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新的素数检测方法

数学的实践与认识 2013年第24期43卷 251-257页

作者：周从尧余未汤小宁汤康恩湖南大学信息科学与工程学院湖南长沙410028 宁波大学理学院数学系浙江宁波315211 Oracle(中国)软件有限公司北京100020

提出了一个快速而简单的素数检测方法,它的时间复杂性为O(log^(3+ε)N)这里0<ε≤1,空间复杂性为O(logN),N≡3(mod 4)时,时间复杂性为O(log^(2+ε)N),是迄今为止最快的多项式算法.

关键词：数论算法计算数论素数检测

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2500年研究探寻相亲数(英文)

数学进展 2004年第4期33卷 385-400页

作者：颜松远南开大学天津300071

设σ(n)为n的所有正因子(包括1和n本身在内)之和.正整数对(m,n)被称之为相亲数(或双亲数,因为这种数总是成双成对出现的)如果他们满足:σ(m)=σ(n)=m+n.如果m=n,σ(m)=2m,则m被称之为完全数(或单亲数,因为这种数总是单独出现的).更一般... 详细信息

设σ(n)为n的所有正因子(包括1和n本身在内)之和.正整数对(m,n)被称之为相亲数(或双亲数,因为这种数总是成双成对出现的)如果他们满足:σ(m)=σ(n)=m+n.如果m=n,σ(m)=2m,则m被称之为完全数(或单亲数,因为这种数总是单独出现的).更一般的,如果k个(k>2)正整数(m1,m2,…,mk)满足下列条件:σ(m1)=m1+m2,σ(m2)=m2+m3,σ(mk)=mk+m1.则这k个正整数被称之为多亲数.第一对相亲数(220,284)是在2500年前的古希腊数学家毕达哥拉斯发现的.不过迄今为止,人们对相亲数的情况、尤其对相亲数的分布情况仍然知之甚少.与相亲数有关的难题、尤其是悬而未决千百年的难题还很多.就是在今天,我们仍然不知道是不是有无穷多对相亲数,我们甚至连一个生成相亲数的充分必要条件(定义除外)都没有.在这篇文章中,我们试图给出人类在2500年的漫长历史长河中研究、探寻相亲数的大致情况与重要结果,并着重介绍从古至今生成相亲数的各种数值方法与代数方法.完全数的研究探寻史几乎与相亲数的研究探寻史是一样长的.比如2350年前的古希腊数学家欧几理德就在其数学名著《几何原本》中列出了前四个完全数.不过迄今为止,人们总共也只找到39个完全数,并且这些完全数还都是偶完全数.至于有没有奇完全数的存在。

关键词：正因子相亲数完全数多亲数计算数论

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关于整系数多项式有理根求法的注记

数学的实践与认识 2003年第3期33卷 109-112页

作者：汤敏罗永龙安徽师范大学数学系安徽芜湖241000 安徽师范大学计算机系安徽芜湖241000

现行高等代数教材给出了求整系数多项式有理根的经典方法 ,周仲旺近日撰文又给出了一个新方法 ,称其“要比经典的方法有趣简捷”,但没有给出两个方法运算量的定量分析与比较 .本文先对经典方法从数学原理和算法设计两个方面作较详细明... 详细信息

现行高等代数教材给出了求整系数多项式有理根的经典方法 ,周仲旺近日撰文又给出了一个新方法 ,称其“要比经典的方法有趣简捷”,但没有给出两个方法运算量的定量分析与比较 .本文先对经典方法从数学原理和算法设计两个方面作较详细明确的描述 ;再给出经典算法与周方法运算量的定量分析 ,比较的结果是周方法运算量比经典算法运算量多得多 .

关键词：整系数多项式有理根解法经典算法运算量计算数论

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探求大Carmichael数的一种方法

四川大学学报（自然科学版） 1992年第4期29卷 472-479页

作者：张明志四川大学数学系

如果奇合数m满足:对每一个整数a,(a,m)=1,均有a^(m-1)≡1(mod m),则m称为Carmichael数.本文给出一种探求大Carmichael数的方法,并给出一些超过10^(8300)的Carmichael数.

