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S2～1(△mn（2）)上的整节点插值

计算数学 1986年第4期 364-376页

作者：叶懋冬浙江大学数学系

[1]中提出一种二元样条的插值方法,后来[2]对此种方法进行了较深入的分析.[2]中区分了二种不同类型的插值点:基本插值点和附加插值点;也给出了两种不同类型的插值:整节点插值和半整节点插值。本文研究空间S2～1(△mn（2）)上的整节点插... 详细信息

[1]中提出一种二元样条的插值方法,后来[2]对此种方法进行了较深入的分析.[2]中区分了二种不同类型的插值点:基本插值点和附加插值点;也给出了两种不同类型的插值:整节点插值和半整节点插值。本文研究空间S2～1(△mn（2）)上的整节点插值,讨论插值

关键词：插值点节点插值 mn S21 插值问题表示式样条空间

用初等函数作多重节点插值的统一处理——复合插值法

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南京林业大学学报(自然科学版) 1984年第4期 97-105页

作者：潘平奇南京林学院基础课部

设△为闭区间[a,b]上的一个给定剖分: △:a=x节点上满足多重插值条件。如果限定函数的类型是代数多项式或有理分式函数(n=1),则上述问题已经解决。除此之外,则尚待解决。本文提... 详细信息

设△为闭区间[a,b]上的一个给定剖分: △:a=x节点上满足多重插值条件。如果限定函数的类型是代数多项式或有理分式函数(n=1),则上述问题已经解决。除此之外,则尚待解决。本文提出了称之为复合插值法的办法。借助于该方法,通过解相应的方程组可以得到各种各样满足多重插值条件的初等函数和某些非初等函数。Hermite和Pade插值法可看作它的特殊情形。

关键词：插值法方程组重节点节点插值数值分析联立方程插值多项式初等函数

基于近似最佳一致逼近原理的FIR数字滤波器

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重庆大学学报（自然科学版） 2006年第5期29卷 12-15页

作者：秦毅毛永芳秦树人重庆大学机械学院测试中心重庆400030

在对经典FIR数字滤波器的设计方法进行研究基础上,提出了一种基于近似最佳一致逼近原理的FIR滤波器设计方法.介绍了近似最佳一致逼近原理的理论基础,并将它应用于FIR DF的设计.给出了用近似最佳一致逼近方法设计FIR滤波器的具体过程,然... 详细信息

在对经典FIR数字滤波器的设计方法进行研究基础上,提出了一种基于近似最佳一致逼近原理的FIR滤波器设计方法.介绍了近似最佳一致逼近原理的理论基础,并将它应用于FIR DF的设计.给出了用近似最佳一致逼近方法设计FIR滤波器的具体过程,然后通过实例表明该方法设计的滤波器在通带和阻带内具有较好的特性,且计算简单、计算量小,有较好的应用前景.

关键词：逼近切比雪夫多项式系节点插值 FIR 数字滤波器

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基于增扩有限元的振动与声学分析

基于增扩有限元的振动与声学分析

作者：古棋元西南大学

学位级别：硕士

随着我国汽车产业的飞速发展,汽车振动与噪声(Vibration and Noise,NV)的控制已经成为了各大汽车制造商和消费者共同关注的焦点。车辆振动噪声是由多种因素引起的,而且由于其产生机理的不同,其振动噪声的频谱特征也各不相同。车身的结... 详细信息

