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基于Katz分布的计数数据自回归模型以及其在预测呼吸系统患病人数中的应用

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应用概率统计 2020年第6期36卷 551-568页

作者：孙佳婧 MCCABE Brendan 崔文泉李国星中国科学院大学经济与管理学院北京100190 利物浦大学管理学院利物浦L697ZH英国中国科学技术大学管理学院统计与金融系合肥230026 北京大学医学部公共卫生学院北京100191

泊松自回归模型假设到达过程为期望与方差相等的泊松分布,但事实上真正的数据生成过程中的到达过程的方差既可以高于期望也可以低于期望.本文提出了基于Katz到达过程(Katz arrivals)的计数数据自回归模型(INAR-Katz:integer valued auto... 详细信息

泊松自回归模型假设到达过程为期望与方差相等的泊松分布,但事实上真正的数据生成过程中的到达过程的方差既可以高于期望也可以低于期望.本文提出了基于Katz到达过程(Katz arrivals)的计数数据自回归模型(INAR-Katz:integer valued autoregressive process with Katz arrivals).并采用蒙特卡罗模拟方法(Monte Carlo simulations)比较了INAR-Katz模型在矩估计以及极大似然估计下的估计准确程度.最后采用INAR-Katz模型对患呼吸系统疾病的急诊就诊人数进行建模,结果显示INAR-Katz模型优于普通泊松模型、PAR模型,具有很好的应用前景.

关键词：计数数据计数数据自回归模型泊松到达过程 Katz族类分布

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零截断及零调整离散模型的计数数据分析方法的新进展之综述研究

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应用概率统计 2021年第3期37卷 303-330页

作者：张弛田国梁刘寅深圳大学经济学院深圳518060 南方科技大学统计与数据科学系深圳518055 中南财经政法大学数理与金融统计系武汉430073

在社会学、心理学、生态学、保险学、医学、流行病学等领域,人们经常收集到各种各样的计数资料以研究它们的规律和特征.往往会出现计数数据不包含零观测值或零观测值过多的情形.一系列零截断和零膨胀离散模型也由此提出用于分析这一类数... 详细信息

在社会学、心理学、生态学、保险学、医学、流行病学等领域,人们经常收集到各种各样的计数资料以研究它们的规律和特征.往往会出现计数数据不包含零观测值或零观测值过多的情形.一系列零截断和零膨胀离散模型也由此提出用于分析这一类数据,如零截断/零膨胀泊松分布、零截断/零膨胀负二项分布等.在利用这一类模型进行拟合时,对未知参数进行统计推断是必要的.已有的文献仅局限于解决单一模型的参数推断问题.本文基于近几年提出的零截断分布和零膨胀分布的随机表示,在统一的模型框架下,建立了计算参数极大似然估计的一般方法并应用于常见的离散型分布.进一步提出更一般的零调整模型,扩大了模型的适用范围,为研究人员进行零调整计数数据分析提供合适和便捷的方法与选择.我们通过随机模拟和两个实例分析来说明这些方法的实用性.

关键词：计数数据随机表示零膨胀分布零截断分布

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高维纵向计数数据的惩罚广义估计方程的渐近性质

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高维纵向计数数据的惩罚广义估计方程的渐近性质

作者：苏连菊广西大学

学位级别：硕士

广义线性模型(generalized linear model, GLM)是经典线性模型的重要推广,它不仅适用于连续数据,而且也适用于离散数据.而惩罚广义线性模型(penalized generalized linear model, PGLM)是在广义线性模型中添加了惩罚因子,它同样适用于... 详细信息

