达布变换,我们就可以得到这两组孤子方程多孤子解的一般表达式.以平凡解υ=ω=0和υ=ω=0.υ=1作为种子解,求得各自的精确解.并通过Mathematica软件,绘制出孤立子图形.

关键词：达布变换谱问题孤子方程精确解

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与一类孤子系统相关的谱问题及其完全可积性

与一类孤子系统相关的谱问题及其完全可积性

作者：杨淑婷河北工业大学

学位级别：硕士

本文着重分析一个二阶谱问题:Lφ=((?)2+λ(?)u+λv)φ=λφx所对应的Hamilton可积系统.首先利用相容性条件针对该谱问题求出双Hamilton算子K,J,并结合Lenard递推序列推出特征值问题所对应的发展方程族.同时运用泛函梯度确定Bargmann约... 详细信息

本文着重分析一个二阶谱问题:Lφ=((?)2+λ(?)u+λv)φ=λφx所对应的Hamilton可积系统.首先利用相容性条件针对该谱问题求出双Hamilton算子K,J,并结合Lenard递推序列推出特征值问题所对应的发展方程族.同时运用泛函梯度确定Bargmann约束,进而得到此约束条件下的Bargmann系统.借助力学理论构造Jacobi-Ostrogradsky坐标,应用Lax对非线性化方法确定一个Hamilton正则系统.最后,在辛流形上,利用可积理论证明其完全可积性并获得发展方程族的对合解表示.

关键词：谱问题 Lax对非线性化 Bargmann系统可积系统对合表示

与一类孤立子系统相关的谱问题及其完全可积性

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与一类孤立子系统相关的谱问题及其完全可积性

作者：于振兴石家庄铁道大学

学位级别：硕士

本论文主要研究了与三阶谱问题LY=((?)3+(?)q(?)+(?)p+p(?)+r)Y=ΛYx相联系的***系统和Bargmann系统.给出了与三阶算子L=(?)3+(?)q(?)+(?)p+p(?)+r和谱参数相关的一些性质,例如三阶算子L是非自伴算子,谱参数为实数等;计算出特征值关于... 详细信息

本论文主要研究了与三阶谱问题LY=((?)3+(?)q(?)+(?)p+p(?)+r)Y=ΛYx相联系的***系统和Bargmann系统.给出了与三阶算子L=(?)3+(?)q(?)+(?)p+p(?)+r和谱参数相关的一些性质,例如三阶算子L是非自伴算子,谱参数为实数等;计算出特征值关于位势函数q,p,r的泛函梯度gradλ;由三阶谱问题Ly=((?)3+(?)q(?)+(?)p+p(?)+r)y=λyx和辅谱问题的等谱相容性条件,确立Hamilton算子J,K以及Lenard序列{Gj,j=-1,0,1,…},从而获得与三阶谱问题Ly=λyx相联系的孤立子方程族及其Lax对.运用完备的***约束,将三阶谱问题LY=ΛYx转化为约束曲面r上的***系统;根据Lagrange力学系统和Hamilton力学系统的观点,通过Lagrange密度函数,正确的Euler-Lagrange方程(在约束曲面r上等价于***系统)和Legendre变换,构造了一组适用于***系统的合理的Jacobi-Ostrogradsky坐标系;利用所得到的这组合理的Jacobi-Ostrogradsky坐标系,将与***系统相联系的孤立子方程族的Lax对转化为矩阵形式的Lax对,然后在完备的***约束下,将与***系统相联系的孤立子方程族的Lax对非线性化为辛流形上的有限维的Hamilton正则系统.利用Bargmann约束将三阶谱问题LY=AYX转化为Bargmann系统;通过Lagrange密度函数,正确的Euler-Lagrange方程(等价于Bargmann系统)和Legendre变换,构造了一组适用于Bargmann系统的合理的Jacobi-Ostrogradsky坐标系;利用所得到的这组合理的Jacobi-Ostrogradsky坐标系,将与三阶谱问题相联系的耦合MKdV-KdV方程族的Lax对转化为矩阵形式的Lax对,然后在Bargmann约束下,将耦合MKdV-KdV方程族的Lax对非线性化为辛流形上的有限维的Hamilton正则系统;应用共焦对合系和母函数证明Bargmann约束下的Hamilton系统的完全可积性,并且获得与三阶谱问题相联系的耦合MKdV-KdV方程族的解的对合表示.

关键词：谱问题孤立子 Lax对非线性化 C.Neumann系统 Bargmann系统

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与演化方程族相关的二阶谱问题及其可积性

与演化方程族相关的二阶谱问题及其可积性

作者：王月珍石家庄铁道大学

学位级别：硕士

本文通过能量依赖位势函数的二阶谱问题:Lφ=[?-(2p+λ)?+λq]φ=0得到其相关的非线性演化方程族与Bargmann系统。依据相容性条件得到双Hamilton算子K,J以及与谱问题对应的非线性演化方程族。再由Lax对非线性化方法给出Bargmann约束并... 详细信息

本文通过能量依赖位势函数的二阶谱问题:Lφ=[?-(2p+λ)?+λq]φ=0得到其相关的非线性演化方程族与Bargmann系统。依据相容性条件得到双Hamilton算子K,J以及与谱问题对应的非线性演化方程族。再由Lax对非线性化方法给出Bargmann约束并构建出谱问题相应的Bargmann系统。以经典力学理论为基础通过Euler-Lagrange方程算得广义动量,从而在辛空间上引入合理的Jacobi-Ostrogradsky坐标。在Bargmann约束和Jacobi-Ostrogradsky坐标系的作用下,得到与之对应的有限维Hamilton正则系统。最后检验其在Liouville意义下的完全可积性,并给出非线性演化方程族的对合解。

关键词：谱问题 Lax对非线性化 Hamilton正则系统可积性对合解