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准格林函数方法在Winkler地基上简支多边形薄板振动问题中的应用

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暨南大学学报（自然科学与医学版） 2007年第3期28卷 233-236页

作者：李善倾袁鸿王红暨南大学应用力学研究所广东广州510632 广东工业大学建设学院广东广州510006

提出了一种新的数值方法——准格林函数方法.以Winkler地基上简支多边形薄板振动问题为例,阐明了准格林函数方法的思想.即利用问题的基本解和边界方程构造一个准格林函数,该函数满足问题的齐次边界条件,采用格林公式将Winkler地基上薄... 详细信息

提出了一种新的数值方法——准格林函数方法.以Winkler地基上简支多边形薄板振动问题为例,阐明了准格林函数方法的思想.即利用问题的基本解和边界方程构造一个准格林函数,该函数满足问题的齐次边界条件,采用格林公式将Winkler地基上薄板自由振动问题的振形控制微分方程化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程.边界方程有多种选择,在选定一种边界方程的基础上,可以通过建立一个新的边界方程来表示问题的边界,以克服积分核的奇异性.最后由积分方程的离散化方程组有非平凡解的条件,求得固有频率.数值算例表明,该方法具有较高的精度.

关键词：格林函数积分方程薄板振动 Winkler地基

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移动载荷作用下矩形薄板振动主被动控制研究

移动载荷作用下矩形薄板振动主被动控制研究

作者：王位哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

移动载荷作用下板的动态响应问题在很多工程领域中都会涉及到,例如车-桥耦合振动可以简化成移动载荷作用下板的振动问题。本文研究了移动载荷作用下板的振动响应问题,通过对其建立被动和主动控制减振模型并进行减振研究。论文的主要技... 详细信息

移动载荷作用下板的动态响应问题在很多工程领域中都会涉及到,例如车-桥耦合振动可以简化成移动载荷作用下板的振动问题。本文研究了移动载荷作用下板的振动响应问题,通过对其建立被动和主动控制减振模型并进行减振研究。论文的主要技术工作:1.基于矩形薄板自由振动基本方程,推导出附加集中质量板的固有振动方程,借助MATLAB求解并验证集中质量可以有效降低板的固有振动频率。建立板在集中质量和移动载荷作用下受迫振动的微分方程,使用模态叠加法求解方程得到时变的质量、刚度、阻尼、载荷矩阵,采用Newmark-β逐步积分法求解以上时变矩阵。改变集中质量的位置、大小以及移动载荷的速度,对板中心点处横向位移、速度、加速度的分析。2.针对移动载荷作用下附加集中质量矩形板的振动问题,在板表面布置动力吸振器对其进行被动控制研究。根据牛顿第二定律建立简支板在移动载荷、附加集中质量和动力吸振器共同作用下的动力学方程,采用Newmark-β逐步积分法求解方程得到薄板上任意点处横向振动的位移、速度、加速度。选取板中心点处以上三个参数作为振动控制目标函数,分析吸振器的质量、刚度、阻尼及数量对目标函数的影响。3.基于结构振动的主动控制原理,研究矩形薄板在移动载荷作用下产生振动的主动吸振问题,计算板和电磁吸振器的耦合响应方程。选取吸振器的驱动电流为速度反馈回路的输入,吸振器固定板和薄板接触点处的振速作为速度负反馈回路的输出,建立吸振器的驱动电流和振速之间的关系,在反馈回路中驱动电流的改变对振速的控制从而实现主动吸振。4.基于瞬态动力学分析,使用ANSYS对两种工况下的动力学模型建模,采用HHT时间积分法进行求解,求解得到的结果用时间历程后处理器提取,根据节点坐标提取矩形板表面中心点处的位移、速度、加速度曲线,将分析得到的结果与MATLAB仿真结果进行对比。

