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基于零膨胀回归模型的城市轨道交通触网故障频次研究

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数学的实践与认识 2019年第9期49卷 172-179页

作者：陈颖雪石志峰刘志钢上海工程技术大学城市轨道交通学院上海201620

城市轨道交通触网故障后果严重,但发生频次较少,数据分析困难.零膨胀计数模型(ZIM)对零值大的数据集具有良好的适用性.针对上海地铁近4年运营过程中积累的触网故障数据进行统计分析,采用ZIM模型中运用最广泛的ZIP模型和ZINB模型进行建模... 详细信息

城市轨道交通触网故障后果严重,但发生频次较少,数据分析困难.零膨胀计数模型(ZIM)对零值大的数据集具有良好的适用性.针对上海地铁近4年运营过程中积累的触网故障数据进行统计分析,采用ZIM模型中运用最广泛的ZIP模型和ZINB模型进行建模,对比模型的4项评价指标,并进行模型命中率、泛化能力、释义合理性的评价.研究表明,ZINB模型能够对触网故障数据进行更好的拟合.基于模型结果,对城市轨道交通触网系统的安全运营策略及维修保养制度提出建议.

关键词：城市轨道交通触网故障计数数据零膨胀负二项回归模型零膨胀泊松回归模型

缺失数据下零点膨胀负二项回归模型的统计推断

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缺失数据下零点膨胀负二项回归模型的统计推断

作者：王健昆明理工大学

学位级别：硕士

在现实生活中,计数数据广泛存在于金融、保险、临床医学、生物遗传学以及抽样调查等多个研究领域中,国内外学者对此类问题进行了广泛的分析研究,建立了各类应用背景下的计数数据模型。在上述模型中,Poisson回归模型是分析研究计数数据... 详细信息

在现实生活中,计数数据广泛存在于金融、保险、临床医学、生物遗传学以及抽样调查等多个研究领域中,国内外学者对此类问题进行了广泛的分析研究,建立了各类应用背景下的计数数据模型。在上述模型中,Poisson回归模型是分析研究计数数据的重要模型,也是最基本的模型。Poisson回归模型要求事件的发生相互独立,事件的条件均值等于条件方差,但是,在实际研究分析中,这个前提往往难以得到满足,而负二项回归就是Poisson回归在这一情况下的一种扩展。在实际的计数数据的分析研究中,常由于各种原因导致观测数据中存在大量的零,当其比例远远超过Poisson回归或负二项回归的预测能力时,表现出零点膨胀现象(zero-inflated)。经典的零点膨胀计数数据模型,通过对零计数和非零计数建立混合回归模型,很好地解决数据中存在的过多零的问题。本文在Greene(1994)提出的零膨胀负二项回归模型(zero-inflated negative binomial, ZINB)的基础上,系统的讨论了计数数据建模的基本思想,单水平ZINB模型,双水平带随机效应的ZINB模型,以及缺失数据下的ZINB模型。现将本文的主要研究内容概述如下： (1)分析讨论了刻画计数数据的常用分布,对其数字特征,应用范围做了系统的介绍,并且详细介绍了计数数据建模的基本思想,尤其是对存在零点膨胀的计数数据的建模方法。 (2)在完全数据模式下,针对不同的情况,分别讨论了单水平ZINB模型,以及双水平带随机效应的ZINB模型,并分别给出了针对零点膨胀的Score检验统计量以及相应的抽样分布和势。 (3)基于Little和Rubin于2002年提出的缺失数据模式和缺失机制,我们分析研究了缺失数据下的ZINB模型,建立起了模型参数的ML估计程序以及模型选择标准,并在论文的最后给出了模拟研究。综上所述,针对存在零点膨胀以及缺失数据的计数数据,本文主要在ZINB模型的基础上,给出了完全数据下的ZINB模型以及相应的Score检验统计量,缺失数据下的ZINB模型的参数估计及模型选择标准,并给出了相应的模拟研究。

关键词：计数数据零点膨胀 ZINB Score检验统计量缺失数据

Bayes条件下的负二项与零膨胀模型及应用

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Bayes条件下的负二项与零膨胀模型及应用

作者：邵欢欢扬州大学

学位级别：硕士

在公共卫生,经济,医学以及农业等众多领域都存在着大量的计数数据。对于这类数据的处理,人们常运用一些经典的离散模型,如泊松模型,负二项模型,广义泊松模型等。然而在实际问题中,资料中包含的零数据通常比经典离散模型能够预测的取值... 详细信息

