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幂超图的Laplacian谱矩及其应用

幂超图的Laplacian谱矩及其应用

作者：刘珏汝哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

超图谱是图论与组合数学中重要的研究方向。超图的谱矩是研究超图谱的有力工具,通过超图的谱矩能够刻画超图的结构。一致超图的d阶Laplacian谱矩是超图的Laplacian张量所有特征值的d次幂的和。因为张量的d阶迹等于所有特征值d次幂的和,... 详细信息

超图谱是图论与组合数学中重要的研究方向。超图的谱矩是研究超图谱的有力工具,通过超图的谱矩能够刻画超图的结构。一致超图的d阶Laplacian谱矩是超图的Laplacian张量所有特征值的d次幂的和。因为张量的d阶迹等于所有特征值d次幂的和,所以超图的d阶Laplacian谱矩等于其Laplacian张量的d阶迹,因此能够通过张量的迹研究超图的Laplacian谱矩。图G的k次幂超图G（k）是通过在G的每条边上插入k-2个度为1的新顶点得到的k一致超图。本文研究幂超图的Laplacian谱矩和无符号Laplacian谱矩,给出由图的度序列表示的k次幂超图的2k阶Laplacian谱矩和无符号Laplacian谱矩的表达式,给出3次幂超图的5阶Laplacian谱矩和无符号Laplacia n谱矩的图参数表达式。根据幂超图的Laplacian谱矩和无符号Laplacian谱矩的图参数表达式,给出Laplacian同谱或无符号Laplacian同谱的幂超图具有哪些相同的图参数。两个超图（无符号）Laplacian同谱当且仅当它们的（无符号）Laplacian张量的任意阶迹相等,并且幂超图的张量谱比图的矩阵谱蕴含更多的图结构信息。本文通过幂超图的（无符号）Laplacian谱,研究一些图类的谱确定问题。证明玫瑰图和C×K能被其3次幂超图的Laplacian谱确定,∞-图、K∪rK和K×H能被其3次幂超图的无符号Laplacian谱确定,冠图Cn（?）2K能被其4次幂超图的无符号Laplacian谱确定。

关键词：幂超图谱矩 (无符号)Laplacian张量迹

隔震结构基于Kanai-Tajimi平稳激励谱矩的简明解析解

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应用力学学报 2020年第5期37卷 2241-2247,I0028,I0029页

作者：王善库葛新广赵立菊李钢信阳职业技术学院建筑工程学院信阳464000 广西科技大学土木建筑学院柳州545006

隔震结构基于Kanai-Tajimi激励下的地震动位移、层间剪力及其谱矩的分析,是计算其动力可靠度的前提,针对传统方法计算上述响应非常复杂的问题,提出了一种简明解析解法。由于Kanai-Tajimi谱可用基于白噪声随机激励的二阶滤波方程表示,提... 详细信息

隔震结构基于Kanai-Tajimi激励下的地震动位移、层间剪力及其谱矩的分析,是计算其动力可靠度的前提,针对传统方法计算上述响应非常复杂的问题,提出了一种简明解析解法。由于Kanai-Tajimi谱可用基于白噪声随机激励的二阶滤波方程表示,提出将其与隔震耗能体系地震动方程联立,进而将基于Kanai-Tajimi随机激励的地震动转为基于白噪声激励的地震动响应。利用复模态方法并基于随机振动理论获得隔震体系随机地震动激励下的位移及速度、层间剪力及其速度的协方差简明表达式,利用Wiener-Khinchin定律,获得位移及层间剪力的功率谱简明表达式。最后基于平稳谱矩的定义,研究了可靠度分析的0阶~2阶谱矩的简明解析解。算例表明本文方法具有准确性及简洁性。

