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在非平方可积的初值意义下Schr(?)dinger方程解的适定性研究

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在非平方可积的初值意义下Schr(?)dinger方程解的适定性研究

作者：王灯西南交通大学

学位级别：硕士

本文研究了二阶及四阶Schr(?)dinger方程的Cauchy问题在初值属于非平方可积的空间L或L(p=2)中其局部解和整体解的适定性,主要采用了不动点定理、齐次和非齐次的Strichartz估计及初值分解方法.旨在推广在不同非线性项下二阶Schr(?)dinge... 详细信息

本文研究了二阶及四阶Schr(?)dinger方程的Cauchy问题在初值属于非平方可积的空间L或L(p=2)中其局部解和整体解的适定性,主要采用了不动点定理、齐次和非齐次的Strichartz估计及初值分解方法.旨在推广在不同非线性项下二阶Schr(?)dinger方程的Cauchy问题的解的适定性结论和补充了四阶Schr(?)dinger方程的Cauchy问题在非平方可积初值意义下的解的适定性研究.第一章简要回顾了Schr(?)dinger方程的一些研究背景和研究现状,重点给出本文的研究思路和出发点.第二章针对带Hardy非线性项的二阶Schr(?)dinger方程在初值属于非平方可积空间L下的Cauchy问题进行研究.在准备工作这一节中给出了基于Lorentz空间下的两类Strichartz估计和在L初值意义下解对初值的依赖程度.然后利用不动点定理先证明了在初值属于基于初值的分解形式下形成的分解空间中是局部适定的,且在一些参数条件的限制下解的最大存在区间可延拓至无穷.最后通过分解空间和L之间的嵌入性质,在初值属于L空间中证得了整体解的适定性.第三章研究了具有Hartree非线性项的四阶Schr(?)dinger方程在初值属于非平方可积空间L下的Cauchy问题,其研究方法与第二章类似,不同的地方在于该Cauchy问题的初值分解形式不一样,这也就导致了其分解空间和Strichartz估计的形式不同,且在L初值意义下解对初值的依赖程度的表达式与第二章也有所不同,在本章对这些不同的地方都给出了相应的证明,最后利用不动点定理同样得到了本章Cauchy问题的局部适定性和整体适定性.第四章则是在傅里叶变换的意义下,研究了在初值属于非平方可积空间L的情况下,一维四阶Schr(?)dinger方程的Cauchy问题.在L空间的分解性质的基础上,本章建立了基于L空间中的Strichartz估计和相应的L初值意义下解对初值的依赖程度的估计表达式,证得了该Cauchy问题是局部适定和整体适定的.

关键词：非线性Schr(?)dinger方程 Strichartz估计解的适定性初值分解

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两类流体动力学方程解的适定性和大时间行为

两类流体动力学方程解的适定性和大时间行为

作者：李心亮山东理工大学

学位级别：硕士

偏微分方程是现代数学的重要分支之一,多维趋化模型是偏微分方程研究领域的热点,本文致力于多维趋化模型解的适定性和大时间行为的研究。第一章绪论。主要介绍了流体动力学中多维趋化模型的研究背景及意义、国内外研究现状以及目前存在... 详细信息

偏微分方程是现代数学的重要分支之一,多维趋化模型是偏微分方程研究领域的热点,本文致力于多维趋化模型解的适定性和大时间行为的研究。第一章绪论。主要介绍了流体动力学中多维趋化模型的研究背景及意义、国内外研究现状以及目前存在的研究问题。第二章预备知识。主要介绍论文相关基础知识,研究空间、几类常用不等式、频率空间的局部化理论和非线性估计。第三章研究了多维趋化模型在L2框架下临界Besov空间中解的大时间行为。证明基于解的整体适定性和能量方法以及最近几十年发展起来的频率空间的调和分析方法。第四章利用傅里叶局部化方法和Bony仿积分解研究了多维趋化模型在Lp框架下临界Besov空间中初值在平衡态附近时解的整体存在性和大时间行为。第五章对全文的主要结果进行了总结并提出目前存在的相关问题以及未来可继续研究的问题。