广义线性模型(generalized linear model, GLM)是经典线性模型的重要推广,它不仅适用于连续数据,而且也适用于离散数据.而惩罚广义线性模型(penalized generalized linear model, PGLM)是在广义线性模型中添加了惩罚因子,它同样适用于连续数据和离散数据,如计数数据和属性数据等.而本文的高维纵向计数数据就是在对协变量维数Pn趋于无穷的情况下所得到的纵向数据.广义估计方程(generalized estimating equation, GEE)主要被应用于纵向数据的回归分析,Liang和Zeger(1986)首次引用后,其在理论和实际应用中都得到了极大的发展,并且取得了丰硕的成果.Wang Lan等人(Biometrics,2012:353-360)在其文章中,将惩罚因子引入到广义估计方程中,从而产生了惩罚广义估计方程(penalized generalized estimating equa-tion, PGEE).惩罚因子主要用来控制广义估计方程的回归系数,决定广义估计方程的一些协变量是否应该在最后的模型选择中排除,从而提高估计和推断的准确性和有效性.本文研究了响应变量服从Possion分布模型,通过非线性方程组根的存在性定理,概率极限理论,Markov's不等式,Cauchy-Schwarz不等式等方法,在一定正则条件下,证明了当样本容量n趋于无穷,协变量维数pn也趋于无穷,Possion分布模型的惩罚广义估计方程估计的存在性,相合性和渐近正态性等大样本理论性质.

关键词：高维数据计数数据惩罚广义估计方程相合性渐近正态性

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多组独立与相关的计数数据的比较

多组独立与相关的计数数据的比较

作者：周瑞伟哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

计数数据在日常生活中十分常见,这些数据广泛出现在医疗实验,交通部门和经济部门之中。例如心律反常病人的心跳次数,某段特定的时间内某呼叫中心所接到的电话数量,一天内进入某商场的顾客人数,一段时间内某特定的十字路口交通事故的发... 详细信息

计数数据在日常生活中十分常见,这些数据广泛出现在医疗实验,交通部门和经济部门之中。例如心律反常病人的心跳次数,某段特定的时间内某呼叫中心所接到的电话数量,一天内进入某商场的顾客人数,一段时间内某特定的十字路口交通事故的发生次数等等。这些取值为非负整数的计数数据来源很广。本文从实际医疗背景中的某新药物使用前后同一批心律失常患者心室收缩数据的对比出发,引出如何对比多组相关或者独立的计数数据这个问题。人们对比较多组计数数据兴趣一直很深厚。在这个例子中,我们的目标是检验这个新药物是否有效果,因而我们需要比较的是两组的计数数据。不失一般性,我们的兴趣在于比较两组或者多组的计数数据。这些数据可以是相关的,大多数表现为配对数据,即,同一批个体或者预先挑选的一批配对个体在不同实验方法之下的记录数值,这样的数据中每组的数据量是相同的;这些数据也可以是不相关的,也就是说,对于不同的组别,每个个体是彼此独立的,并且数量也可以不等。对于多组计数数据的研究可以帮助人们在真实生活中做出判断甚至制定决策并且有足够的理论依据。例如上述的检验一种新药是否有预期的效果,检验监控装置是否能显著减少十字路口的交通事故数量以及促销活动是否显著地增加了进入商场的顾客人数等等。统计意义上的显著可以提供足够的依据而不是仅仅靠主观经验或者直觉来判断,能够避免误判。通常来说,计数数据可以用泊松分布来进行拟合,但是泊松分布要求随机变量的期望和方差需要相同,而这一条件在实践与生活中往往无法满足。很多数据都会呈现方差大于期望的现象,这被称为过度离散。负二项分布可以很好地处理这个问题,因为它本身含有一个参数用来对方差与期望间的关系进行建模。除了过度离散的问题外,还存在很多其他的分布,用来解决一些特定的数据中出现的问题。例如看牙医次数的数据,大多数人如果非必要,不会每年都去看牙医,因为价格十分昂贵也比较麻烦,这样就导致了数据中含有过多的零。泊松分布以及负二项分布都没办法对这样的数据进行建模。因而我们需要考虑零膨胀的分布例如零膨胀泊松分布以及零膨胀负二项分布等等。相比原始的分布,这些改动后的分布往往能够更好地对数据进行建模,达到一个更好的效果。对于特定的多组计数数据之间的比较,我们可以有针对性地建立模型,专门解决这个数据。然而这样的方法太过于费时费力。因此我们在这篇文章中主要采用比较通用的回归分析,因为其结果直观易懂且可以进行后续的统计推断与假设检验。在这篇文章中,组别被作为一个重要因素被纳入回归分析之中。对于生活中常见的计数数据来说,泊松回归与负二项回归都是被广泛使用的的模型,它们可以定性地分析因变量对响应变量的影响,其中也包括我们感兴趣的组别这个因素。对于零膨胀的数据,我们还采用了零膨胀泊松回归,考虑到过度离散的问题,我们也建立了零膨胀负二项回归,并且将零膨胀模型的结果与原始的的回归相比。我们发现零膨胀模型的效果更好。在本文中,我们还简要地对每一个回归模型进行了公式推导,描述了泊松回归和负二项回归以及对应的零膨胀模型如何用EM算法或者牛顿算法进行参数估计以及假设检验。上述的广义线性模型能够很好地拟合各组之间彼此独立的计数数据。但是,对于配对数据,我们注意到,同一个个体在多次测量中可能会由于自身原因产生一些细微的波动,例如心跳次数的测量可能由于个体自身的原因导致波动较大,因此在建模的时候,我们必须考虑个体在多次测量下的波动问题,否则可能会导致回归结果误差较大。对于相关的多组计数数据,其通常表现为对同一批多个个体在不同实验方法下的数据的记录,例如上述的同一批患者在服用药物前后的心跳次数。我们在回归模型中引入随机效应用来解释单个个体的波动性。我们假设模型中为了衡量个体波动而引入的随机效应来自正态分布,并且期望为零方差未知。在给定随机效应的前提下,我们假设响应变量相互之间是独立的泊松变量或者来自负二项分布的变量,并且其期望通过一个链接函数与协变量以及随机效应联系起来。这样一来,我们充分考虑到了每个个体自身可能存在的波动性并对其进行建模。在广义线性模型之中引入随机效应来进行建模的模型一般称为广义线性混合模型。广义线性混合模型的设定十分简单易懂且符合实际情况,但是,其中的参数估计这一部分较难。由于随机效应无法被观测,无法得到似然函数的解析式,所以无法通过EM算法或牛顿算法直接对其进行参数估计。因此,在本文中,蒙特卡罗方法被采用,并且与EM算法以及牛顿算法相结合来对参数进行估计。由于随机效应是观测不到的,因此我们将其视作EM算法中的缺失数据。在E步,有了样本的观测值后,我们就能获得随机效应后验分布的表达式,然后我们从这个比较复杂的概率密度表达式中抽取样本,并对似然函数进行数值计算;在M步,我们对参数进行迭代更新。如此不断迭代一直到满足事先给定的收敛条件进而得到参数的极大似然估计。在这个过程中,因为随