关键词：薄板振动移动载荷主动与被动控制有限元分析

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小波有限元法在二维薄板振动中的应用研究

轻工科技 2016年第4期32卷 59-60页

作者：申鹏何育民陕西国防工业职业技术学院陕西户县710300 西安建筑科技大学机电工程学院陕西户县710300

采用张量积构造二维Hermite小波插值函数,可方便的求解薄板振动问题。数值算例验证了该方法的正确性和有效性,且具有较高的计算精度和收敛速度。

关键词：张量积小波有限元 Hermite小波薄板弯曲薄板振动

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薄板3倍超谐振动的分析与试验

上海交通大学学报 2001年第7期35卷 955-961页

作者：袁尚平张建武王庆宇上海交通大学机械工程学院上海200030 上海汽车工业(集团)总公司上海200031

基于 Karman方程的动态比拟 ,运用 Galerkin法 ,选用合适的正交函数将控制薄板振动的偏微分方程离散化为常微分方程 ,得到一带有平方和立方非线性的参数激励和外激励联合作用的非线性动力学系统 .由于立方非线性对系统的调节 ,系统存在... 详细信息

基于 Karman方程的动态比拟 ,运用 Galerkin法 ,选用合适的正交函数将控制薄板振动的偏微分方程离散化为常微分方程 ,得到一带有平方和立方非线性的参数激励和外激励联合作用的非线性动力学系统 .由于立方非线性对系统的调节 ,系统存在出现 3倍超谐振动的参数域 .在出现3倍超谐共振的频率附近 ,系统的响应为主振动响应与 3倍超谐振动响应共同组成的稳定的周期振动 .理论分析和仿真计算及试验研究表明 ,参数激励简支屈曲薄板振动系统在一定的参数条件下将出现 3倍超谐振动 .当激励幅值不变、激励频率逐渐接近 3倍超谐共振频率点时 ,3倍超谐振动成分对系统响应的影响逐渐增加。

关键词： 3倍超谐振动立方非线性摄动分析参数激励薄板振动非线性动力学

改进的无单元Galerkin法分析薄板自由振动

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高师理科学刊 2015年第10期35卷 1-5页

作者：王伟姚林泉苏州大学数学科学学院江苏苏州215006 苏州大学城市轨道交通学院江苏苏州215137

改进移动最小二乘近似(IMLS)采用带权正交多项式基函数,避免了对力矩矩阵的求逆过程,从而比移动最小二乘近似(MLS)节省了计算时间.但是由于其只要求近似函数在各节点处误差的平方和最小,对近似函数导数没有任何限制,使得在处理要求导数... 详细信息

改进移动最小二乘近似(IMLS)采用带权正交多项式基函数,避免了对力矩矩阵的求逆过程,从而比移动最小二乘近似(MLS)节省了计算时间.但是由于其只要求近似函数在各节点处误差的平方和最小,对近似函数导数没有任何限制,使得在处理要求导数连续等问题时产生较大误差.而考虑导数近似的广义移动最小二乘近似(GMLS),虽然提高了近似函数的精度,但由于增加了节点自由度,显著增加了计算时间.结合IMLS和GMLS各自的优点,给出了改进的广义移动最小二乘近似(IGMLS).该近似在构造函数时要求近似函数在所有节点处误差的平方和与近似函数导数仅在导数边界附近各节点处误差的平方和之和最小.同时,为了节省计算时间,基函数采用加权正交多项式.将IGMLS与无单元Galerkin法(EFG)相结合,给出了基于IGMLS的EFG法.通过对薄板离散建立了相应的薄板自由振动代数方程.通过数值算例证实了IGMLS比IMLS具有更高的精度,所需的运算时间要小于GMLS.

关键词：无单元Galerkin法(EFG) 改进广义移动最小二乘近似加权正交基函数薄板振动

传热时间迟滞影响的薄板热气动弹性耦合振荡模型

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航空动力学报 2011年第10期26卷 2237-2244页

作者：李凯伦张家忠周振堂西安交通大学能源与动力工程学院西安710049 白城师范学院机电工程系吉林白城137000

为了对高超声速下飞行器薄壁结构的振动行为进行研究,建立了一种考虑传热时间迟滞影响的二维无限长薄板的热气动弹性耦合振荡模型.同时,给出了只考虑有限历史时间影响的板内温度分布表达式,并对提出的温度表达式的精确性进行了数学证明... 详细信息

为了对高超声速下飞行器薄壁结构的振动行为进行研究,建立了一种考虑传热时间迟滞影响的二维无限长薄板的热气动弹性耦合振荡模型.同时,给出了只考虑有限历史时间影响的板内温度分布表达式,并对提出的温度表达式的精确性进行了数学证明,从而将以往被忽略掉的热应力产生的板内力矩引入薄板振动方程.数值模拟结果表明:气动力是薄板振动的主要驱动力,板内力的作用相当于外部预紧力,而板内力矩的变化会驱使薄板进行小振幅振动.综合以上三种因素,对薄板在这三种因素耦合情况下的振动行为进行了研究,发现在来流马赫数较大时,薄板会进入十分复杂的振动状态.最后,通过非线性动力学理论对薄板的振动行为进行了分析,发现了薄板振动中的分岔、混沌等现象,以及通向该类现象的途径.