关键词：多维趋化模型解的适定性大时间行为临界Besov空间调和分析方法

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可压缩非守恒两相流模型

广西师范大学学报（自然科学版） 2022年第5期40卷 127-137页

作者：张映辉叶琴广西师范大学数学与统计学院广西桂林541006

可压缩非守恒两相流模型广泛应用于电力、核能、化学工艺、油气、低温空间、生物医学、微技术等。本文主要介绍流体压强相等且有毛细管效应、压强不相等且无毛细管效应、压强相等且无毛细管效应这3类可压缩非守恒两相流模型及其相关研... 详细信息

可压缩非守恒两相流模型广泛应用于电力、核能、化学工艺、油气、低温空间、生物医学、微技术等。本文主要介绍流体压强相等且有毛细管效应、压强不相等且无毛细管效应、压强相等且无毛细管效应这3类可压缩非守恒两相流模型及其相关研究成果。特别地,2种流体压强相等且无毛细管效应的高维可压缩非守恒两相流模型的线性系统含零特征根,使得该问题的数学分析变得十分复杂和困难,至今,该模型无任何数学成果,这将是今后工作的重点。

关键词：可压缩非守恒两相流模型毛细管效应柯西问题解的适定性衰减率

具退化阻尼项和源项非线性波动方程的初值问题

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具退化阻尼项和源项非线性波动方程的初值问题

作者：吴宁雨郑州大学

学位级别：硕士

本文考虑非线性波动方程utt-△u+|u|k|ut|m-1ut=|u|p-1u,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),初值问题在H1(Rn)×L2(Rn)中解的整体适定性,其中p,k≥ 1,0k+m的情形,利用波动方程解的有限传播性质证明解在有限时间内Blow-up.

本文考虑非线性波动方程utt-△u+|u|k|ut|m-1ut=|u|p-1u,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),初值问题在H1(Rn)×L2(Rn)中解的整体适定性,其中p,k≥ 1,0解的存在性,通过稠密论证以及Lions和Strauss单调性理论将近似解收敛到局部弱解.其次我们将指标分为2m+k/m+1≤p≤k+m和1≤p≤2m+k/m+1两种情况讨论解的整体存在性,从而证得当p≤k+m时解整体存在.最后对p>k+m的情形,利用波动方程解的有限传播性质证明解在有限时间内Blow-up.

关键词：非线性阻尼解的适定性正则化技术

可修复系统中具有耗散算子的抽象Cauchy问题解的适定性

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信阳师范学院学报（自然科学版） 2009年第3期22卷 357-359页

作者：陶有德郭丽娜于景元朱广田北京信息控制研究所北京100037 信阳师范学院数学与信息科学学院河南信阳464000 中国科学院数学与系统科学研究院北京100080

研究了耗散算子及其共轭算子的性质,给出了具有耗散算子的抽象Cauchy问题解的适定性条件,指出此类问题解的适定性与耗散算子的共轭算子的预解式存在与否密切相关.

关键词：可修复系统耗散算子抽象Cauchy问题解的适定性

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具有年龄结构的麻疹传染病模型的稳定性分析

数学物理学报（A辑） 2021年第6期41卷 1950-1968页

作者：孙丹丹李盈科滕志东张太雷新疆农业大学数理学院乌鲁木齐830052 新疆大学数学与系统科学学院乌鲁木齐830046 长安大学理学院西安710064

该文研究一类具有年龄结构的SVEIR麻疹模型.首先将模型化为所谓的Volterra型积分方程,得到了模型解的适定性,包括非负性、有界性、渐近光滑性等.其次得到了模型的平衡点和基本再生数R_(0),并证明了当基本再生数R_(0)>1时疾病的一致持续... 详细信息

该文研究一类具有年龄结构的SVEIR麻疹模型.首先将模型化为所谓的Volterra型积分方程,得到了模型解的适定性,包括非负性、有界性、渐近光滑性等.其次得到了模型的平衡点和基本再生数R_(0),并证明了当基本再生数R_(0)>1时疾病的一致持续性.进一步通过分析特征方程和构造适当的Lyapunov函数得到了:若R_(0)1,则无病平衡点不稳定,地方病平衡点存在且全局渐近稳定.这些理论结果应用在关于全国麻疹传染病数据的趋势分析方面.

