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含三次-五次项的两维耗散一般化薛定谔方程的调制不稳定(英文)

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应用数学 2018年第2期31卷 257-268页

作者：徐衍聪乔志琴陈晓和杭州师范大学数学系浙江杭州310036 中北大学理学院山西太原030051

本文主要研究在多种形式的耗散前提下一个两维耗散一般化薛定谔方程的扰动平面波解的调制不稳定.我们发现能够出现七族强度递减的平面波解,并且所有的空间依赖指数递减平面波解是线性不稳定的,而所有带有不同耗散的空间独立指数递减平... 详细信息

本文主要研究在多种形式的耗散前提下一个两维耗散一般化薛定谔方程的扰动平面波解的调制不稳定.我们发现能够出现七族强度递减的平面波解,并且所有的空间依赖指数递减平面波解是线性不稳定的,而所有带有不同耗散的空间独立指数递减平面波解是线性稳定的.特别要说明的是,结果表明五次项比三次项更能使得波传播更稳定.

关键词：耗散非线性薛定谔方程平面波调制不稳定

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非线性晶格中的调制不稳定性和离散呼吸子

非线性晶格中的调制不稳定性和离散呼吸子

作者：魏峥峥湘潭大学

学位级别：硕士

孤子是广泛存在于自然界的一种非线性现象,在凝聚态物理,非线性光学,等离子体物理,生物物理等领域都有广泛的应用。在一维非线性晶格中,当色散作用和非线性相互作用达到平衡时,可以形成稳定的孤子,目前为止,围绕着非线性晶格模型,大量... 详细信息

孤子是广泛存在于自然界的一种非线性现象,在凝聚态物理,非线性光学,等离子体物理,生物物理等领域都有广泛的应用。在一维非线性晶格中,当色散作用和非线性相互作用达到平衡时,可以形成稳定的孤子,目前为止,围绕着非线性晶格模型,大量的相关研究工作已经被发表。孤子也因为其传播过程中波形不变的特性在信息传播和存储方面被寄予厚望。一般来说,调制不稳定性可以预测不同类型孤子解的参数区域,研究非线性晶格中平面波的调制不稳定性可以帮助我们更好地理解孤子的形成机理和物理性质。本文研究了φ~4晶格模型和各向异性自旋晶格模型的调制不稳定性并通过半离散多重尺度法求解了各向异性铁磁晶格模型中的呼吸子解。本文的工作分为以下几个部分:第一章主要介绍了非线性科学的发展历程和相关内容,对非线性科学的研究现状做了一个简短的综述,阐述了孤子的潜在应用价值。第二章主要介绍了振子晶格和自旋晶格以及研究过程中用到的相干态方法和半离散多重尺度法。第三章研究了离散φ~4晶格模型的调制不稳定性,并且模拟了φ~4晶格的动力学行为,结果显示,在短时间尺度上调制不稳定性和动力学结果基本吻合,但在长时间尺度上,由于组合波模式以及三次谐波的影响,载波有可能变得不稳定,此外还研究了次近邻相互作用对系统调制不稳定的影响并给出了数值结果,结果发现次近邻相互作用的引入使得系统的不稳定区域明显增大并向布里渊区中心移动。第四章研究了具有交换作用各向异性的自旋晶格模型中的调制不稳定性和离散呼吸子,通过半离散多重尺度法求解了系统的离散呼吸子解并给出了在不同区域形成呼吸子类型。结果发现次近邻相互作用和交换作用各向异性决定了形成呼吸子的类型。第五章是对研究工作的总结以及展望。

关键词：非线性晶格多重尺度法调制不稳定呼吸子

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BEC物质波的自相似演化及调制不稳定分析

BEC物质波的自相似演化及调制不稳定分析

作者：吴雷浙江师范大学

学位级别：硕士

玻色—爱因斯坦凝聚是一种崭新而奇特的物质状态,孤立波是一种可以稳定传播的物质存在形态。在玻色—爱因斯坦凝聚中研究孤立波的激发和稳定传播等问题是近几年来非线性科学研究的一个热点。本文研究在时变散射长度和时变谐振子势共同... 详细信息

