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作者：潘旭玲华侨大学

学位级别：硕士

对单叶调和映照理论的研究是目前函数论领域中的一个热点问题，它与单叶函数论、拟共形映照理论和空间极小曲面都有紧密的联系。在流体动力学、电学、医学以及一些数学分支中也有广泛的应用，引起了国内外学者的极大关注。单叶调和映... 详细信息

对单叶调和映照理论的研究是目前函数论领域中的一个热点问题，它与单叶函数论、拟共形映照理论和空间极小曲面都有紧密的联系。在流体动力学、电学、医学以及一些数学分支中也有广泛的应用，引起了国内外学者的极大关注。单叶调和映照可以看成是单叶解析函数的推广，也有它自身的特点。那么，如何刻画单叶调和映照的特征呢？对单叶调和映照的系数估计、偏差定理、像区域的几何特征和边界曲线的刻画等是备受重视的研究课题。相应于对共形映照的研究方法，Salagean等学者引入调和映照的子类，对调和映照的子类的偏差定理、凸像半径及其映照的卷积等问题进行了研究。本文进一步研究了一类Salagean型单叶调和映照，对Salagean定义的微分算子引出的一类新的Salagean-type函数类S(m,n,α,β),通过建立精确系数不等式，得到了一个判别函数类S(m,n,α,β)为调和拟共形映照和凸像调和拟共形映照的充分条件。作为应用，我们还研究了调和映照类S(m,n,α,β)的稳定性与调和映照-邻域的相关问题，推广了***等人的相应结果。在拟共形映照理论的研究中，考虑给出的共形映照可否延拓成为整个平面上的拟共形映照也是十分重要的课题之一。Reich研究了单位圆盘外D={z||z|＞1}的共形映照到单位圆盘内的调和拟共形延拓性问题;Beurling和Ahlfors研究了定义在实轴R上具有-对称函数从上半平面H到自身上的K-q.c.的延拓;Pavlovi研究了定义在单位圆盘D上和上半平面H上的单叶调和映照成为调和拟共形映照的条件。可见，对单叶调和映照的延拓问题的研究具有深刻的意义。本文还进一步研究了单位圆盘D {z||z|＜1}上调和映照类S(m,n,α,β)的调和延拓与调和拟共形延拓问题，具体给出该类调和映照到单位圆盘外D={z||z|＞1}的单叶保向调和延拓的表征和条件，利用参数法和建立的不等式，研究了该类调和映照的调和拟共形延拓性。最后，作为整个平面上的拟共形映照，研究了单叶调和映照类S(m,n,α,β)的最大伸缩商估计。

关键词：单叶调和映照拟共形映照调和拟共形延拓最大伸缩商稳定性 Salagean型调和映照

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