关键词：年龄结构麻疹模型解的适定性基本再生数一致持续性平衡点的稳定性

一类非线性伪抛物型方程Cauchy问题的适定性

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大学数学 2005年第2期21卷 56-59页

作者：高常忠宋惠元信息工程大学信息工程学院河南郑州450002

通过引入算子I-Δ的Bessel势将伪抛物型方程化成抽象的抛物型方程,然后利用算子半群理论讨论了一类非线性伪抛物型方程Cauchy问题的适定性问题.

关键词：伪抛物型方程解的适定性适度解

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四维非线性阻尼的双曲方程的正则化效应

四维非线性阻尼的双曲方程的正则化效应

作者：韩尊娟郑州大学

学位级别：硕士

本文考虑了如下非线性波动方程的初值问题□u + f(u)+ g(ut)= 0,t ∈ R+,x ∈ R4,u(0)= u0,ut(0)= u1,x ∈ R4,在H2(R4)× H1(R4)中解的整体适定性,其中,非线性阻尼项g(ut)满足对任意u,g(u)∈ C1(R),g(u)u≥cm|u|m+1,|g(u)|≤dm |u|m,g' ≥ 0,散焦非线性项f(u)满足对任意u,f(m)∈ C2(IR),f(0)= 0,f'(u)≥ 0,f'(u)+ am ≥ bmf"(u)sign(u)≥0.本文的结果不仅适用于多项式增长的函数,也适用于某些指数函数,例如f(u)=sinh u.本文使用了 Lions和Strauss的单调性理论,由非线性阻尼建立了一个新的单调估计,这对极限过程起了关键作用.此外,对临界情况,即f(u)=u3,g(ut)=|ut|1/2ut,给出了在H1(R4)× L2(R4)中解的存在性,使用的主要方法是利用一个逼近问题得到u的一个新的估计,通过极限过程证明原问题解的存在性.

关键词：非线性阻尼解的适定性临界

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气液两相流体流动分析

气液两相流体流动分析

作者：王暐翼北京化工大学

学位级别：硕士

本文主要研究一类互不相溶的可压缩黏性气-液两相流体,由于气相与液相的接触界面处的流体的流动情形复杂,经典的Navier-Stokes方程组无法对其对其进行准确地刻画。因此,本文引入了描述两相流界面上相互作用的Cahn-Hilliard方程,采用具... 详细信息

本文主要研究一类互不相溶的可压缩黏性气-液两相流体,由于气相与液相的接触界面处的流体的流动情形复杂,经典的Navier-Stokes方程组无法对其对其进行准确地刻画。因此,本文引入了描述两相流界面上相互作用的Cahn-Hilliard方程,采用具有扩散界面的可压缩Navier-Stokes-Cahn-Hilliard（NSCH）方程组,其中压力的选取引入了 van der Waals状态方程来取代传统的理想多方气体模型,本文研究该方程组一维周期解的适定性,该问题的主要难点在于压力的非凸性以及密度的上下界的确定。文章通过运用测度论的相关知识及对压力的单调分解得到解的先验估计,利用局部解的存在唯一性将解进行延拓,从而得到了该问题的强解具有存在唯一性。具体的研究方法及主要结论如下:（1）局部解的存在唯一性:通过构造迭代格式,将原非线性方程组线性化,使用不动点定理及压缩映射理论,证明了强解的局部存在唯一性。（2）全局解的存在唯一性:通过不等式相关知识得到解的先验估计,结合局部解的存在唯一性,得到了强解的全局存在唯一性。由嵌入定理可得到方程的解连续,即不会出现激波现象。此外还得到了在初始密度不含真空时,不会出现真空现象。

关键词： Navier-Stokes-Cahn-Hilliard(NSCH)方程组周期边值问题 vander Waals状态方程解的适定性