玻色—爱因斯坦凝聚是一种崭新而奇特的物质状态,孤立波是一种可以稳定传播的物质存在形态。在玻色—爱因斯坦凝聚中研究孤立波的激发和稳定传播等问题是近几年来非线性科学研究的一个热点。本文研究在时变散射长度和时变谐振子势共同作用下玻色—爱因斯坦凝聚体的动力学演化问题,其中包括波函数的精确自相似演化及其可能的应用、一维几何边界条件下亮孤立波的传播特性,以及平面波背景上周期微扰的调制不稳定性分析等。本文的主要内容如下: 在论文第一章,我们首先简单介绍无相互作用玻色气体的凝聚特性,并讨论在非热力学极限下低维系统出现玻色—爱因斯坦凝聚的可能性。然后介绍当玻色了之间存在相互作用时描述凝聚体动力学演化的Gross-Pitaevskii方程,并简要介绍实验上散射长度和谐振子势的产生和控制问题,为下文的研究奠定基础。在论文第二章,我们着重研究凝聚体定态波函数在时变散射长度和时变谐振子势共同作用下的演化问题。我们发现当散射长度和谐振子势满足一定的关系时,凝聚体定态波函数将满足精确的自相似演化规律。基于这个发现,我们提出了利用波函数精确自相似膨胀的性质来提高凝集体定态轮廓测量精度的实验方案。更进一步,我们提出了利用波函数精确自相似压缩的性质来提高物质波的局部密度来检验Gross-Pitaevskii方程有效性的实验方案。特别地,在高维情况下,我们还得到了涡旋的精确自相似演化条件。进一步的分析发现在自相似演化过程中,涡旋的拓扑指数保持不变。在论文第三章,作为一维定态波函数精确自相似演化的特例,我们把含有时变散射长度和时变谐振子势的一维Gross-Pitaevskii方程转化成了标准的非线性薛定谔方程。当粒子间存在吸引相互作用时,我们得到了亮孤立波解:该孤立波既可以在零背景上传播,也可以镶嵌在平面波背景中传播。进一步的分析发现,孤立波的运动完全由谐振子势控制,而零背景上孤立波的振幅则完全由散射长度控制。对于平面波背景上的波,我们通过解析的方法对该背景上的微扰的调制不稳定性问题进行了分析。最后,当时变散射长度和时变谐振子势近似满足可积条件时,我们通过孤子微扰理论得到了亮孤立波的近似解,并与数值模拟进行了对比。同理,当粒子间存在排斥相互作用时,我们可以得到暗孤立子解。为简单见,在文中不再赘述。在论文第四章,作为对调制不稳定分析的一个扩展,我们讨论了考虑玻色子之间的三体吸引相互作用后平面波背景上周期微扰的调制不稳定性问题。解析和数值模拟显示,谐振子势既可以使本来调制稳定的波变得调制不稳定,也可以使本来调制不稳定的波变得调制稳定。最后是对全文工作的总结和展望。

关键词：玻色—爱因斯坦凝聚 Gross-Pitaevskii方程自相似孤子调制不稳定

高阶非自治薛定谔型方程的畸形波动力学和基带调制不稳定性

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高阶非自治薛定谔型方程的畸形波动力学和基带调制不稳定性

作者：张星华北电力大学(北京)

学位级别：硕士

随着现代科学技术的蓬勃发展,非线性科学成为了近代科学技术发展的一个新标志,非线性科学渗透到各个学科和领域,如地球物理、海洋和气象预测、流体力学、非线性光学、等离子体等。孤子作为非线性科学中的一个重要分支,拥有着宽广的应用... 详细信息