随着我国汽车产业的飞速发展,汽车振动与噪声(Vibration and Noise,NV)的控制已经成为了各大汽车制造商和消费者共同关注的焦点。车辆振动噪声是由多种因素引起的,而且由于其产生机理的不同,其振动噪声的频谱特征也各不相同。车身的结构设计对车内噪声、振动都有着重要的影响,因此,对车身构造进行深入研究,分析其结构特性,并采取有效的控制措施,是提高整车减振降噪水平的重要手段,并且具有重要的现实意义。在现有的车身结构的振动噪声优化设计中,前期的研发对虚拟CAE(Computer Aided Engineering)技术的依赖性较强,如果在车身研发初期出现了问题,后期的变更较为耗时耗力,比如模具的修改,成本较高。因此,CAE技术对于缩短整车研发周期和保证整车NV性能具有重要意义。其中,振动噪声的数值计算方法是CAE分析的核心部分,其方法是否准确、高效对于整车的设计具有重要意义。有限元法是目前使用最多的一种数值计算方法,但它仍然面临着网格计算精度较低和计算效率较低等问题。在此背景下,本文以经典的三角形和四面体单元为基础,通过节点插值技术,在单元节点上引入基函数,实现了系统刚度、质量矩阵的扩展,并编制相应的数值程序,提出了一套基于节点插值的增扩有限元方法(Enriched Finite Element Method,E-FEM)。该方法基于结构与声学的非结构单元,能够有效平衡计算效率和精度的关系,并将其应用于解决汽车结构与声学的相关问题。本文使用商业软件Hyper Mesh进行有限元建模,并通过增扩有限元法对实验结构进行振动声学分析,通过与FEM(Finite Element Method)、ES-FEM(Edge-Based Smoothed Finite Element Metho)的数值计算结果的对比,证明了增扩有限元法的准确性和高效性。本文数值试验可以得出以下结论:(1)将该技术用于二维和三维自由振动模态分析,并对计算效率、精度和网格畸变适应性进行综合对比分析。E-FEM-T3在不增加太多计算量的前提下,以悬臂梁、连杆、剪力墙、汽车轮毂4个算例为例,具有精度高、收敛性好、对网格畸变适应性强等优点。(2)在受迫振动研究中,E-FEM-T3、ES-FEM-T3、FEM-Q4和FEM-T3具有极其一致的振动周期,而E-FEMT3N6具有最高的振幅,其次是E-FEM-T3N4、E-FEM-T3N3、ES-FEM-T3、FEMQ4和FEM-T3。通过比较上述方法在三种不同二维模型中的计算效率和网格畸变,得出E-FEM-T3具有更高的计算精度和更好的网格畸变适应性。(3)提出的EFEM-T3单元对网格畸变的敏感性也低于其他传统单元,即使在使用高度畸变的模型时也能得到可靠的数值结果。在几何形状复杂的工程应用中,网格畸变往往无法避免;因此,目前的方法特别适合这些场景。(4)目前的E-FEM-T3虽然与高阶单元相比不需要额外的节点,但由于形成的系统矩阵较大,未知节点未知量较多,数值计算量更为复杂。尽管如此,目前的E-FEM-T3对于自由和受迫振动分析解仍具有较好的计算精度和效率。(5)随着附加自由度数的增加,3种E-FEM-T3解的误差相对于计算时间的收敛速度均减小;精度越高,收敛性越好,对畸变网格的适应性也越好。因此,本文所建立的结构振动声学分析模型可为解决结构振动声学问题提供一种高效、高精度的计算理论和数值方法,为实现结构与声学性能分析与控制提供理论依据,从而较好地满足工程应用的需求。

关键词：数值方法节点插值增扩有限元法结构与声学非结构单元

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扩散方程九点格式与辅助未知量插值算法研究

扩散方程九点格式与辅助未知量插值算法研究

作者：董成中国工程物理研究院

学位级别：硕士

本文研究了扩散方程的九点格式.首先,综述了扩散问题有限体积格式中辅助未知量的插值算法,探讨了一个理想的插值算法应该具有的性质,以及已有算法是否满足这些性质.然后,介绍了在求解一类强非线性抛物问题时遇到的数值热障问题,分析产... 详细信息

本文研究了扩散方程的九点格式.首先,综述了扩散问题有限体积格式中辅助未知量的插值算法,探讨了一个理想的插值算法应该具有的性质,以及已有算法是否满足这些性质.然后,介绍了在求解一类强非线性抛物问题时遇到的数值热障问题,分析产生这种现象的原因,并对扩散方程九点格式进行了相应的改进.数值算例表明,改进后的格式能够有效克服这种现象.最后,根据线性精确准则,利用多点通量逼近的思路和一个求极限的技巧构造了一个新的节点插值算法,称之为线性精确极限加权算法.新的算法能适用于任意的网格和各向异性扩散问题,能处理任意的间断系数,且容易向三维问题推广.数值算例表明采用该插值算法的九点格式解和流均能达到理想的精度.

