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在本文中,我们主要用变分方法以及常见变分技巧,研究了两类带有陡峭位势的非局部椭圆型方程的正解及解的渐进性行为.首先,在第二章中考虑下列Kirchhoff方程(?).其中a,b和是正常数,V(x)是位势函数,f(x,u)是不满足(AR)条件的非线性项.紧接着,在第三章中,讨论了一类带有陡峭位势的分数阶Schr(?)dinger方程(?) 其中μ>0,a(x)是一个正参数,2=6/(3-2s)是分数阶临界Sobolev指数,(?)是分数阶Laplacian算子定义如下:(?).其中(?)是不满足(AR)条件的非线性项.在问题(0.0.1)和(0.0.2)中,方程在陡峭位势的情况下,非线性项都缺乏紧性条件,这为问题的研究带来了一定困难.为了克服这些困难,在第二章中,我们引入截断函数技巧,证明了方程(0.0.1)正解的存在性并且验证了解的渐进性行为;在第三章中,采用变分法和山路引理,证明了方程(0.0.2)的非平凡解的存在性.

关键词：非局部椭圆型问题渐近线性项解的渐近性变分法

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一类四阶非线性抛物型方程的初边值问题(英文)

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应用数学 2008年第2期21卷 231-238页

作者：薛红霞郑州航空工业管理学院数理系河南郑州450015

本文证明一类四阶非线性抛物型方程初边值问题整体广义解的存在性和唯一性,以及解的渐近性质,最后给出解爆破的充分条件.

关键词：四阶非线性抛物型方程整体广义解解的渐近性解的爆破

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Gronwall-Bellman-Bihari型时滞积分不等式的推广及其应用

Gronwall-Bellman-Bihari型时滞积分不等式的推广及其应用

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作者：张红霞曲阜师范大学

学位级别：硕士

在研究微分方程和差分方程解的性质的过程中，Gronwall-Bellman-Bihari积分不等式起着非常重要的作用．近些年来，国内外许多学者就加强对这类积分不等式的推广、改进及其应用作了大量工作，不等式由线性推广到非线性，有含一个非线性... 详细信息

在研究微分方程和差分方程解的性质的过程中，Gronwall-Bellman-Bihari积分不等式起着非常重要的作用．近些年来，国内外许多学者就加强对这类积分不等式的推广、改进及其应用作了大量工作，不等式由线性推广到非线性，有含一个非线性项的情况推广到含多个非线性积分项的情形等等，获得了一系列优美而深刻的结果．特别地，***、Pachpatte、***、***、***等建立了新的离散型与连续型Gronwall-Bellman-Bihari积分不等式．本文主要目的是进一步推广Gronwall-Bellman-Bihari积分不等式，对几类时滞Volterra型非线性积分不等式作了进一步的研究，得到一些新的结果．最后我们给出了这些不等式在方程解的性质方面的应用．根据内容本文分为以下三章：第一章概述本论文研究的主要问题．第二章在这一章中，我们分三节研究几类时滞Volterra型非线性积分不等式．2006年***在文献[5]中建立了如下几类时滞Volterra型非线性积分不等式：在第一节中，我们主要是把***的主要结果推广到含有两个变元的情形，从而得到了一类新的积分不等式．这类不等式在研究偏微分方程解的理论和积分方程解的性质起重要作用．在第二节中，我们将不等式(2．1．1)、(2．1．2)、(2．1．3)，推广到了更一般的情形，使其在解决更一般的微分方程中发挥更好的作用．第三章在这一章中，我们主要研究一类积分微分方程解的渐近性．主要推广和改进了文[25，26，27，28，31]中的结论，从而得到了更一般方程解的渐近性．

关键词：两个独立变量 Volterra方程积分不等式时滞积分不等式偏微分方程解的渐近性积分微分方程

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具有耐药性治疗的乙肝病毒动力学模型的研究

具有耐药性治疗的乙肝病毒动力学模型的研究

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作者：柴兵哈尔滨理工大学

学位级别：硕士

乙型病毒性肝炎是因病毒感染引发的一种肝脏病变,简称乙肝。乙肝是我国重点防控的传染病之一。现阶段,抗病毒治疗与预防接种是控制乙肝流行的重要手段。本文主要的研究工作如下:首先,针对乙肝病毒突变而降低耐药治疗的有效性问题,建立... 详细信息

乙型病毒性肝炎是因病毒感染引发的一种肝脏病变,简称乙肝。乙肝是我国重点防控的传染病之一。现阶段,抗病毒治疗与预防接种是控制乙肝流行的重要手段。本文主要的研究工作如下:首先,针对乙肝病毒突变而降低耐药治疗的有效性问题,建立了具有耐药性治疗的乙肝病毒模型,给出了模型四类平衡点的存在条件,并利用Lyapunov函数和复合矩阵的方法证明了各类平衡点的全局渐近稳定性。数值模拟了病毒突变导致的耐药性对药物治疗的影响,发现药效会因突变率增大而减小,但无论突变率的高低,继续使用药物治疗可以达到临床治疗标准以下,但停止治疗会引起病毒反弹。其次,考虑随机因子对乙肝病毒感染率的干扰,建立了一类具有随机干扰感染率的乙肝病毒模型,通过构造Lyapunov函数和伊藤公式,证明了模型存在唯一的全局正解,给出了模型解的渐近性的充分条件,得到了噪声强度与振荡振幅的关系式。模拟了噪声强度对模型解渐近性以及抗病毒治疗的影响,验证了定理的结论。还发现了随着突变率的增高,噪声强度变大,耐药病毒数量会减少,因而也会影响乙肝病毒DNA的准确监测。最后,针对核苷类药物耐药性干扰有效治疗问题,考虑了干扰素作用乙肝病毒机理,建立了具有核苷类药物与干扰素联合治疗的乙肝病毒动力学模型,给出了平衡点存在的条件,通过构造Lyapunov函数,证明了平衡点的全局渐近稳定性。数值模拟了不同突变率的情况下,单独使用干扰素和恩替卡韦治疗以及联合两种药物治疗后病毒的变化趋势,并针对不同突变率提出了合理的治疗方案。

关键词：耐药性和药效乙肝病毒动力学模型平衡点稳定性解的渐近性治疗方案数值模拟

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