在公共卫生,经济,医学以及农业等众多领域都存在着大量的计数数据。对于这类数据的处理,人们常运用一些经典的离散模型,如泊松模型,负二项模型,广义泊松模型等。然而在实际问题中,资料中包含的零数据通常比经典离散模型能够预测的取值为零的数据要多,故将这类数据成为零过多数据(zero-inflated,简记为ZI),此时标准离散分布已不再适合它们。近年来兴起的零膨胀模型成为分析这类零过多数据的有效方法,本文主要研究这类模型的极大似然估计和贝叶斯估计方法的探讨,着重介绍零膨胀泊松模型的贝叶斯估计。本文第一章介绍了研究背景。第二章主要介绍贝叶斯方法的基本理论及处理算法。第三章介绍了泊松模型和负二项模型的基本概念,并将泊松回归和负二项回归在贝叶斯条件下进行理论分析,案例研究病人一年内拜访医生次数与年龄及自己对身体状况的认识的关系的一个实例,并对数据在先验假设条件下进行贝叶斯估计。第四章介绍了ZIP模型和ZINB模型的参数估计方法,并以ZIP模型为例进行模拟研究,讨论了极大斯然估计的效果,以钓鱼数据为例利用ZIP模型对参数进行两种估计方法的分析,结果表明在样本数较小情况下,贝叶斯估计更能显示出统计学意义且分析图像能更加清晰地展示贝叶斯方法的有效性。第五章简单叙述了本文所做的学习结果。结果表明泊松回归和负二项回归模型是拟合计数数据的基本模型,但当零数据比重较大时,这两种模型的估计效果较差,而零膨胀模型可以有效地处理这类数据。在样本数量较大时,极大似然估计与贝叶斯估计结果较接近,当样本数较小时,贝叶斯方法的优势就显示出来了,其估计在统计学上更有实际意义且结果更精确。此外对于贝叶斯分析在零膨胀模型方面的研究还不够深入,故待进一步研究。

关键词：计数数据零膨胀模型贝叶斯估计参数估计

超大型城市火警次数月度分布影响因素分析研究

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消防科学与技术 2023年第4期42卷 571-574页

作者：陈永胜钱顾荣施楠钟兆宁上海市消防救援总队上海200051 上海社会科学院信息研究所上海200235

基于超大型城市月度火警数据,结合气候、经济等相关数据,构建火警次数月度分布影响因素模型,通过计数数据的负二项回归,分析气候、经济变量对火警发生的解释力。结果表明,在控制日历因素的前提下,降雨天数与工业总产值的自变量组合对月... 详细信息

基于超大型城市月度火警数据,结合气候、经济等相关数据,构建火警次数月度分布影响因素模型,通过计数数据的负二项回归,分析气候、经济变量对火警发生的解释力。结果表明,在控制日历因素的前提下,降雨天数与工业总产值的自变量组合对月度火警次数有较好的解释力,气温、用电量等数据对火警次数重要性较低。在其他变量不变的条件下,降雨天数较月平均水平每增加1天,火警次数减少2.1%。工业总产值较月平均水平每增加1亿元,火警次数增加0.033%。节假日天数较月平均水平每增加1天,火警次数增加2.4%。

关键词：火警次数月度分布经济因素气候因素负二项回归计数数据

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关于有限个矩确定分布函数的问题及应用

关于有限个矩确定分布函数的问题及应用

作者：魏怡茜长安大学

学位级别：硕士

随机变量的矩不仅能刻画随机变量的数字特征,而且在一定条件下能唯一确定随机变量的分布函数。关于用矩来确定分布函数的问题一直是概率论和数理统计经典的研究课题之一。一般地,有限多个矩是不能唯一确定分布函数的,那么,再附加什么条... 详细信息

随机变量的矩不仅能刻画随机变量的数字特征,而且在一定条件下能唯一确定随机变量的分布函数。关于用矩来确定分布函数的问题一直是概率论和数理统计经典的研究课题之一。一般地,有限多个矩是不能唯一确定分布函数的,那么,再附加什么条件就可以唯一确定分布函数呢?这是一个值得探讨的课题。本文在总结现有研究的基础上,结合混合泊松分布和二重泊松分布的统计问题,在附加分布函数部分信息的情形下,研究有限多个矩唯一确定分布函数的问题。本文的主要研究内容如下:(1)探讨混合泊松分布参数的矩确定和多重泊松的过分散问题,通过有限多个矩分别给出了混合泊松分布的权重参数和所有原参数的矩公式,并构建了二重泊松分布的一种新定义,建立了相关计数数据的拟合模型。(2)研究有限多个矩唯一确定具有有限多质点的分布函数的问题。具体地,若已知分布函数的部分信息,且未知有限多个离散点和有限多个点的密度,我们给出了有限多个矩唯一确定该离散点以及它所对应的概率密度的充要条件,并给出了求解公式。

