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数学通报 2010年第10期49卷 43-45页

作者：朱军明洛阳师范学院数学系华东师范大学数学系

文献[1]利用数学归纳法给出了n-三角形网格中三边形、四边形的计数公式．本文将通过构造递推关系式给出n-三角形网格中凸五边形、凸六边形的计数公式．为此，先如[1]给出定义．

关键词：三角形网格计数公式五边形六边形数学归纳法递推关系式三边形四边形

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图2-2nP5和2-nK1,1,1,3完美匹配的计数

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吉林大学学报（理学版） 2020年第4期58卷 859-863页

作者：唐保祥任韩天水师范学院数学与统计学院甘肃天水741001 华东师范大学数学系上海200062

把图2-2nP5和2-2nP5的完美匹配按匹配一个固定顶点的边进行分类,先求出每类完美匹配数目的递推关系式,得到一组有相互联系的递推关系式,再利用这组递推式之间的相互关系,给出这两个图完美匹配数的计数公式.

关键词：完美匹配分类递推式关系计数公式

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几类有限非链环上常循环码的研究

几类有限非链环上常循环码的研究

作者：张元婷合肥工业大学

学位级别：硕士

循环码不仅有好的代数结构,而且编码和译码容易实现,因此不管在有限域上还是在有限环上一直是通信和编码学者研究的热点,常循环码作为循环码的推广,自然具有很高的研究价值。有限域和有限链环由于有特殊的代数结构,其上的常循环码得到... 详细信息

循环码不仅有好的代数结构,而且编码和译码容易实现,因此不管在有限域上还是在有限环上一直是通信和编码学者研究的热点,常循环码作为循环码的推广,自然具有很高的研究价值。有限域和有限链环由于有特殊的代数结构,其上的常循环码得到广泛的研究。然而,有限非链环上的常循环码的研究十分有限。本文主要研究了有限非链环F2+uF2+vF2上的常循环码的结构、计数及相关问题,并通过Gray映射研究了该环上的码和域F2上的码的关系,研究了有限非链环Fpm+uFpm+vFpm+uvFpm上重根常循环码的计数及Hamming距离分布,还研究了有限非链环Fq+vFq+uFq+uvFq上的常循环码的结构及相关问题。具体内容如下：(1)给出了有限非链环F2+uF2+vF2上任意长度的(1+u)-常循环码的生成多项式的结构。然后定义了一个Gray映射,阐述了该环上线性(1+u)-常循环码的Gray象的是等距的2阶线性准循环码,并通过该映射找到一些最优的二元线性准循环码。最后证明了该环上奇长度线性循环码的Gray象置换等价于一个2阶线性准循环码(2)对有限非链环F2+uF2+vF2上长为2k的所有(1+u)-常循环码进行了分类,并给出了个数计数公式。另外,还给出了其上所有(1+u)-常循环码的对偶码。(3)对有限非链环Fpm+uFpm+vFpm+uvFpm上长为pe的所有(α+βu)-常循环码进行了分类,其中u2=0, v2=0,uv=vu,α,β∈F*pm。对于给定的α,β,e,我们得到了该环上长为pe的所有(α+βu)-常循环码的计数公式,最后定义了这些常循环码的扭码和剩余码,并利用扭码获得了该环上长为pe的(α+βu)-常循环码的Hamming距离分布。(4)首先介绍了有限非链环Fq+vFq+uFq+uvFq,其中v2=v,u2=u, uv=vu,q=pm,p为素数,研究了该环上的所有常循环码的结构,证明了该环上的任意长度的常循环码均是由主理想生成的,并给出了这些常循环码的对偶码的结构,然后定义了一个Gray映射,并通过该映射得到一些最优的q元码。另外,证明了当(n,p)=1时,该环上为n的某些常循环码必包含一个唯一的幂等生成多项式。

关键词：环上码重根常循环码 Gray象准循环码计数公式 Hamming距离分布生成多项式幂等生成多项式

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分配问题的若干结果

华中师范大学学报(自然科学版) 1984年第2期 5-14页

作者：毛经中华中师院数学系

对[1]中所定义的Ⅰ、Ⅱ型分配问题,当诸盒的容量均限制为取自公差的d的某个算术数列中的数时,讨论了其分配方法数的计数公式、递归关系及母函数等,从而改造了[2]的结果,给出了更完整、广泛的解。