关键词：计数数据回归分析随机效应蒙特卡罗方法 EM算法

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纵向观测计数数据的对数线性模型

中国卫生统计 1999年第2期16卷 68-71页

作者：熊林平曹秀堂徐勇勇郭祖超第二军医大学卫生统计学教研室第四军医大学卫生统计学教研室

目的纵向观测数据是按时间顺序对个体的某一变量进行多次观测获得的资料。本文利用广义线性模型对纵向计数数据进行了分析，充分考虑重复观测间的相关性。方法采用Ｚｅｇｅｒ和Ｌｉａｎｇ提出的广义估计方程，在拟合对数广义线性模型的... 详细信息

目的纵向观测数据是按时间顺序对个体的某一变量进行多次观测获得的资料。本文利用广义线性模型对纵向计数数据进行了分析，充分考虑重复观测间的相关性。方法采用Ｚｅｇｅｒ和Ｌｉａｎｇ提出的广义估计方程，在拟合对数广义线性模型的同时，引入偏离参数，讨论三种协方差矩阵的结构。结果同时获得回归参数、相关参数、偏离参数的估计，完成了较为实用的运行程序，并进行了实例讨论。结论医学研究和临床试验中经常接触到纵向观测数据。

关键词：纵向数据计数数据对数线性模型卫生统计

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基于更新过程的计数数据的多元控制图研究

基于更新过程的计数数据的多元控制图研究

作者：殷燕天津职业技术师范大学

学位级别：硕士

计数数据在管理科学、医学中都无处不在。对于其数据的处理就显得尤为重要,在实际应用中越来越受到关注。更新回归模型能够容纳过度分散和欠分散以及等分散的计数数据,应用范围很广。该模型保留了计数模型和计时过程之间的对应关系,为... 详细信息