关键词：薄板振动热气动弹性耦合时间迟滞屈曲分岔混沌

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带有集中质量矩形板的振动分析

哈尔滨工程大学学报 2008年第12期29卷 1298-1303页

作者：韩广才吴艳红周凌哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院黑龙江哈尔滨150001 哈尔滨工程大学机电工程学院黑龙江哈尔滨150001

工程实际中有许多附有集中质量薄板结构,如船舶甲板、悬挂油箱机翼及房屋建筑楼板等,针对这类结构动力学问题,建立了带有集中质量矩形薄板的力学模型,该模型可作用任何类型载荷.运用约束模态分析法分析了有集中质量矩形薄板特征值及振型... 详细信息

工程实际中有许多附有集中质量薄板结构,如船舶甲板、悬挂油箱机翼及房屋建筑楼板等,针对这类结构动力学问题,建立了带有集中质量矩形薄板的力学模型,该模型可作用任何类型载荷.运用约束模态分析法分析了有集中质量矩形薄板特征值及振型,并给出了薄板振动响应计算公式.研究结果表明,集中质量在板上某些特定位置起到了刚度强化作用,提升了薄板振动自然频率,该结果可用于实际工程中薄板振动主动控制的研究.

关键词：薄板振动集中质量约束模态分析固有振型

基于薄板理论的密排结构CMUT发射声场研究

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压电与声光 2023年第1期45卷 98-104,111页

作者：沈姝君何常德张彦军高鹏飞张国军杨玉华王任鑫张文栋中北大学省部共建动态测试技术国家重点实验室山西太原030051

由微机电系统(MEMS)工艺制作的电容式微机械超声换能器(CMUT),其具有宽频带,易与电子电路集成制作等优势,在医学成像领域具有广阔的应用前景。为了研究一种密排结构CMUT超声换能器的发射声场特征,该文提出了一种简单的物理域相互作用分... 详细信息

由微机电系统(MEMS)工艺制作的电容式微机械超声换能器(CMUT),其具有宽频带,易与电子电路集成制作等优势,在医学成像领域具有广阔的应用前景。为了研究一种密排结构CMUT超声换能器的发射声场特征,该文提出了一种简单的物理域相互作用分析方法。基于薄板的振动理论,由CMUT单元的声学辐射原理及特性计算得到CMUT阵元辐射声场的解析解。通过振膜振动分布实验验证了采用薄板振动理论一阶振型方程的正确性。通过仿真和实验研究了CMUT发射单元在不同排布方式和条件下的声场分布、声轴声压和指向性,为CMUT的设计和性能分析提供了理论依据。

关键词：电容式微机械超声换能器薄板振动声场声轴声压指向性声发射特性

Pasternak地基上简支板振动问题的准格林函数方法

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应用数学和力学 2007年第7期28卷 757-762页

作者：袁鸿李善倾刘人怀暨南大学应用力学研究所广州510632

提出一种新的数值方法——准格林函数方法.以Pasternak地基上简支多边形薄板的振动问题为例,详细阐明了准格林函数方法的思想.即利用问题的基本解和边界方程构造一个准格林函数,这个函数满足了问题的齐次边界条件,采用格林公式将Paster... 详细信息

提出一种新的数值方法——准格林函数方法.以Pasternak地基上简支多边形薄板的振动问题为例,详细阐明了准格林函数方法的思想.即利用问题的基本解和边界方程构造一个准格林函数,这个函数满足了问题的齐次边界条件,采用格林公式将Pasternak地基上薄板自由振动问题的振型控制微分方程化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程.边界方程有多种选择,在选定一种边界方程的基础上,可以通过建立一个新的边界方程来表示问题的边界,以克服积分核的奇异性,最后由积分方程的离散化方程组有非平凡解的条件,求得固有频率.数值方法表明,该方法具有较高的精度.

关键词：格林函数积分方程薄板振动 Pasternak地基