关键词：矩随机变量分布函数正序列泊松分布计数数据

零膨胀Poisson混合回归模型的统计推断

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零膨胀Poisson混合回归模型的统计推断

作者：陈异昆明理工大学

学位级别：硕士

计数数据是一类常见的离散型数据,广泛存在于心理学、遗传学、生物医学和保险等多个研究领域中。拟合计数数据最常用的回归模型是Poisson回归模型,该回归模型被广泛的应用于各类实际问题的分析和研究中。如果观测数据方差的变化大于其均... 详细信息

计数数据是一类常见的离散型数据,广泛存在于心理学、遗传学、生物医学和保险等多个研究领域中。拟合计数数据最常用的回归模型是Poisson回归模型,该回归模型被广泛的应用于各类实际问题的分析和研究中。如果观测数据方差的变化大于其均值,称该数据是散度偏大或超散度的计数数据。导致计数数据散度偏大的原因有很多,可能是数据缺失的影响,也有可能是存在零膨胀,还有可能是因为总体来源的“非同质性”以及上述因素的综合作用等。本文主要针对具有零膨胀和总体来源的“非同质性”等特征的计数数据进行研究和分析。零观测值过多的计数数据是一类特殊而又在实际生活中常见的计数数据类型,零膨胀计数数据的研究已成为当今国内外的一个热点问题,相应的研究模型也从最开始的完全数据下的零膨胀Poisson模型、零膨胀广义Poisson模型以及零膨胀负二项模型推广到现在的缺失数据下的零膨胀模型和零膨胀混合模型等。在上述背景下,本文首先较为系统地介绍了零膨胀模型的基本建模原理和几类传统的零膨胀模型。传统的零膨胀模型是处理简单零膨胀计数数据的有效模型,主要包括零膨胀Poisson模型、零膨胀广义Poisson模型以及零膨胀负二项模型等。其模型的参数估计通常采用广义线性模型框架下的极大似然估计方法。零膨胀是否存在是该类模型研究分析的一个比较关键的问题,它影响着对于具体问题该如何建模,本文介绍了score检验的方法对该类观测值是否发生了零膨胀进行检验。在此基础上,本文还进一步考虑了一类有限ZIP混合回归模型,它主要是用来分析具有“非同质性”的零膨胀计数数据。本文重点针对具有两个混合成份的ZIP混合回归模型建立了参数估计的极大似然估计程序。由于标准EM算法会使得其参数估计收敛到局部极大值,而非全局极大值。针对这个缺陷,本文对传统的EM算法进行修正,提出一种随机EM算法,即SEM算法,该算法很好的避免了传统EM算法的缺陷,使得能够找到全局最优解。局部影响分析是用来研究模型对扰动的敏感度的一种分析方法,它也是评介模型拟合优度的重要手段。统计推断研究中少不了模型的局部影响分析,本文给出了局部影响分析的经典方法,包括似然距离、缺失数据下的Q函数和保形法曲率等方法。针对ZIP混合回归模型的局部影响分析,本文主要是在全局扰动及逐项扰动这两种机制下建立起相应的局部影响度量,并采用了基于一阶影响度量的方法来衡量并评估零膨胀Poisson混合回归对于零点膨胀以这一基本假设的敏感程度。

关键词：计数数据超散度 ZIP混合回归模型 SEM算法局部影响分析

一类p阶混合整数值自回归时间序列模型的过程监控及应用

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一类p阶混合整数值自回归时间序列模型的过程监控及应用

作者：吕可欣吉林大学

学位级别：硕士

带有自相关性的计数数据在生产生活中非常常见.近年来受到学者广泛关注的整数值时间序列模型能很好地拟合这类数据.监控这类数据在流行病学防治,社会治安维护,产品质量监测等方面至关重要.控制图是过程控制的重要工具之一.以前的很多研... 详细信息

带有自相关性的计数数据在生产生活中非常常见.近年来受到学者广泛关注的整数值时间序列模型能很好地拟合这类数据.监控这类数据在流行病学防治,社会治安维护,产品质量监测等方面至关重要.控制图是过程控制的重要工具之一.以前的很多研究中都假定控制图监控的是带有泊松边际分布的整数值时间序列模型.但泊松分布均值和方差相等这一特征在实际数据中很难满足.本文在研究感染脑膜炎球菌病人数序列,仇恨犯罪受害人数序列,产品质量投诉数量序列等实际数据的过程中,发现一类p阶混合整数值时间序列模型有很好的表现.但据我们所知,目前文献中还没有针对监控该模型的控制图效果的研究.因此本文采用两种控制图方法,取整指数加权平均控制图(简记为取整EWMA控制图),累积和控制图(简记为CUSUM控制图),来监控这类p阶混合整数值时间序列模型过程均值的增加.本文将通过大量数值模拟结果,分析两种控制图的效率.同时给出三组实证分析,详细展示对实际数据建立p阶混合整数值时间序列模型,并设计控制图,继而监控数据的应用方法.