关键词：隔震结构复模态法 Kanai-Tajimi谱白噪声激励谱矩简明解析解

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树,单圈图,双圈图依谱矩的排序

高校应用数学学报（A辑） 2014年第1期29卷 105-114页

作者：孙丰妹王力工西北工业大学理学院应用数学系陕西西安710072

设G=(V(G),E(G))是一个n阶简单图,V(G),E(G)分别为图G的顶点集和边集.G的k阶谱矩sk(G)为G的所有特征值λ1,λ2,···,λn的k次幂之和,即sk(G)=n i=1λi k.该文首先列出图的五种变换,然后得到了其对任意图的零到四阶谱矩的变化规律,最... 详细信息

设G=(V(G),E(G))是一个n阶简单图,V(G),E(G)分别为图G的顶点集和边集.G的k阶谱矩sk(G)为G的所有特征值λ1,λ2,···,λn的k次幂之和,即sk(G)=n i=1λi k.该文首先列出图的五种变换,然后得到了其对任意图的零到四阶谱矩的变化规律,最后依次给出了树和单圈图依谱矩序列S4的字典序分别排在前4-6位和后4-6的图及其特征以及双圈图依谱矩序列S4的字典序排在前6位和后6位的图及其特征.

关键词：谱矩字典序树单圈图双圈图

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随机图的谱矩(英文)

应用数学 2011年第4期24卷 851-857页

作者：陈志范益政杜文学安徽大学数学科学学院安徽合肥230039

简单图G的k阶谱矩定义为G的特征值的k阶幂之和,记为Mk(G).应用概率和代数的方法,对于几乎所有的图G,本文给出Mk(G)的一个精确估计.此外,对于几乎所有的多部图G,本文给出了Mk(G)的上界和下界.

关键词： Erds-Rényi随机图随机多部图特征值谱矩

弹性-粘弹性复合结构随机响应的各阶谱矩的计算方法

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振动工程学报 2003年第3期16卷 363-367页

作者：冉志张天舒方同东华大学理学院上海200051 西北工业大学工程力学系西安710072

提出了一种新的计算弹性-粘弹性复合结构随机响应的各阶谱矩的计算方法,它是一种时域复模态分析方法。利用此方法获得了弹性-粘弹性复合结构在白噪声、滤过白噪声等典型平稳随机激励下随机响应的各阶谱矩的解析表达式,分析了粘弹性对各... 详细信息

提出了一种新的计算弹性-粘弹性复合结构随机响应的各阶谱矩的计算方法,它是一种时域复模态分析方法。利用此方法获得了弹性-粘弹性复合结构在白噪声、滤过白噪声等典型平稳随机激励下随机响应的各阶谱矩的解析表达式,分析了粘弹性对各阶谱矩的影响。此计算方法简便、易用,无论单自由度或多自由度系统均适用,为进一步研究弹性-粘弹性复合结构在随机激励下的可靠性打下良好基础。

关键词：弹性-粘弹性复合结构随机振动计算可靠性随机响应谱矩

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无线传感网中基于谱矩的链路优化策略

通信学报 2017年第S2期38卷 170-177页

作者：蔡青松陈希厚北京工商大学计算机与信息工程学院北京100048

为了延长无线传感网(WSN)的生存时间,依据图谱理论提出了一种节点自适应的本地通信链路优化算法,动态地优化网络拓扑结构。通过引入拉式谱矩,每个节点仅需了解有限的本地局部信息即能在每次迭代过程中在与邻居节点的通信链路上做出追加... 详细信息

为了延长无线传感网(WSN)的生存时间,依据图谱理论提出了一种节点自适应的本地通信链路优化算法,动态地优化网络拓扑结构。通过引入拉式谱矩,每个节点仅需了解有限的本地局部信息即能在每次迭代过程中在与邻居节点的通信链路上做出追加或删除的最优决策,进而保证网络动态地朝着预定的目标不断优化。实验结果表明,仅通过有限次迭代后即可使网络结构逼近预定目标,验证了算法的有效性。

关键词：无线传感网拓扑优化拉氏谱谱矩分布式迭代

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谱矩的若干应用

谱矩的若干应用

作者：章丽丽广西师范学院

学位级别：硕士

图G是一个简单图,其中A(G)表示图G的邻接矩阵。图G的特征值il指邻接矩阵A(G)的特征值。图G的k阶谱矩也就是说,图G的k阶谱矩等于图G中长度为k的闭途径的数目,同时长度为k的圈是长度为k的闭途径中的一类特殊闭途径;顶点的k阶谱矩等于以该... 详细信息