随着现代科学技术的蓬勃发展,非线性科学成为了近代科学技术发展的一个新标志,非线性科学渗透到各个学科和领域,如地球物理、海洋和气象预测、流体力学、非线性光学、等离子体等。孤子作为非线性科学中的一个重要分支,拥有着宽广的应用性,受到了广大学者的重视。非线性科学研究过程中的一项非常重要的工作,就是是非线性问题的求解。非线性偏微分方程存在许多解。其中,大部分解都能够较好的描述实际物理问题,而这类非线性方程大多都是变系数方程,想要得到非线性方程的精确解是十分困难的。目前还仅仅停留在求数值解的水平。变系数薛定谔方程及其变形形式被认为是应用性最广泛的数学理论模型,它可以由麦克斯韦方程组出发导出,在众多邻域都有着极其重要的地位。至今为止,已经有许多种求解常系数非线性薛定谔的方程的方法,而对于变系数非线性薛定谔方程的精确孤子解的求法,还有待进一步的研究和讨论。本文主要围绕高阶非自治薛定谔型方程的畸形波动力学和基带调制不稳定性展开研究,内容主要包括以下几个方面:(1)介绍孤子的起源、发展及研究现状,孤子的形成机制,以及若干种求解孤子的有效方法。(2)采用相似变换的方法,研究了高阶变系数非线性薛定谔方程(vc-HNLS)在连续波背景下的非自治孤子的解的情况,以及三阶色散系数对孤子的压缩效应,其中包括常数、三角函数、指数函数、和一次函数对孤子的影响。(3)当三阶色散系数为特殊的周期结构,并且选取合适的调制振幅和调制频率时,Peregeine Combs结构出现。我们还分析了Peregeine Combs结构空间性质,研究中发现当调制振幅时,Peregeine Combs结构转化成Peregeine Walls。(4)光波脉冲宽度达到飞秒量级时,需要考虑高阶效应(三阶色散、非线性色散、自徒峭以及增益(损耗)等)。这时,非线性薛定谔方程变成高阶非线性Hirota方程。本文简单介绍了调制不稳定性,并且利用线性稳定性分析的方法,研究了高阶变系数Hirota方程的调制不稳定。(5)对本文的研究结果进行了简要的概括总结,并对研究工作做了一些展望。

关键词：孤子相似变换调制不稳定

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小信号分析克尔介质的调制不稳定问题

小信号分析克尔介质的调制不稳定问题

作者：高松四川大学

学位级别：硕士

调制不稳定性在时域中的研究对于我们改善光通信系统性能,研究超短脉冲和光孤子通信等领域有很大的帮助。在空域中,调制不稳定性引起小尺度自聚焦现象,造成系统的光学元件成丝破坏,因而限制系统的输出功率,导致系统运行成本增高。因... 详细信息

调制不稳定性在时域中的研究对于我们改善光通信系统性能,研究超短脉冲和光孤子通信等领域有很大的帮助。在空域中,调制不稳定性引起小尺度自聚焦现象,造成系统的光学元件成丝破坏,因而限制系统的输出功率,导致系统运行成本增高。因而对调制不稳定性进行研究是十分必要的。本文就是在这一思想的指导下,对这一问题进行了相应的探讨。我们首先从非线性薛定谔方程出发,在小信号近似下,得到了光纤中传输的扰动场复振幅的实部和虚部以及模和幅角的解析解,并分析了扰动的虚部和实部或模和幅角以及增益等的变化规律。研究表明:波数 k 在初期阶段随 z 变化,只有当 z 足够大时才趋于一个常数;扰动初位相对初始阶段的演变规律和扰动增益的初值有重要影响,在一定的初位相下,任何一个频率的扰动的增益都有可能达到一个共同的最大值;在负色散区且扰动频率小于截止频率时,前人所得增益表达式只是本文所得表达式在传输距离足够大时的渐近值;视初位相不同,同一频率扰动的增益将在经历了不同的演化规律和距离后达到同一渐近值;而不同频率扰动的增益渐近值不同。可见,以前的解析结论并未对扰动演化作出一个完整的描述。同时,在本文中我们还在小信号近似下对小尺度自聚焦进行了研究及数值模拟计算,推导出了弱调制条件下自聚焦纹波振幅增益系数的解析表达式,计算了初位相和频率对传输过程中扰动增益的影响。研究表明:在空域中,扰动初位相同样对扰动增益的初值和初始阶段的演变规律有重要影响,增益可能大于零或小于零,也可能等于零,其演化规律和时域中类似。计算结果还表明: I 四川大学硕士学位论文频率不等于最大增益频率的扰动也可能会在某些区域获得最大增益系数,这一点与 BT 理论的结果是不同的,也为高功率激光系统放大介质长度的选取提出了一种警示。

