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某一类色唯一的K_4-同胚图

数学的实践与认识 2011年第13期41卷 179-184页

作者：李雪峰西安邮电学院长安校区理学院陕西西安710121

令K_4(i,j,k,l,m,n)表示两两三度点间的路长分别为i,j,k,l,m,n的K_4-同胚图.对6条路的长均大于1且有4条路的长相等其余两条路互不相等的K_4-同胚图的着色进行了研究,得到了一类色唯一的K_4-同胚图.

关键词： K4-同胚图色等价色唯一

三部图K(m,n,r)-A(|A|=2)的色唯一性

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内蒙古大学学报（自然科学版） 2007年第2期38卷 121-126页

作者：李凤琴内蒙古大学数学系呼和浩特010021

设G是简单图,用P(G,λ)表示图G的色多项式,令K(m,n,r)表示完全三部图.证明了1)当3mnr时,令s=16(n-m)2+(r-n)2+(r-m)2+12,若m+n+r>23s+3s2,则K(m,n,r)-A(A=2)是色唯一图;2)当m4时,K(m,m,m)-A,K(m,m,m+1)-A,K(m,m+1,m+1)-A,(A=2)都是色唯一图;3)设n,k为非负整数,则当n>k2+23k2+6+k+2时,K(n-k,n,n)-A;当n>k2+2k2+6-k3+2时,K(n,n,n+k)-A;当n>233k2+6+k2+2时,K(n-k,n,n+k)-A(A=2)均为色唯一图.

关键词：三部图色多项式色唯一色划分

关于三部图K(m,n,r)-A(|A|=2)色唯一性的几个结果

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内蒙古大学学报（自然科学版） 2007年第1期38卷 1-6页

作者：李凤琴陶格斯内蒙古大学数学系呼和浩特010021

设G是简单图,用P(G,λ)表示图G的色多项式.令K(m,n,r)表示完全三部图,G=K(m,n,r)-A(|A|=2),3 m n r.证明了若图Y使得P(Y,λ)=P(G,λ),则Y=K(m+,αn+,βr-(α+β))-S,其中α,β是整数,且S=e=(r-m)α+(r-n)β+2-(2α+αβ+β2)0;且当e=2... 详细信息

关键词：三部图色多项式色唯一

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一类K_4同胚图的色唯一性(英文)

南京大学学报（自然科学版） 2012年第1期48卷 40-47页

作者：彭燕玲爱达荷大学数学系美国爱达荷83844 苏州科技学院数学系苏州215009

图的色多项理论是为了研究著名的四色问题建立的一整套理论.虽然色多项式理论未能最终解决四色问题,但其本身涉及到了许多深刻的结果,目前是代数图论的重要研究分支之一.已经知道两个不同构的图可以有相同的色多项式,自然的问题是:在什... 详细信息

图的色多项理论是为了研究著名的四色问题建立的一整套理论.虽然色多项式理论未能最终解决四色问题,但其本身涉及到了许多深刻的结果,目前是代数图论的重要研究分支之一.已经知道两个不同构的图可以有相同的色多项式,自然的问题是:在什么条件下两个图的色多项式相同可以推出两个图同构?这就是色唯一性问题.自S.Kahn从60年代开始考虑K4-同胚图的色唯一性问题,许多数学工作者在这方面了一系列的尝试,获得了一批有意义的结果,如至少有两条路长为1的K4-同胚图;围长超过6的K4-同胚图等的染色分类问题已经彻底解决.但是一般K4-同胚图的染色分类问题远未解决.本篇论文研究了围长为7的K4-同胚图染色分类问题.该文采用自创的按图的围长进行分类的方法,利用图的色多项式的特点,细致地分析、挑选出不同构的图.虽然多项式是用经典代数方法来描述图的特征的有力工具,但是,面对众多复杂的、特征线索很少的问题,单纯用多项式来解决问题仍很困难.因此,我们在解决K4同胚图问题时,采用了前人未用过的对色多项式的指数和系数相结合的分析方法,对围长为7的K4-同胚图进行了研究,给出了此类图不具备染色唯一性的充要条件,完全解决了此类图的染色问题.

关键词：色多项式色唯一 K4同胚图