关键词：扩散方程九点格式有限体积格式节点插值线性精确准则数值热障线性精确极限权

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曲面拼接理论与技术的研究

曲面拼接理论与技术的研究

作者：刘焕章首都师范大学

学位级别：硕士

在CAD／CAM造型系统中，随着曲面造型技术的发展，人们也提出了许多相关的理论。由于在实际的曲面设计中，很多复杂曲面是无法通过简单绘制一个曲面来实现，而是需要绘制多个曲面共同组合才能形成。那么就会存在一个问题，如何使多个曲... 详细信息

在CAD／CAM造型系统中，随着曲面造型技术的发展，人们也提出了许多相关的理论。由于在实际的曲面设计中，很多复杂曲面是无法通过简单绘制一个曲面来实现，而是需要绘制多个曲面共同组合才能形成。那么就会存在一个问题，如何使多个曲面生成的最终曲面从视觉上看起来更光滑，更能让人产生是一个曲面的视觉，因此人们提出了一种新的理论来研究这些问题，即曲面拼接。曲面拼接就是光滑的连接两个或多个曲面。并且被广泛的应用在计算机图形学，计算机动画和计算机辅助设计中。其主要的用途就是为了满足美学，功能性或者某种特定的制造需求。本文首先介绍了文章的选题背景、意义以及目前CAGD中常见的曲面拼接技术。本文主要工作： (1)节点插入和节点插值是CAGD中常用的算法。本文给出了节点插入和节点插值的基本定义，应用范围，以及二者的区别，并通过简单的例子来演示二者的应用。 (2)采用节点插值算法，将B样条曲面片转换为Bézier曲面片，根据Bézier的性质推导出了B样条曲面实现G／G光滑拼接的条件。 (3)偏微分方程在曲面设计中也有广泛的应用，本文给出了PDE的概念，讨论了几类偏微分方程的定解问题，介绍了求解偏微分方程的几种方法。 (4)利用带有3个形状参数的4阶偏微分方程实现了曲面的C拼接，利用带有4个形状参数的6阶偏微分方程实现了曲面的C拼接，同时举例来演示了理论实现的效果。本文主要讨论了两种曲面拼接技术：基于节点插值和基于偏微分方程实现曲面拼接。

关键词：曲面拼接偏微分方程 B样条过渡曲面节点插值 G1/G2拼接

基于分块的曲面简化方法在覆盖件模具CAD中的应用

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基于分块的曲面简化方法在覆盖件模具CAD中的应用

作者：林立华中科技大学

学位级别：硕士

在整个汽车开发周期中,覆盖件模具的设计与制造占有很大比重。随着CAD技术在模具工业中的广泛应用,在实际设计过程中,涉及零件曲面的处理在覆盖件模具设计中占很大比重,特别是曲面简化和等距偏置在覆盖件模具设计中应用极为广泛,是汽车... 详细信息

在整个汽车开发周期中,覆盖件模具的设计与制造占有很大比重。随着CAD技术在模具工业中的广泛应用,在实际设计过程中,涉及零件曲面的处理在覆盖件模具设计中占很大比重,特别是曲面简化和等距偏置在覆盖件模具设计中应用极为广泛,是汽车覆盖件模具CAD系统中的核心内容之一。目前在进行覆盖件模具3D设计时,所采用的方法是通过大量交互图形处理,进行覆盖件模具结构设计,如果用较复杂的覆盖件型面进行裁剪等一系列操作,容易造成零件数据量大,操作不便。采用曲面重建来实现保证一定精度的型面简化在汽车覆盖件模具CAD系统中具有重要意义。作者通过分析系统现有的曲面简化模块的原理及设计方法,提出了基于网格划分的曲面简化方法。本文的主要工作包括:提出了基于NURBS曲面的两种离散算法,将目标曲面离散成散乱点集,然后根据反求工程中点云切片的思想,对散乱点进行网格划分,并通过建立节点插值的距离加权模型,对空缺的节点进行补齐,获得了具有行、列两个方向拓扑结构的规格化点集。对于拟合后的行列曲线提出了一种选点法和能量法结合的曲线光顺算法进行光顺。最后分析了基于数据分块和边界识别的方法,针对覆盖件零件形状特点提出并实现了凸模轮廓线周围曲面分块及处理方式。

