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三个数字集生成的Moran测度的谱性研究

数学物理学报（A辑） 2023年第6期43卷 1814-1830页

作者：熊婷福建师范大学数学与统计学院福州350117

假设对任意的n≥1,整数p_(n)>1和D_(n)={0,a_(n),b_(n)}■Z,其中0测度μ:δ_(p1)^(-1){0,a_(1),b_(1)}*δ_(p1)^(-1)_(p2)^(-1){0,... 详细信息

假设对任意的n≥1,整数p_(n)>1和D_(n)={0,a_(n),b_(n)}■Z,其中0测度μ:δ_(p1)^(-1){0,a_(1),b_(1)}*δ_(p1)^(-1)_(p2)^(-1){0,a_(2),b_(2)}*…*δ_(p1)^(-1)_(p2)^(-1)…_(pn)^(-1){0,a_(n),b_(n)}*…的谱性质,得到当所有数字集一致有界,μ为谱测度当且仅当对任意n≥1,序列{p_(1)p_(2)…p_(n)/3gcd(a_(n),b_(n))}^(∞)_(n=1)的3因子个数各不相同且{a_(n)/gcd(a_(n),b_(n)),b_(n)/gcd(a_(n),b_(n))}≡{1,-1}(mod 3).

关键词：指数正交基 Moran测度谱测度谱

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局部紧的阿贝尔群上谱测度的几何结构

东北师大学报（自然科学版） 2022年第2期54卷 11-15页

作者：买买提艾力·喀迪尔范琼阿里米热·阿布拉喀什大学数学与统计学院新疆喀什844000 华中师范大学数学与统计学学院湖北武汉430079

研究了局部紧的阿贝尔群G上测度的谱性质与其卷积测度的谱性质之间的关系,同时研究了G上的谱测度的几何结构.

关键词：局部紧的阿贝尔群谱测度卷积测度凸集

三元素数字集生成的Moran测度的谱性研究

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三元素数字集生成的Moran测度的谱性研究

作者：熊婷福建师范大学

学位级别：硕士

本学位论文研究由整数序列{pn}n=1∞和三元数字集序列{Dn}n=1∞生成的Moran测度的谱性,其中Dn={0,an,bn}?Z且0＜an＜bn＜pn(n≥1).首先,我们证明了均匀概率测度δ{0,a,b}为谱测度的充要条件是{a/gca(a,b),b/gcd(a,b)}≡{1,-1}(mod 3).其次,我们给出了 Moran测度μ有无穷指数正交集的充要条件.进一步,当所有数字集一致有界时,我们证明了μ是谱测度当且仅当每个均匀概率测度(?)是谱测度且p1p2…pn/3gcd(an,bn)(n≥1)中的3因子个数互不相等.最后我们给出一个例子,说明gcd(an,bn)=1不是μ为谱测度的必要条件.

关键词：指数正交集 Moran测度谱测度谱

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三个数字集生成的自相似测度的乘积谱

数学物理学报（A辑） 2022年第3期42卷 705-715页

作者：李海雄吴新林丁道新湖北第二师范学院数学与经济学院&湖北第二师范学院大数据建模与智能计算研究所武汉430205

该文研究了自相似测度μka,b(·)=1/3∑i=0^(2)μk,,a,b(3k(·)-ki)的谱特征值问题,利用整数同余及有限乘法群元素阶的相关性质,得到了集合p∧(3k,C)={c∑_(j=0)^(finite)(3k)^jCj:Cj∈C={0,1,2)为自相似测度μk,a,b乘积谐的几个充分条... 详细信息

关键词：自相似测度谱测度谱特征值乘积谱

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四元数字集的二维Moran测度的谱性

四元数字集的二维Moran测度的谱性

作者：迟自超华中师范大学

学位级别：硕士

设μ是Rn上具有紧支撑的Borel概率测度,如果存在可数集A ? Rn使得指数函数族E(A):={c2πi〈λ,r〉:λ ∈ A}构成L2(μ)的标准正交基,则称μ为谱测度,Λ为μ的谱.本硕士学位论文主要研究由扩张矩阵序列{Mn}n=1∞与四个元素数字集序列{Dn}... 详细信息

