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关于自共轭全连续算子谱分解理论的研究

兰州文理学院学报（自然科学版） 2020年第6期34卷 34-35,40页

作者：薛荣中国人民银行兰州中心支行国际收支处甘肃兰州730000

讨论了自共轭全连续算子的谱分解理论,给出了一个重要定理,并做了简捷地证明,最后举了一个该定理在解算子方程方面的应用.

关键词：自共轭算子全连续算子谱分解

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Bénard系统中偏微分算子的性质研究

北京化工大学学报（自然科学版） 2007年第1期34卷 105-108页

作者：段艳丽许兰喜北京化工大学理学院北京100029

利用速度场u的Poloidal-Toroidal分解,把描述Bénard系统的偏微分方程组Boussinesq方程组转化为一个等价的方程组。当本征值σ=0时,将其线性化问题转化为一个常微分方程组,然后选择适当的Hilbert空间对方程组中的算子进行研究,并证明它... 详细信息

利用速度场u的Poloidal-Toroidal分解,把描述Bénard系统的偏微分方程组Boussinesq方程组转化为一个等价的方程组。当本征值σ=0时,将其线性化问题转化为一个常微分方程组,然后选择适当的Hilbert空间对方程组中的算子进行研究,并证明它们都是严格正定的自共轭的线性算子,进而得出该系统稳定性研究中一些本征值问题的解的性质。

关键词： Bénard系统 Hilbert空间自共轭算子本征值

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Pontrjagin空间上算子集合的两个稠密性定理

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数学学报（中文版） 1994年第1期37卷 1-11页

作者：童裕孙王世琴复旦大学数学系上海市光明中学

Ｋａｐｌａｎｓｋｙ稠密性定理￣［１］是ｖｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数和Ｃ￣＊代数理论中一个基本而重要的定理。算子代数中许多深刻的结果都是以此为工具导出的。要在不定度规空间上探讨算子代数的性质，人们自然会关心在这类空间上是否... 详细信息

Ｋａｐｌａｎｓｋｙ稠密性定理￣［１］是ｖｏｎＮｅｕｍａｎｎ代数和Ｃ￣＊代数理论中一个基本而重要的定理。算子代数中许多深刻的结果都是以此为工具导出的。要在不定度规空间上探讨算子代数的性质，人们自然会关心在这类空间上是否存在同一类型的结果。本文的主要目的就是在Ｐｏｎｔｒｊａｇｉｎ空间上给出一个相应的稠密性定理。同时，我们还将给出关于完全正则自共轭算子的另一个稠密性的结果。

关键词： P空间算子代数稠密性自共轭算子

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对于单调包含问题的带有惯性项的算子分裂方法的研究

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对于单调包含问题的带有惯性项的算子分裂方法的研究

作者：于小缓郑州大学

学位级别：硕士

单调包含问题是优化与控制领域中最基础的问题之一,而算子分裂方法是求解该类问题最基础、最有效的一类方法。其中,向前向后分裂方法、Tseng分裂方法和DR分裂方法等是非常普遍的方法。它们广泛应用于图像处理、压缩感知、金融、管理以... 详细信息

单调包含问题是优化与控制领域中最基础的问题之一,而算子分裂方法是求解该类问题最基础、最有效的一类方法。其中,向前向后分裂方法、Tseng分裂方法和DR分裂方法等是非常普遍的方法。它们广泛应用于图像处理、压缩感知、金融、管理以及信息科学等领域。通过对这些实际问题的深入研究,也促进着算法的发展和创新。首先,本文第二章着重讨论在无限维实Hilbert空间中对于三算子单调包含问题加入惯性项的分裂方法,并在适当的假设条件下证明其弱收敛性。且此种方法同样可以用于求解线性规划、半定规划及凸极小化等问题。其次,第三章对于一类凸极小化问题,讨论其惯性算子分裂方法的弱收敛性。最后,第四章给出的数值实验表明引入的惯性项能够提高数值性能。

关键词：单调包含自共轭算子逆强单调分裂方法凸极小化

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格林函数法求解管式反应器模型的非稳态解

化工学报 1989年第2期40卷 139-145页

作者：马国瑜 K.S.Chang 北京化工学院加拿大滑铁卢大学北京

本文借助格林函数得到了具有不动区域的扩散型管式反应器模型的非稳态解,其中流动区域及不动区域的初始浓度是任意的,进料浓度也是随时间变化的任意函数.首先定义自共轭算子及格林函数,然后用格林函数表示非稳态解,最后求出格林函数的... 详细信息

本文借助格林函数得到了具有不动区域的扩散型管式反应器模型的非稳态解,其中流动区域及不动区域的初始浓度是任意的,进料浓度也是随时间变化的任意函数.首先定义自共轭算子及格林函数,然后用格林函数表示非稳态解,最后求出格林函数的表达式,从而得到所求的解.

关键词：格林函数法边界条件边值问题数学问题流动区域算子方程自共轭算子自伴算子积分变量特征函数系非稳态管式反应器