图G是一个简单图,其中A(G)表示图G的邻接矩阵。图G的特征值il指邻接矩阵A(G)的特征值。图G的k阶谱矩也就是说,图G的k阶谱矩等于图G中长度为k的闭途径的数目,同时长度为k的圈是长度为k的闭途径中的一类特殊闭途径;顶点的k阶谱矩等于以该顶点为始点和终点的k长闭途径的数目。图G的Estrada指数根据公式可知,比较图的Estrada指数大小可以转化成比较图的谱矩大小。在本文中我们重点研究了谱矩的两类应用,主要工作包括:1.研究了谱矩在计算圈数中的应用,同时给出了4圈和5圈的计算公式。2.通过研究顶点谱矩,给出了比较两顶点谱矩大小的新方法;同时也给出了比较两个图的谱矩大小新的方法。3.通过比较图的谱矩,刻画出了第四小Estrada指数的树图,同时也刻画出了第二大Estrada指数的单圈图。

关键词：谱矩圈数 Estrada指数树图单圈图

单自由度Maxwell阻尼器耗能结构基于频响函数谱矩的等效阻尼

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广西大学学报（自然科学版） 2019年第1期44卷 41-51页

作者：李创第张翊葛新广广西大学土木建筑工程学院广西南宁530004 广西科技大学土木建筑工程学院广西柳州545006

为建立单自由度Maxwell阻尼器和支撑—粘滞阻尼器复合系统减震结构基于反应谱的抗震设计方法,提出了一种此类结构等效阻尼的新型分析方法。鉴于Maxwell阻尼器和支撑—粘滞阻尼器系统的松弛时间均为小量的特性,首先,对结构系统的运动方... 详细信息

为建立单自由度Maxwell阻尼器和支撑—粘滞阻尼器复合系统减震结构基于反应谱的抗震设计方法,提出了一种此类结构等效阻尼的新型分析方法。鉴于Maxwell阻尼器和支撑—粘滞阻尼器系统的松弛时间均为小量的特性,首先,对结构系统的运动方程进行重构以提高分析精度;其次获得重构系统及其等效系统的频响函数,利用两种体系的频响函数的零阶和二阶谱矩相同的等效准则,获得了单自由度Maxwell阻尼器和支撑—粘滞阻尼器系统耗能结构等效阻尼及等效频率的解析表达式。数值分析表明:在抗震规范规定的参数范围内,本文所提方法的精度明显优于经典的模态应变能方法。

关键词： Maxwell阻尼器频响函数谱矩抗震设计反应谱法等效阻尼

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海浪资料的平滑和海浪谱谱矩估计

海洋科学进展 2003年第2期21卷 142-147页

作者：李陆平徐龙国家海洋局第一海洋研究所山东青岛266061 中国海洋大学山东青岛266003

基于海浪谱估计理论,按谱估计方法导出了离散波面记录平滑处理后的谱形式,并计算了由各阶谱矩表示的谱宽度。指出平滑后的离散波面记录产生了新的随机过程,它们和原离散波面记录的内部结构和外部特征是完,ε7=1-m27几乎不受平滑(N=2,N=3... 详细信息

基于海浪谱估计理论,按谱估计方法导出了离散波面记录平滑处理后的谱形式,并计算了由各阶谱矩表示的谱宽度。指出平滑后的离散波面记录产生了新的随机过程,它们和原离散波面记录的内部结构和外部特征是完,ε7=1-m27几乎不受平滑(N=2,N=3)的影全不同的。但高阶矩表示的无因次谱宽度,即ε5=1-m25m6m8m4m6响,和原始谱的对应值相吻合。通过离散波面记录求导处理得波面速度谱,与理论转换得速度谱结果几乎完全一致。

关键词：海浪资料平滑海浪谱谱矩垂线测波仪谱估计方法波面速度谱离散波面记录