设μ是Rn上具有紧支撑的Borel概率测度,如果存在可数集A ? Rn使得指数函数族E(A):={c2πi〈λ,r〉:λ ∈ A}构成L2(μ)的标准正交基,则称μ为谱测度,Λ为μ的谱.本硕士学位论文主要研究由扩张矩阵序列{Mn}n=1∞与四个元素数字集序列{Dn}n=1∞生成的二维Moran测度的谱性.在本文中(?),(?).全文主要内容分为两章:在第三章中,我们研究Moran测度μ{Mn},{Dn}是谱测度的充分条件.取pn=2jnp’n,qn=2j’nq’n,an=2ina’n及bn=2i’nb’n,这里p’n,q’n,a’n,b’n都是奇数.令ln=j1+…+jn-in,l’n=j’1++…+j’n-i’n.如果{ln}n=1∞和{l’n}n=1∞严格单调递增,supn≥1{ln+1-ln,ln+1’-ln’}测度μ{Mn},{Dn}是谱测度.在第四章中,我们研究an=bn=1(n≥1)的情况.我们证明了μ{Mn},{Dn}是谱测度当且仅当对n ≥ 2都有2 |pn且2 | qn.

关键词：谱测度标准正交基 Moran测度 Fourier变换双零集

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三元数字集的自相似测度的谱性性质

理论数学 2022年第1期12卷 218-232页

作者：曹永申福建师范大学数学与统计学院福建福州

Fu和Wen证明了压缩比为实数ρ和有界三元整数字集列Dn={0, an,bn}⊂ℤ生成的无穷Bernoulli 卷积测度是谱测度的充要条件.本文研究由压缩比为实数ρ和三元实数字集D定义的迭代函数系统生成的自相似测度的谱性质, 我们证明该测度是谱测度当... 详细信息

Fu和Wen证明了压缩比为实数ρ和有界三元整数字集列Dn={0, an,bn}⊂ℤ生成的无穷Bernoulli 卷积测度是谱测度的充要条件.本文研究由压缩比为实数ρ和三元实数字集D定义的迭代函数系统生成的自相似测度的谱性质, 我们证明该测度是谱测度当且仅当ρ−1是以3为因子的非零整数且存在非零实数a, 使得a(D−α)模3同余集合{0,1,2}, 其中α∈D 。

关键词：自相似测度谱测度谱 Fourier 变换

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m-可乘序列谱测度的关联维数

数学物理学报（A辑） 2007年第5期27卷 862-870页

作者：牛敏文志雄北京科技大学应用学院数力系北京100083 华中科技大学数学系武汉430074

作者利用关联函数的递减速度与Fourier谱特征之间的关系,计算出无穷m-可乘序列谱测度的关联维数.且通过对m-可乘序列关联函数的研究,验证了其谱测度是奇异连续的结论.

关键词： m-可乘序列 m-tuplings Morse序列关联维数谱测度

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R^3中一类共线数字集自仿测度的谱性质

吉林大学学报（理学版） 2014年第6期52卷 1125-1130页

作者：高桂宝陕西师范大学数学与信息科学学院西安710062 运城学院应用数学系山西运城044000

利用自仿测度Fourier变换零点集的特点,研究共线数字集自仿测度的谱与非谱性质,给出一种判定R3中共线数字集自仿测度的谱与非谱性质的方法.

关键词：代函数系自仿测度共线数字集谱测度和谐对

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一类Moran测度的谱性

数学进展 2018年第3期47卷 441-447页

作者：刘宗盛董新汉湖南师范大学数学与计算机科学学院长沙湖南410006

令R_k=(ak00bk)为正整数扩张矩阵,D_k={0,1,…,q_k-1}v_1+{0,1,…,q_k-1}v_2,其中v_1=(1,0)~t,v_2=(0,1)~t,q_k>1为正整数.本文研究由{R_k}_(k=1)~∞和{D_}_(k=1)~∞生成的Moran测度μ{R_k},{D_k} :=δ_(R1)(-1)~D_1*δ(R_2R_1)^(-1)D_2*···*δ(R_K···R_2R_1)(-1)D_K*···的谱性,证明了当q_k|a_k且q_k|b_k时,μ{R_k},{D_k}为谱测度.这推广了文献[J.Funct,Anal.,2014,266(1):343-354]和[J.Funct.Anal.,2002,193(2):409-420]中的结论.

关键词： Moran测度谱测度谱