关键词：计数数据自相关性稀疏算子取整EWMA控制图 CUSUM控制图

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零膨胀模型及检验方法的比较研究

零膨胀模型及检验方法的比较研究

作者：王平鲜贵州民族大学

学位级别：硕士

计数数据是一类重要的数据类型,广泛存在于医学、生物和农业等领域中。当计数数据中出现零的比例超出泊松回归模型或负二项回归模型等常用计数模型的预测能力,即数据存在零膨胀现象时,若再用经典的计数模型如泊松回归模型对数据进行拟... 详细信息

计数数据是一类重要的数据类型,广泛存在于医学、生物和农业等领域中。当计数数据中出现零的比例超出泊松回归模型或负二项回归模型等常用计数模型的预测能力,即数据存在零膨胀现象时,若再用经典的计数模型如泊松回归模型对数据进行拟合分析就可能得到错误的统计推断结论。因此,对计数数据是否存在零膨胀现象的检验问题以及对存在零膨胀现象数据的模型选择问题研究具有重要的意义。本文基于Monte Carlo模拟方法就这两个问题进行了探讨分析,具体内容如下。第一章,就问题的研究背景、国内外研究现状以及本文的研究思路与研究内容安排做了简单的介绍。第二章,就本文研究所涉及的泊松回归模型、负二项回归模型、零膨胀泊松回归模型和零膨胀负二项回归模型及相关知识做了简单的介绍。第三章,针对计数数据是否存在零膨胀现象的检验问题,通过Monte Carlo模拟分析方法,探讨了不同零膨胀程度、不同均值和不同样本量条件下,零膨胀泊松回归模型中七种检验方法在检验功效和犯第一类错误的概率意义下的优良性,并结合实例就七种检验方法进行了简单的说明。第四章,通过Monte Carlo模拟,产生来自零膨胀泊松分布和零膨胀负二项分布的随机数,并用泊松回归模型、负二项回归模型、零膨胀泊松回归模型和零膨胀负二项回归模型对产生的随机数进行拟合分析,在不同准则下,对模型的优良性进行研究。第五章,对本文的研究结果进行了总结,并结合本文研究存在的不足,给出了后续研究的一点思考。

关键词：计数数据零膨胀零膨胀检验功效零膨胀模型

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负二项回归模型在过度离散车险数据中的应用

负二项回归模型在过度离散车险数据中的应用

作者：陈莉贵州民族大学

学位级别：硕士

计数数据常出现在医学、社会学与心理学等领域,是一类重要的取值为非负整数的统计数据类型。分析计数数据常用的模型有泊松回归模型、负二项回归模型、广义泊松回归模型与Hurdle模型等。计数数据中的一类特殊情形是数据的条件方差大于... 详细信息

计数数据常出现在医学、社会学与心理学等领域,是一类重要的取值为非负整数的统计数据类型。分析计数数据常用的模型有泊松回归模型、负二项回归模型、广义泊松回归模型与Hurdle模型等。计数数据中的一类特殊情形是数据的条件方差大于条件均值,即数据存在过度离散现象,因而,过度离散数据的分析就成了一个重要的统计问题。车险数据包括索赔次数、索赔额与赔款总量等,其中索赔次数就属于计数数据。索赔次数数据的分析与模型拟合是车险费率厘定的基础。而负二项回归模型能够很好的解决数据中存在的过度离散问题,因此本文主要研究负二项回归模型在过度离散车险数据中的应用。首先,介绍本文讨论所用到的模型以及过度离散的定义、过度离散产生的原因、可能导致的后果与检验等。并通过一个实例对比研究说明线性回归模型不适用于响应变量取值为计数数据的情形。其次,通过实证分析讨论泊松回归模型与负二项回归模型用于分析过度离散车险数据的优良性。结果表明,无论从模型拟合效果、预测效果还是模型实际意义等都说明负二项回归模型更适用于过度离散车险数据。最后,通过数值模拟的方法比较研究泊松回归模型、负二项回归模型以及广义泊松回归模型对于处理不同程度的过度离散车险数据的优良性。结果表明:当数据存在过度离散时,负二项回归模型拟合效果随着离散程度的变化始终优于泊松回归模型与广义泊松回归模型;当数据不存在过度离散时,泊松回归模型与负二项回归模型拟合效果差异不大,且都优于广义泊松回归模型。总的来说,无论数据是否存在过度离散,负二项回归模型都是一个不错的选择。

关键词：负二项模型泊松模型计数数据车险数据过度离散