计数数据在管理科学、医学中都无处不在。对于其数据的处理就显得尤为重要,在实际应用中越来越受到关注。更新回归模型能够容纳过度分散和欠分散以及等分散的计数数据,应用范围很广。该模型保留了计数模型和计时过程之间的对应关系,为研究人员提供了灵活性。由于更新回归模型与广义线性模型具有相似的结构,所以我们考虑将其与控制图相结合,用控制图来监控它的回归参数来研究他的监控性能。仿真研究表明更新回归模型控制图对大漂移的监测效果更好一些。对于过度分散的数据,方差和均值比较小,相差也不是很大时,发生漂移的时候,负二项EWMA控制图的监测效果更好。对于方差和均值相差大一些的情况,更新回归模型控制图要比负二项EWMA控制图的监测效果更好,此时用更新回归模型控制图会有显著的优势。

关键词：计数数据更新回归模型回归参数控制图

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基于自编码器的计数数据质量预测方法研究

基于自编码器的计数数据质量预测方法研究

作者：刘颖浙江大学

学位级别：硕士

计数数据是一种重要数据类型,广泛存在于众多学科与工程领域。计数数据的观测值以非负整数的形式表示,属离散变量。其非负整数和离散特征,决定了有必要建立离散计数数据回归模型,以探究影响事件发生率的关键因素和实时预报事件的发生次... 详细信息

计数数据是一种重要数据类型,广泛存在于众多学科与工程领域。计数数据的观测值以非负整数的形式表示,属离散变量。其非负整数和离散特征,决定了有必要建立离散计数数据回归模型,以探究影响事件发生率的关键因素和实时预报事件的发生次数。工业过程正朝着大规模、复杂化的方向发展,所产生的测量数据呈指数级增长,以过程变量预测质量变量的软测量技术应运而生。目前计数数据建模在工业领域的应用尚不成熟,将传统的软测量方法运用到工业计数数据建模时仍具有一些局限;同时工业过程数据往往具有高维、非线性、非高斯等特性,传统的计数数据建模与分析方法面临着信息挖掘不充分的缺陷。所以建立工业计数数据模型有较多待解决的问题。本文结合计数数据特性,借助深度学习具有强大的特征提取能力,基于自编码器对工业计数数据进行质量预测建模研究,主要研究内容如下:（1）针对常规计数数据模型特征提取能力弱的问题,提出了基于深度特征提取器的泊松回归模型。将计数数据泊松回归引入深度堆叠降噪自编码器,有效提取能反映原始输入数据的深度特征,提高了模型的特征挖掘能力,提升了计数数据回归模型的预测效果,实现更好的工业质量预测。（2）针对常规自编码器不能提取质量变量相关特征的问题,提出了基于监督泊松自编码器的计数数据回归模型。在预训练的解码阶段引入质量变量来指导特征提取,通过泊松网络层将质量变量计数数据集成到深度堆叠编码器结构中,使得模型学习到的特征表示与计数数据类型的质量变量高度相关,提升了特征提取效率,并且提升了计数质量数据的预测效果。（3）针对常规自编码器特征利用不充分的问题,在监督泊松自编码器的基础上提出了基于注意力堆叠监督泊松自编码器的计数数据回归模型。通过引入注意力机制来衡量各个隐层特征对于计数数据输出值的贡献,并用泊松网络层来集成隐层特征,运用蕴含在不同隐层特征中的信息共同预测计数数据质量变量,建立了输入到输出的多条连接通道,提升了隐层特征的有效利用率,且改善了模型的预测性能。

关键词：计数数据泊松回归监督泊松自编码器软测量注意力机制深度特征提取质量预测

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含有空间效应计数数据的有限混合建模

含有空间效应计数数据的有限混合建模

作者：蹇煜焜昆明理工大学

学位级别：硕士

如今艾滋病已经发展成为一个全球性的问题,有很多国家政府意识到了其危害的严重性,艾滋病的肆意传播势必会影响到社会经济发展和社会和谐,同时还会对国家的人口发展战略和政策规划带来巨大的冲击。艾滋病疫情的发展受到很多因素的影响,... 详细信息