关键词： Carmichael数计算数论算法

y2=x3-27x-62上的整数点（英文）

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数学研究 2009年第2期42卷 117-125页

作者：祝辉林陈建华山东大学数学学院厦门大学数学科学学院武汉大学数学与统计学院

使用代数数论和p-adic分析,我们我到了椭圆曲线y2=x3+27x-62上所有的整数点。我们给出了一个全虚四次域的子环上计算基本单位和二次代数数'不相关分解'的方法。

关键词：椭圆曲线计算数论基本单位分解 p-adic分析

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寻找是强伪素数的Carmichael数

寻找是强伪素数的Carmichael数

作者：季益贵安徽师范大学

学位级别：硕士

定义ψ是关于前m个素数基的最小强伪素数。如果知道ψ的准确值，那么对小于ψ的整数N，我们就有一个确定性素性测定算法，它不仅容易实现而且比Jacobi-Sum算法、椭圆曲线素性证明算法和AKS算法速度都要快。Pomerance等[Math．Comp．Vol... 详细信息

定义ψ是关于前m个素数基的最小强伪素数。如果知道ψ的准确值，那么对小于ψ的整数N，我们就有一个确定性素性测定算法，它不仅容易实现而且比Jacobi-Sum算法、椭圆曲线素性证明算法和AKS算法速度都要快。Pomerance等[Math．Comp．Vol．35，1980，pp．1003-1026;MR 82g：10030]和Jaeschke[Math．Comp．Vol．61，1993，pp．915-926，MR 94d：11004]给出ψ(1≤m≤8)的准确值。张振祥和汤敏(Math．Comp．Vol．72，2003，pp．2085-2097;MR 2004c：11008]用快速算法找出10以内的全部关于前5个素数基的强伪素数的C-数。这里C-数指的是三素因子的Carmichael数N=qqq，q≡q≡q≡3 mod 4。因为在一定的范围之内C-数是强伪素数的概率高，所以很可能就是ψ的准确值。他们得到ψ，ψ和ψ的一个猜想值： ψ=ψ=ψ=3825 12305 65464 13051=149491·747451·34233211，并给出理由让人相信这个猜想值。接着张振祥[Math．Comp．Vol．74，2005，pp．1009-1024;MR 2114662(2005k：11243)]又用另一种新的算法找出10以内的几乎是全部的关于前9个素数基的C-强伪素数，从而让人相信ψ的一个猜想值： ψ12=3186 65857 83403 11511 67461=399165290221·798330580441。本文从张振祥的工作中得到启发，相应定义了三素因子的Carmichael数N=qqq的另外两种情形：C-数及C-数，分别指q≡q≡q≡5 mod 8及q≡q≡3 mod 4，q≡9 mod 16的情况。它们也有着较高的成为强伪素数的概率，在三因子的Carmichael数中，仅次于C-数。我们首先给出这些数的充分必要条件，然后给出算法，最后经过上机计算得到10以内的关于基为2的C-强伪素数，共55971个，其中只有一个是关于前8个素数基的强伪素数，没有关于前9个素数基的C-强伪素数;以及关于基为2的C-强伪素数，共11327个，只有一个是关于前5个基的强伪素数，没有关于前6个素数基的C-强伪素数。这样又从另个角度增强了张振祥的关于ψ，ψ，ψ和ψ的猜想值的可信度。

关键词： Carmichael数 Rabin-Miller测试强伪素数素性测定计算数论

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一个整除性问题

四川大学学报（自然科学版） 1995年第3期32卷 240-242页

作者：张明志四川大学数学系四川成都

证明了若ｎ的标准分解为ｐ~α，α＞ｌ或ｐ~αｑ，则．对ｎ≤１０~７，给出了的所有合数解。

关键词：计算数论整除性欧拉函数

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用圆锥曲线分解整数

四川大学学报（自然科学版） 1996年第4期33卷 356-359页

作者：张明志四川大学数学系四川成都

可以赋予任意域ｋ上的一类圆锥曲线的点集以加群结构．设ｐ为素数，当ｋ＝Ｆｐ时。

关键词：计算数论整数分解素性判别圆锥曲线加群

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公钥密码体制中大整数分解算法研究

现代信息科技 2020年第16期4卷 125-133页

作者：王兴波唐春明李建辉佛山科学技术学院广东佛山528225 广州大学广东广州510006 佛山职业技术学院广东佛山528137

通过对文献资料的归类分析,结合大整数分解理论和实践的具体发展,从宏观层面将大整数分解的历程划分为四个阶段并归纳出了每个阶段的基本特征,同时结合国内研究情况总结出了国内研究的特点,指出了国内外研究的差别以及国内研究的某些局... 详细信息

通过对文献资料的归类分析,结合大整数分解理论和实践的具体发展,从宏观层面将大整数分解的历程划分为四个阶段并归纳出了每个阶段的基本特征,同时结合国内研究情况总结出了国内研究的特点,指出了国内外研究的差别以及国内研究的某些局限性。文章最后还介绍了最近几年新发现的基于二叉树研究方法的特色及其取得的成果,展示了一些算例并揭示了未来的相关研究方向和内容。文章可作为研究大整数分解算法的参考。

关键词：计算数论密码学整数分解算法