关键词：调制不稳定小信号近似自聚焦扰动增益

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空间飞行器远尾区诱发场的调制不稳定性

江西理工大学学报 2012年第3期33卷 86-89页

作者：廖晶晶王苏敏李艳玲江西理工大学应用科学学院江西赣州341000 江西理工大学信息工程学院江西赣州341000

空间飞行器穿过电离层时,其远尾区与等离子体发生的非稳态相互作用可以通过一组高频场和密度扰动的非线性耦合方程来描述.从该组方程出发,通过线性分析得到扰动的色散方程.理论分析和数值计算表明,飞行器远尾区诱发场是调制不稳定的,它... 详细信息

空间飞行器穿过电离层时,其远尾区与等离子体发生的非稳态相互作用可以通过一组高频场和密度扰动的非线性耦合方程来描述.从该组方程出发,通过线性分析得到扰动的色散方程.理论分析和数值计算表明,飞行器远尾区诱发场是调制不稳定的,它将会坍塌成小尺度的局域结构,并形成密度空穴,这为隐形飞行器的探测提供理论依据;诱发场的特征尺度与最大增长率不仅依赖于泵波振幅与扰动波矢量之间的夹角,同时也受到泵波能量密度的影响.

关键词：飞行器调制不稳定密度空穴坍塌

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三维三分量调制不稳定性的分析

江西科学 2008年第2期26卷 228-230页

作者：熊晗刘三秋南昌大学物理系江西南昌330047

在考虑三维三分量[1]的情况下对非线性薛定谔方程进行同时考虑横向和纵向的空间调制不稳定性分析,其空间调制不稳定是导致自聚焦的原因。并在考虑三维三分量的情况下对带入损耗的非线性薛定谔方程进行调制不稳定性分析,其中损耗项的计... 详细信息

在考虑三维三分量[1]的情况下对非线性薛定谔方程进行同时考虑横向和纵向的空间调制不稳定性分析,其空间调制不稳定是导致自聚焦的原因。并在考虑三维三分量的情况下对带入损耗的非线性薛定谔方程进行调制不稳定性分析,其中损耗项的计入没有改变调制的范围,只是使得增益出现一个与损耗因子成正比的移动。

关键词：三雏三分量调制不稳定自聚焦薛定谔方程

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被均匀流缓慢调制的有限水深毛细重力波

力学学报 2020年第1期52卷 40-50页

作者：李少峰宋金宝浙江大学海洋学院浙江舟山316000

非线性的存在会产生高次谐波,这些谐波又反作用于原来的低次谐波,使波幅发生缓慢变化,从而产生缓慢调制现象.这里从考虑均匀流作用下的毛细重力水波基本方程出发,在不可压缩、无旋、无黏条件假设下,使用多重尺度分析方法推导出了在均匀... 详细信息

非线性的存在会产生高次谐波,这些谐波又反作用于原来的低次谐波,使波幅发生缓慢变化,从而产生缓慢调制现象.这里从考虑均匀流作用下的毛细重力水波基本方程出发,在不可压缩、无旋、无黏条件假设下,使用多重尺度分析方法推导出了在均匀流影响下有限深水毛细重力波振幅所满足的非线性Schr¨odinger方程(NLSE).分析了NLSE解的调制不稳定性.给出了毛细重力波调制不稳定的条件和钟型孤立波产生的条件.分析了无量纲最大不稳定增长率随无量纲水深和表面张力的变化趋势.同时给出了无量纲不稳定增长率随无量纲微扰动波数变化的曲线,呈现出了先增大后减小的趋势.最后指出均匀顺流减小了无量纲不稳定增长率及最大增长率,逆流增大了它们.由表面张力作用产生的毛细波及重力与表面张力共同作用产生的毛细重力波,与流的相互作用可以改变海表粗糙度和海洋上层流场结构,进而影响海气界面动量、热量及水汽的交换.了解海表这些短波动力机制,对卫星遥感的精确测量、海气相互作用的研究及海气耦合模式的改进等有重要意义.

