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强分次环与非分次模范畴

数学学报（中文版） 2003年第6期46卷 1103-1110页

作者：孙建华李尚志扬州大学数学系扬州225002 中国科学技术大学数学系合肥230026

设R是强群G-分次环,日是G的指数有限的子群.本文讨论强分次环R上一般非分次模的一些性质.首先证明一个与非分次R-模和R(H)-子模有关的Maschke-type定理,然后证明从模范畴R(H)-mod到R-mod的函子HomR(H)(R,-)与R(?)R(H)-是一对自然同构的... 详细信息

设R是强群G-分次环,日是G的指数有限的子群.本文讨论强分次环R上一般非分次模的一些性质.首先证明一个与非分次R-模和R(H)-子模有关的Maschke-type定理,然后证明从模范畴R(H)-mod到R-mod的函子HomR(H)(R,-)与R(?)R(H)-是一对自然同构的函子以及等价条件.

关键词： G-集分次模强分次环非分次模函子自然同构 Maschke-type定理

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分次环与模范畴上的伴随函子

数学杂志 2002年第3期22卷 349-353页

作者：孙建华李尚志中国科技大学数学系合肥230026

设 G是有限群 ,R是强 G-分次环 .本文证明了 R Re-与 Hom Re(R,- )都是从模范畴 R - mod到 Re- mod的“纯量”限制函子 F的伴随函子 ,并且两个函子 R Re-和Hom Re(R,- )是自然同构的 .

关键词：强分次环模范畴函子自然同构

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三角范畴粘合的等价性研究

三角范畴粘合的等价性研究

作者：朱文博上海交通大学

学位级别：硕士

三角范畴的t-结构和三角范畴的粘合是***,***和P Deligne在文献[1]中提出的概念.我们知道Abel范畴中有挠对(torsion pair)的概念,而t-结构则是挠对在三角范畴中的类似物.三角范畴的粘合在众多数学领域如代数、分析、拓扑等中有着极其重... 详细信息

三角范畴的t-结构和三角范畴的粘合是***,***和P Deligne在文献[1]中提出的概念.我们知道Abel范畴中有挠对(torsion pair)的概念,而t-结构则是挠对在三角范畴中的类似物.三角范畴的粘合在众多数学领域如代数、分析、拓扑等中有着极其重要和深刻的应用.***,***,***在文献[4]中对三角范畴的粘合进行了深入研究,并说明了由三角范畴的粘合的左半边可以构造三角范畴的粘合,又在文献[5]中说明了由三角范畴的粘合的右半边可以构造三角范畴的粘合.三角范畴的上粘合和下粘合是三角范畴的粘合的弱化概念.本文的主要工作是将伴随对中两个函子的相互确定性应用到三角范畴的粘合的研究中,给出了三角范畴粘合的等价性的较为简单的表述.本文的主要结果如下:设(C,C’,i*,i*,i!)和(C,C’,i*,i,i!)均是三角范畴C的粘合的左半边且它们有某个对应位置上的函子的自然同构,则在粘合等价的意义下存在唯一的三角范畴C的粘合.对偶地,设(C,C",J!,J*,J*)和(C,C",j!,j*,J*)均是三角范畴C的粘合的右半边且它们有某个对应位置上的函子自然同构.则在粘合等价的意义下存在唯一的三角范畴C的粘合.特别地,我们有如下结果:设(C’,C,C",i*,i*,i!,j!,j*,j*)和(D’,D,D",iD,i*D,iD!,j!D,jD*,j*D)是三角范畴的粘合,如果第一个粘合和第二个粘合有某个对应位置上的函子的自然同构,则这两个三角范畴的粘合是等价的.这些结果可以自然地推广到三角范畴的上粘合和下粘合的研究中.

关键词：三角范畴粘合上粘合下粘合伴随对等价自然同构

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半群S-系理论的若干结果

半群S-系理论的若干结果

作者：郑元元华南师范大学

学位级别：硕士

本文由两章组成。第一章把模论中的同态分解定理推广到一般的情形，并得到正合列的一个判定定理：M′(?)M(?)M″在M点正合当且仅当交换图的“对角”方向都是正合列。第二章借助于模论中的方法，分别给出了M是内射的和投射的等价条件... 详细信息

本文由两章组成。第一章把模论中的同态分解定理推广到一般的情形，并得到正合列的一个判定定理：M′(?)M(?)M″在M点正合当且仅当交换图的“对角”方向都是正合列。第二章借助于模论中的方法，分别给出了M是内射的和投射的等价条件。在中心S-系范畴中，讨论了生成子和上生成子的若干刻画。利用函子的自然同构，给出了平坦S-系的一些刻画，得到了内射上生成子，投射，内射，生成子之间的一些关系。

关键词： S-系正合投射内射生成子上生成子自然同构平坦

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函子之间的关系及其对伴随性的影响

伊犁师范学院学报（自然科学版） 2013年第3期7卷 1-5页

作者：吴雅丽汤建钢白蕾杰伊犁师范学院数学与统计学院新疆伊宁835000

给出了函子之间的四种关系:同构关系、等价关系、伴随关系和相似关系,讨论了这四种关系的联系,以及对函子间伴随性的影响,并给出了一些经典的伴随函子的例子.

关键词：等价自然同构伴随函子

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Hom-tensor关系式中的两个逆同构

湖北师范学院学报（自然科学版） 1990年第2期14卷 51-54页

作者：徐邦腾

模范畴中有两个重要的Hom—tensor关系式,通常是利用一般的范畴和函子理论来证明的,这种证法没有给出其中的自然同构的逆同构。本文利用投射模的对偶基,给出了它们的逆同构。

关键词： Hom函子 tensor函子自然同构

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函子的几个性质

江西教育学院学报 1997年第3期18卷 9-11页

作者：叶国光

讨论模范畴中可加函子与半正合函子间的关系及自然同构函子的性质

关键词：模范畴可加函子半正合函子正合函子自然同构

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幺半群S-系范畴函子的自然变换

甘肃联合大学学报（自然科学版） 2008年第2期22卷 4-8页

作者：张广亮华南师范大学南海校区应用数学系广东南海528225

给出了幺半群S-系范畴的若干对自然同构的函子.研究了Hom函子和张量函子的性质,并得到S-系是忠实平衡的一个充要条件.在幺半群S-系范畴中得到若干函子的自然同构.另外,对左R右S-双系U,证明了:RUS是忠实平衡双系当且仅当RR和SS是U-自反的.

关键词： S-系自然同构范畴函子忠实平衡

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幺半群等价

甘肃联合大学学报（自然科学版） 2007年第6期21卷 19-23页

作者：张广亮华南师范大学南海校区应用数学系广东南海528225

讨论了幺半群等价.给出了幺半群等价的一些性质,证明了两个重要的格同构.得到:如果幺半群R和S等价,F是从左R-系范畴到左S-系范畴的范畴等价,M是一个左R-系,ρ是R的一个同余,则有M的子系格L(M)和F(M)的子系格L(F(M))格同构,R的同余格C(R)... 详细信息

讨论了幺半群等价.给出了幺半群等价的一些性质,证明了两个重要的格同构.得到:如果幺半群R和S等价,F是从左R-系范畴到左S-系范畴的范畴等价,M是一个左R-系,ρ是R的一个同余,则有M的子系格L(M)和F(M)的子系格L(F(M))格同构,R的同余格C(R)和S的同余格C(S)格同构,幺半群R/ρ和S/ψ(ρ)等价,其中ψ是R的同余格C(R)和S的同余格C(S)的格同构.

关键词： S-系自然同构格同构等价幺半群