关键词：曲面重构曲面离散节点插值曲线光顺数据分块

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基于UG的整体叶轮自动建模技术研究

基于UG的整体叶轮自动建模技术研究

作者：李媛哈尔滨理工大学

学位级别：硕士

整体叶轮作为航空航天发动机的重要零件，其设计要求要符合流体动力学原理。而对叶轮进行建模时，只通过设计者提供的一些离散数据点，这样建立的模型质量不高，曲面光顺度不好，影响数控加工和零件成品的使用性能。因此通过研究整体叶... 详细信息

整体叶轮作为航空航天发动机的重要零件，其设计要求要符合流体动力学原理。而对叶轮进行建模时，只通过设计者提供的一些离散数据点，这样建立的模型质量不高，曲面光顺度不好，影响数控加工和零件成品的使用性能。因此通过研究整体叶轮的结构和设计特征，构建符合气动性要求、模型精确度高、表面质量好的整体叶轮模型十分重要。基于此本文结合NURBS理论和节点插入算法进行以下研究：首先，根据整体叶轮的分类，分析每种叶轮的结构特征，深入研究叶轮的造型方法，对开式叶轮应注意叶缘处的建模，半开式叶轮应注意非可展直纹面的建模，闭式叶轮应注意内外环的连接。为使开发程序具有通用性，将整体叶轮分类简化，主要研究直纹叶片和非直纹叶片的造型，为后续的软件开发提供技术支持。其次，研究B样条和NURBS理论及其插值算法，将Boehm算法和节点插值通用算法应用到NURBS曲线建模中，在叶片截面型线上插入新的控制节点，实现曲线节电重构和微调，创建出基于NURBS的叶片曲面，为开发的CAD系统提供理论依据。再次，通过Grip语言，开发了基于UG平台的CAD建模系统，利用弦高公差法将构建截面型线的数据点重新分布，使其按照几何级数的分布方式，实现三种整体叶轮的的自动建模，并对模型进行优化，同时开发曲面分析模块，用来验证模型精度。最后，研究产生导致模型误差的因素，构建质量评价体系，对比分析原始数据模型和CAD模型的偏差，检测曲线曲率和曲面光顺度，通过曲面分析方法分析本文开发的CAD系统所建模型，评价模型质量。

关键词：整体叶轮 NURBS技术节点插值二次开发曲面分析

数控仿形测量的密集散乱数据的曲面重建方法研究

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机械设计与研究 2004年第1期20卷 39-42页

作者：胡俊曾水生王宇晗蔡建国上海交通大学机械与动力工程学院上海200030

数字化仿形技术是加工自由曲面的一种有效方法 ,而快速准确地重建数控仿形测量得到的散乱数据是实现数控仿形加工的关键步骤之一。分析了数控仿形测量数据的特点 ,确定重建曲面采用规则四边形网格几何结构 ,并提出了一种基于距离加权模... 详细信息

数字化仿形技术是加工自由曲面的一种有效方法 ,而快速准确地重建数控仿形测量得到的散乱数据是实现数控仿形加工的关键步骤之一。分析了数控仿形测量数据的特点 ,确定重建曲面采用规则四边形网格几何结构 ,并提出了一种基于距离加权模型的节点插值方法 ,实现了散乱数据群的曲面重建。最后提供的曲面重建实例和加工实例证实了该方法是可行的。

关键词：数控仿形测量网格结构节点插值曲面重建仿形加工散乱数据

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