如今艾滋病已经发展成为一个全球性的问题,有很多国家政府意识到了其危害的严重性,艾滋病的肆意传播势必会影响到社会经济发展和社会和谐,同时还会对国家的人口发展战略和政策规划带来巨大的冲击。艾滋病疫情的发展受到很多因素的影响,其中吸毒是一个重要因素。云南省位于我国西南边陲,毗邻“金三角”地区,毒品泛滥是造成云南省艾滋病感染数量高居全国首位的主要原因。自1989年云南瑞丽市报道了第一例因静脉注射吸毒感染了HIV病毒的案例以来,艾滋病疫情一直持续上升,感染者以待业青年居多,其次为工人和农民。云南省吸毒人群中HIV病毒携带者主要集中在西南部边境和西部少数名族聚居地一带,呈现出明显的空间聚集特征。在国际背景下,吸毒人群与艾滋病相关的研究已经有二、三十年的历史。早期研究使用最多的方法是通过对采集的指标进行分类统计后,对其特征进行逐个罗列或对数据的一些趋势进行简单的描述。近年来,研究人员考虑了空间效应的影响,并建立了恰当的空间效应统计模型对吸毒人群感染艾滋病进行了相关研究,获得了一些重大发现,但这些工作几乎都是围绕Logistic回归模型来进行统计建模的。其中针对检测哨点一些变量指标数据中含有复杂的分类数据、计数数据、名义类数据和缺失数据的研究甚少,特别是近年来国际上关于流行病统计研究使用最为流行也最为有效的“Disease Mapping”方法在国内却鲜有报道。本文的研究对象为云南省西南部地区的临翔、盈江、保山和东北部地区的曲靖、昭通五个哨点采集到的吸毒人群中患有艾滋病或携带有HIV病毒者的数据,收集的指标含有吸毒方式,吸毒频率和性伴侣数量等17个指标。在对原始数据进行处理时,我们将这17项指标分为四类影响因素,包括自身因素、吸毒相关行为因素、生活因素和地区因素。本文从贝叶斯分析的角度入手,建立了吸毒人群艾滋病感染者的Hurdle模型,同时构建一个空间自回归模型,采用“Disease Mapping ”的方法将空间效应因素掺入其中计算出空间效应相对风险的影响,刻画出云南省吸毒人群感染艾滋病的高风险区域。然后按照艾滋病病原体的不同对数据进行分类,考查不同潜在类别在回归结构方面的差异,分析不同艾滋病病原体在感染者的四类影响因素之间存在的差异。在此基础上,构建一个贝叶斯有限混合模型,利用DIC信息准则来判定潜在类别的数量,并与前者做出比较。

关键词：计数数据艾滋病空间效应混合分布贝叶斯分析

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纵向计数数据的经验似然分析

纵向计数数据的经验似然分析

作者：吴迪广西大学

学位级别：硕士

广义线性模型(GLMs)在研究响应变量是计数数据或分类数据的回归问题中起着主要的作用,而统计推断的基础是其渐近理论.纵向数据(面板数据或集团数据)在生物医学,经济和社会科学的研究中经常出现.纵向数据是对一个个体的多次观测的数据是... 详细信息

广义线性模型(GLMs)在研究响应变量是计数数据或分类数据的回归问题中起着主要的作用,而统计推断的基础是其渐近理论.纵向数据(面板数据或集团数据)在生物医学,经济和社会科学的研究中经常出现.纵向数据是对一个个体的多次观测的数据是相关的,但相关程度未知,不同个体之间的观测数据是独立的.广义估计方程(GEE)是常用的分析纵向计数数据的方法.经验似然方法(EL)有很多突出的优点,如用经验似然方法构造置信区间除有域保持性、变换不变性及置信域的形状由数据自行决定等诸多优点外,还有Bartlett纠偏性及无需构造轴统计量等优点.用经验似然方法研究纵向数据下固定设计广义线性模型的大样本性质的文献较少,有的只证明了对数经验似然比的大样本性质,没有证明最大经验似然估计的大样本性质;有的假设条件在实际应用中不容易易验证或相对较强.本文在较弱和实际应用中容易验证的条件下严格证明了纵向数据下固定设计Poisson回归模型对数经验似然比和最大经验似然估计的大样本性质.

关键词：计数数据纵向数据经验似然相合性渐近正态性