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工程数学学报 2011年第4期28卷 532-536页

作者：王培光黄倩河北大学电子信息工程学院保定071002 河北大学数学与计算机学院保定071002

本文研究了一类时标上脉冲动力方程周期边值问题解的收敛性问题.利用时标上一阶脉冲动力不等式﹑上下解和单调迭代技巧证明了该问题解的一致收敛性结果,并进一步采用拟线性化方法和分析技巧获得了该方程在周期边值条件下两个逼近解序列... 详细信息

本文研究了一类时标上脉冲动力方程周期边值问题解的收敛性问题.利用时标上一阶脉冲动力不等式﹑上下解和单调迭代技巧证明了该问题解的一致收敛性结果,并进一步采用拟线性化方法和分析技巧获得了该方程在周期边值条件下两个逼近解序列高阶收敛的充分性判据.本文所得结果发展了时标上动力方程定性理论的结果.

关键词：时标脉冲动力方程周期边值问题拟线性化方法高阶收敛

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时标上几类脉冲动力方程的拟线性化方法

时标上几类脉冲动力方程的拟线性化方法

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作者：黄倩河北大学

学位级别：硕士

本文利用拟线性化方法对时标上脉冲动力方程的周期边值进行了研究。我们的工作主要集中在两个方面：一方面是时标上一阶脉冲动力方程的拟线性化方法;另一方面是时标上二阶脉冲动力方程的拟线性化方法。主要内容如下：首先,概述脉冲动力... 详细信息

本文利用拟线性化方法对时标上脉冲动力方程的周期边值进行了研究。我们的工作主要集中在两个方面：一方面是时标上一阶脉冲动力方程的拟线性化方法;另一方面是时标上二阶脉冲动力方程的拟线性化方法。主要内容如下：首先,概述脉冲动力方程的应用背景和国内外研究现状以及本人的主要工作。介绍了时标上的基本概念并讨论时标上一类一阶非线性脉冲动力方程,给出了脉冲动力方程解的高阶收敛的充分条件;其次,讨论了时标上函数为两项和的非线性脉冲动力方程,利用上下解以及单调迭代技术构得到两个逼近解序列,进一步采用拟线性化方法研究问题,得到其逼近解序列收敛于唯一解的速度是高阶的;最后,考虑时标上二阶非线性脉冲动力方程,同样利用拟线性化方法讨论了周期边值问题,并两度使用脉冲型不等式得到了解的收敛速度是高阶的。

关键词：时标脉冲动力方程周期边值问题拟线性化方法高阶收敛

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时标上脉冲动力方程周期边值问题和p-Laplacian脉冲动力方程边值问题

时标上脉冲动力方程周期边值问题和p-Laplacian脉冲动力方程边值...

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作者：金燕燕山大学

学位级别：硕士

近年来，随着现代科学技术的迅猛发展，人们建立了大量的非连续型模型。这就要求利用一种工具将连续和离散两种情况统一起来，因此时标理论应运而生。这一理论不仅可以把微分方程和差分方程的性质统一起来进行研究，避免了大量的重复性... 详细信息

近年来，随着现代科学技术的迅猛发展，人们建立了大量的非连续型模型。这就要求利用一种工具将连续和离散两种情况统一起来，因此时标理论应运而生。这一理论不仅可以把微分方程和差分方程的性质统一起来进行研究，避免了大量的重复性研究工作，而且还揭示了更多种情况下连续和离散的差异性。在应用上，动力方程有着广泛的实际基础，比如在流行病传播模型、神经网络模型以及昆虫数量模型中都会提出相应的动力方程。除了生物学上的应用，这种数学工具也已用于改进股票市场的计算模式。因此，时标理论是一个较新的有着极大研究价值的数学分支。这一理论的研究有重要的理论意义和现实意义。论文分别就时标上脉冲动力方程周期边值问题解及正解的存在性、p-Laplacian脉冲动力方程边值问题正解及拟对称正解的存在性以及p-Laplacian脉冲动力方程特征边值问题非平凡解的存在性与唯一性进行了研究。首先，运用上下解方法和单调迭代技巧，对时标上一阶脉冲动力方程周期边值问题进行了研究，给出了该一阶脉冲动力方程周期边值问题解存在性的充分条件。同时给出了实例加以说明。接下来考虑了时标上一阶非线性脉冲动力系统周期边值问题正解的存在性，运用Green函数方法，建立了该类方程正解存在的判别准则。同时也给出了应用实例加以说明。其次，研究了时标上二阶p-Laplacian型脉冲动力方程边值问题正解的存在性，得到了该类方程正解存在的充分条件。同时给出了实例加以说明。接着进一步研究了时标上二阶p-Laplacian脉冲动力方程边值问题拟对称正解的存在性及其多重性，得到了该类方程拟对称正解存在的充分性条件。文中最后通过实例对主要结果进行了说明。最后，探讨了时标上三阶p-Laplacian混合导型脉冲动力方程非平凡解的存在性与唯一性，得到了该类方程非平凡解存在且唯一的特征值区间。同时也给出了应用实例加以说明。

关键词：时标脉冲动力方程周期边值问题 p-Laplacian 正解存在性

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