关键词：分配数列限制条件递归关系定理分配方法单位根算术数列等差数列容量限制代入计数公式

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二项式系数的3—剩余分布

广州师院学报（自然科学版） 1990年第1期11卷 25-30页

作者：熊萍陶平生广州师院南昌师院

本文旨在导出二项式系数{Cn^0、Cn^1、Cn^2、…、Cn^n}中，与任一素数P互质的系数个数及被P整除的系数个数的计数公式。为此，首先讨论P＝3，弄清了二项式系数对于模3的剩余3分布情形。然后在此基础上，证明了P为任一素数时的一般结果。

关键词：二项式系数素数模 3-剩余分布计数公式三进制展开式

关于生成树数最小的Tutte猜想的若干反例

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太原重型机械学院学报 1983年第2期 10-15页

作者：王桂芳何满年

***在中提出了这样的猜想:在具有2m条边的所有3-连通平面图中,其生成树的总数以轮Wm+1为最小.笔者利用连通图的生成树数的Cayley定理,给出了若干3-连通平面图的生成树的显式计数公式,获得了这个猜想的若干反例,明了对任何m≥27的整数,轮... 详细信息

***在中提出了这样的猜想:在具有2m条边的所有3-连通平面图中,其生成树的总数以轮Wm+1为最小.笔者利用连通图的生成树数的Cayley定理,给出了若干3-连通平面图的生成树的显式计数公式,获得了这个猜想的若干反例,明了对任何m≥27的整数,轮Wm+1都不是生成树数最小的3-连通平面图的结论.文中还给出了另外一些连通平面图的生成树的计数公式.

关键词：生成树计数公式树(数学) 连通平面图 Tutte 反例反实例

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探究n元有限集上的拓扑总数

理论数学 2018年第4期8卷 350-359页

作者：林毅颖华南师范大学数学科学学院广东广州

针对n元有限集的拓扑数探究,本文通过研究两种变换:α变换和β变换,得到各种分类的情况;再考虑交并运算封闭的情况,排除掉不能构成拓扑的情况;从而对各种情况进行递推计数,得到相应情况的计数公式。

关键词：有限集拓扑递推计数公式

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环型排列与连贯的计数

数学的实践与认识 1988年第2期 35-43页

作者：初文昌大连工学院应用数学系

本文应用纯粹组合推理,研究了在广泛的贯长与贯数限制下多重集合排列的枚举问题。建立了在恒等群、循环群和二面体群作用下的环型连贯的计数公式。给出了无限制条件的平面及空间的环型交错排列与连贯的计数结果。

关键词：计数公式环型连贯循环群交换群二面体群有限群排列数分拆数

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关于有限集计数问题的一个注记

北京工业大学学报 1982年第3期 50-61页

作者：杨燕昌北京工业大学应用数学系

在这篇注记中,有限集的有限交的计数公式被得到,并且一系列的计数关系也被讨论了。

关键词：有限集注记计数公式定理 UA

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计数多项式与计数子

高校应用数学学报A辑(中文版) 1988年第2期 289-303页

作者：邵嘉裕同济大学应用数学系

容斥原理、广容斥原理等都可视为相应于某个特定的集合运算函数的计数原理。我们证明了,对任一集合运算函数,都可有一个类似的计数原理,且存在唯一的一个多项式——计数多项式,使相应计数原理可由此多项式直接给出。作为具体例子,我们... 详细信息

容斥原理、广容斥原理等都可视为相应于某个特定的集合运算函数的计数原理。我们证明了,对任一集合运算函数,都可有一个类似的计数原理,且存在唯一的一个多项式——计数多项式,使相应计数原理可由此多项式直接给出。作为具体例子,我们给出了容斥、广容斥原理等公式简明的新处理及其若干推广。作为计数多项式概念的推广,我们研究了计数子的概念、性质、计算原则与方法及其与某二个布尔代数间同构映射之间的关系。

关键词：计数多项式定义函数乘法计数公式集合运算幂等元