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山东大学学报（理学版） 2011年第12期46卷 108-113页

作者：桂旺生池州学院数学系安徽池州247000

考察了一类具p-Laplacian算子三阶脉冲方程三点边值问题的正解。利用二阶脉冲方程三点边值问题的Green函数,把该类问题转化为一个等价的积分方程,在适当的锥上应用Avery-Peteron不动点定理讨论该类积分方程的正解存在性,得到了三个正解... 详细信息

考察了一类具p-Laplacian算子三阶脉冲方程三点边值问题的正解。利用二阶脉冲方程三点边值问题的Green函数,把该类问题转化为一个等价的积分方程,在适当的锥上应用Avery-Peteron不动点定理讨论该类积分方程的正解存在性,得到了三个正解存在的充分条件。

关键词：脉冲方程 p-Laplacian算子 Avery-Peteron不动点定理正解

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脉冲方程和Rayleigh方程的周期解

脉冲方程和Rayleigh方程的周期解

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作者：陈玲苏州大学

学位级别：硕士

脉冲方程和Rayleigh方程是两类重要的微分方程模型。关于它们的周期解以及相关问题的研究，一直受到关注。本文的特点是综合泛函和几何的方法。在抽象的泛函框架中，把方程的解投影到相平面上，分析它们所表现出来的凡何性质。利用这... 详细信息

脉冲方程和Rayleigh方程是两类重要的微分方程模型。关于它们的周期解以及相关问题的研究，一直受到关注。本文的特点是综合泛函和几何的方法。在抽象的泛函框架中，把方程的解投影到相平面上，分析它们所表现出来的凡何性质。利用这样的分析，得到应用拓扑度所需要的先验估计。在符号条件和一些单侧增长条件下证明了Rayleigh方程的周期解的存在性。关于脉冲方程的周期解的研究，已有的结果大多是在次线性脉冲的条件下得到的，并且也没有无穷多个调和解的结果。本文把脉冲方程看成流和映射的复合，在相平面上研究其Poincaré映射的几何性质。对同胚脉冲给出了由脉冲引起的旋转角的解析定义。利用Poincaré-Birkhoff扭转定理证明了具有多项式同胚脉冲的超线性方程的无穷多个周期解。对于一般的非同胚脉冲情形，我们将Poincaré-Birkhoff扭转定理进行改造，得到部分扭转定理，利用这个定理讨论脉冲项有一个线性退化脉冲时方程的周期解。最后，我们给出一个脉冲方程的扰动引理，在这个引理的基础上，通过迭合度来讨论一般的带脉冲的非保守的二阶微分方程的周期解。

关键词： Rayleigh方程脉冲方程相平面分析周期解 Poincaré-Birkhoff扭转定理叠合度

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时标上一阶脉冲方程的周期边值问题

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河北大学学报（自然科学版） 2011年第4期31卷 341-347页

作者：尚仲平金燕鲁淑霞燕山大学职业技术学院河北秦皇岛066004 燕山大学理学院河北秦皇岛066004 河北大学数学与计算机学院河北保定071002

针对时标上一类一阶脉冲方程的周期边值问题,该论文基于算子不动点原理、上下解方法和单调迭代技巧,给出了周期边值问题解存在性的充分条件,并举例加以验证了主要结果.

关键词：时标周期边值问题脉冲方程上下解方法单调迭代技巧

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几类中立型脉冲方程的周期解

几类中立型脉冲方程的周期解

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作者：赵琨广西师范大学

学位级别：硕士

众所周知,周期现象在自然科学和社会科学中广泛存在.研究这些周期现象,人们往往通过建立适当的数学模型,即各种各样的微分方程来进行讨论,其中中立型方程能较好地反映这些现象.在许多实际问题中,往往有这样一种现象：在事物进展的某个... 详细信息

众所周知,周期现象在自然科学和社会科学中广泛存在.研究这些周期现象,人们往往通过建立适当的数学模型,即各种各样的微分方程来进行讨论,其中中立型方程能较好地反映这些现象.在许多实际问题中,往往有这样一种现象：在事物进展的某个阶段会有快速的变化,如动物在繁殖或迁徙过程中物种数目的短时间内的剧烈改变,神经网络中某些时刻的变化或刺激等.我们假设该过程是通过瞬时变化完成的,那么这种瞬时突变现象称为脉冲效应.在微分系统周期解的讨论中,加入脉冲效应能更精确和更深刻地反映事物的变化.脉冲效应在科技领域也有许多应用价值. 本篇学位论文主要利用了Krasnoselskii不动点定理和Mawhin重合度拓展定理研究了几类具有实际背景的中立型脉冲时滞微分方程的周期解的存在性,并针对每章的结果给出一些例子说明该结果的可行性.全文由四部分组成. 第一章为绪论,简要介绍了中立型时滞微分方程发展的历史以及近年来在中立型方程中引入脉冲效应的一些微分方程的研究现状,提出了本文要讨论的一些问题,并给出了必要的预备知识. 第二章,主要讨论了一类中立型无穷时滞脉冲微分方程：的周期解存在性问题,利用线性系统的指数型二分性和Krasnoselskii不动点定理,给出了保证系统存在周期解的一组充分条件,结果推广并改进了现有文献中的相关结论. 第三章,将Krasnoselskii不动点定理应用到锥上,利用锥上的不动点定理,研究了一类高维中立型积分微分脉冲方程：得到了较好的结果,推广了张小芝和方聪娜的主要结果. 通过前两章的研究我们讨论了高维中立型脉冲时滞方程,而现有文献对高阶中立型脉冲微分方程的研究非常少.在第四章我们研究了一类二阶中立型脉冲微分方程：周期解的存在性,文中很好的应用了Mawhin重合度拓展定理和在每个小时间段积分叠加达到降阶的两种方法,克服了现今对高阶中立型脉冲微分方程研究局限在带有常系数或具有常量时滞的问题,得到了该方程周期解存在的充分条件. 第五章作为本论文的结束语,小结并提出了值得进一步研究的问题.

关键词：脉冲方程中立型周期解无穷时滞 Krasnoselskii不动点定理重合度

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