关键词：毛细重力波均匀流调制不稳定非线性Schrodinger方程

基于分数阶竞争非局域薛定谔方程中光束特性研究

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基于分数阶竞争非局域薛定谔方程中光束特性研究

作者：苏培育哈尔滨理工大学

学位级别：硕士

空间孤子指在非线性介质中传输时保持空间形状不变的光脉冲,它能在多种非线性材料中形成并稳定传输,原因是光脉冲在材料中诱导了折射率改变,折射率改变的区域具有自聚焦特性能平衡光束的衍射展宽。此外,空间孤子间的相互作用具有类似粒... 详细信息

空间孤子指在非线性介质中传输时保持空间形状不变的光脉冲,它能在多种非线性材料中形成并稳定传输,原因是光脉冲在材料中诱导了折射率改变,折射率改变的区域具有自聚焦特性能平衡光束的衍射展宽。此外,空间孤子间的相互作用具有类似粒子的弹性碰撞特性,该特性可以实现梦寐以求的光控制光、全关逻辑运算。迄今为止,空间孤子的研究广泛的集中在局域、非局域、竞争非局域材料之中,在不同的材料之中,空间孤子有着独特的性质。近年来,竞争非局域材料中的空间孤子特性吸引了人们的关注。然而,对Jung等人提出的竞争非局域模型的研究少有报道。本文基于Jung提出的模型研究了竞争非局域及分数阶竞争非局域薛定谔方程中光束特性研究,主要研究内容如下:首先,基于分数阶非线性薛定谔方程研究了向列相液晶中平面波的调制不稳定性。发现分数阶竞争非局域模型中分子取向效应和热效应相互竞争导致了平面波特殊的调制不稳定性:分数阶莱维指数只会影响调制不稳定的带宽,不会影响其增益峰值;分子取向效应的非局域程度和热效应的非局域程度会抑制调制不稳定性,热非线性系数的增加也会抑制平面波的调制不稳定性,最重要的发现是竞争非线性效应导致存在一个振幅的临界值,当平面波的振幅小于振幅的临界值时,平面波出现调制不稳定性,当平面波的振幅大于振幅临界值时,不会出现调制不稳定性。之后,研究了分数阶效应及竞争非线性效应对亮孤子功率及宽度的影响:分子取向非局域程度增加会增大亮孤子的功率及宽度,莱维指数的增加会减小亮孤子功率及宽度;热非线性系数的增加会增大亮孤子的功率及宽度,分数阶莱维指数的增加也会增加亮孤子的功率及宽度;在研究亮孤子功率及宽度随着莱维指数的变化时发现:当分子取向非局域程度为1时,亮孤子的功率及宽度随着莱维指数的增大单调递增,然而当增大分子取向非局域程度到3时,亮孤子的功率及宽度随着莱维指数的增大单调递减。其次,基于Jung提出的模型运用解析和数值的方法研究了竞争非局域材料中调制不稳定的稳定解。采用指数型响应函数数值模拟了调制不稳定的非线性演化过程。当平面波是零次谐波和一次谐波叠加时,解析得到了竞争非局部非线性方程诱导调制不稳定性下稳定解的近似解析解;利用牛顿迭代法得到了竞争非局域方程的精确数值解,该解由多次谐波叠加而成。最后,利用分步傅里叶算法证实该解确实能稳定传输。最后,基于Jung提出的模型研究了竞争非局域材料中的孤子相互作用的光束调控。运用平方算子法得到亮孤子解。把数值解作为分步傅里叶算法的初始输入,数值模拟了斜入射孤子与平行入射孤子、对称入射孤子、三束孤子之间的相互作用。在此基础上模拟了孤子相互作用诱导折射率改变的区域对弱信号光传输的调控,发现弱信号光被限制在孤子诱导的折射率改变的区域中稳定传输。在孤子诱导折射率改变的地方相遇的地方,信号光会分成两束,分别沿两侧折射率改变的区域传输。利用该原理可以设计基于孤子相互作用诱导的分光器件。其次在三束孤子相互作用过程中形成相互交错的折射率改变的区域,在折射率改变的区域距离最小的地方(结点),信号光会由一个波导跃迁到相邻的折射率改变的区域,该发现为基于孤子相互作用的全光互联器件提供理论支持。

关键词：分数阶非线性薛定谔方程竞争非局域孤子相互作用调制不稳定