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无斜率选择的分子束外延方程两阶能量稳定的线性格式

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复旦学报（自然科学版） 2020年第2期59卷 137-148页

作者：潘晗霜罗智文王淑芬复旦大学数学科学学院上海200433

针对无斜率选择的分子束外延(Molecular Beam Epitaxy,MBE)模型,考虑了一种新的正则项设计和非线性项外推,得到了一种新的线性求解和能量稳定的数值格式,并从理论上证明了这种格式具有两阶时间精度.数值实验验证了格式的误差精度和能量... 详细信息

针对无斜率选择的分子束外延(Molecular Beam Epitaxy,MBE)模型,考虑了一种新的正则项设计和非线性项外推,得到了一种新的线性求解和能量稳定的数值格式,并从理论上证明了这种格式具有两阶时间精度.数值实验验证了格式的误差精度和能量下降等性质.

关键词：无斜率选择的分子束外延生长模型能量稳定两阶格式

两类非线性四阶偏微分方程的能量稳定有限元方法

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两类非线性四阶偏微分方程的能量稳定有限元方法

作者：田佳杭州电子科技大学

学位级别：硕士

有限元方法是在古典变分方法的基础上,利用分片插值多项式,和计算机的发展与推广相结合的一种求解偏微分方程的数值方法.而双曲型方程和抛物型方程更是偏微分方程的重要组成部分之一.本文主要研究了两类非线性四阶偏微分方程的能量稳定... 详细信息

有限元方法是在古典变分方法的基础上,利用分片插值多项式,和计算机的发展与推广相结合的一种求解偏微分方程的数值方法.而双曲型方程和抛物型方程更是偏微分方程的重要组成部分之一.本文主要研究了两类非线性四阶偏微分方程的能量稳定有限元方法.一类为非线性四阶波动方程,在时间上采用Crank-Nicolson格式,在空间上有限元近似,提出了能量守恒有限元方法.该格式满足能量守恒性并证得u(挠度),u(弯矩)和u(挠度速度)的有限元解在半离散和全离散格式的L-和H-范数下的最优空间和时间收敛性以及能量守恒性.另一类是非线性四阶抛物型方程,包括Swift-Hohenberg(SH)方程和扩展的Fisher-Kolmogorov(EFK)方程,建立了基于Crank-Nicolson型时间离散格式的能量稳定有限元方法.并对其进行了理论分析,严格地证明了所提出的格式满足能量稳定(能量耗散)性,并推导出了半离散和全离散格式在L-和H-范数下的最优空间和时间收敛性.最终通过数值实验验证了以上两种方法所得到的理论结果.

关键词：非线性四阶波动方程能量守恒非线性四阶抛物方程能量稳定有限元法(FEM) Crank-Nicolson格式半离散全离散最优收敛

超快电子衍射装置的电子束能量稳定系统设计与研究

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超快电子衍射装置的电子束能量稳定系统设计与研究

作者：沈妍华中科技大学

学位级别：硕士

超快电子衍射是为了满足人类探索超快超微现象所发展起来的探测技术。华中科技大学兆电子伏超快电子衍射装置使用光阴极微波电子枪来加速电子。由于微波系统的不稳定性,束团能量存在不可避免的抖动,这也导致了束团飞行时间的抖动。为了... 详细信息

超快电子衍射是为了满足人类探索超快超微现象所发展起来的探测技术。华中科技大学兆电子伏超快电子衍射装置使用光阴极微波电子枪来加速电子。由于微波系统的不稳定性,束团能量存在不可避免的抖动,这也导致了束团飞行时间的抖动。为了实现100 fs以内的时间分辨率,必须减小束团飞行时间的抖动。本文希望设计出一套能量稳定系统来提高微波系统的稳定性,从而减小束团的飞行时间抖动,以达到百飞秒时间分辨率的要求。本文中的能量稳定系统分为基于能谱仪的测量系统和基于低电平的控制系统。在能谱仪的设计部分,根据时间分辨率的要求,提出了±1%的能量测量精度要求,据此设计了一个偏转半径为50 cm、偏转角度为60°的C型磁铁。建立了二极铁的模型,基于磁场垫补原理将好场区内的磁场均匀度从垫补前的8.54×10提高到了5.02×10,并在该模型中计算出了电流与其产生磁场的关系曲线。使用切片法求解了包含边缘场的能谱仪的传输矩阵,最后通过分析磁场中的多极场证实了切片法计算结果的准确度。在束流模拟部分,在束流仿真软件ASTRA中,首先用单粒子模型验证了能谱仪的两种工作模式。在多粒子模型中,建立了能量与荧光屏上束团中心水平位置的关系曲线,验证了不考虑其他误差情况下,能谱仪的设计可以达到测量精度指标。用该曲线对束团能散进行了计算,说明了该方法测量能散的可行性。最后对能谱仪在实际测量中可能存在的部分误差和磁场误差进行了评估。在控制系统设计部分,提出了微波信号的各个参数精度需求,据此为各个微波器件选型,尤其关注了新一代速调管为提高输出效率而改良的聚束方案。基于低电平控制系统,比较了各控制参数的控制效果,说明了幅相测量控制回路和能量测量控制回路的不同适用场景,并为两个控制回路设计了不同的控制方案,给出了低电平系统的整体控制框图。研究了适用于FPGA的数字信号控制算法,包括IQ采样解调和CORDIC算法,计算结果显示CORDIC算法的迭代次数设置为18次是合适的。

关键词：超快电子衍射飞行时间抖动能量稳定磁铁设计低电平控制

Allen-Cahn方程的一些能量稳定和保持最大模原理算法研究

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Allen-Cahn方程的一些能量稳定和保持最大模原理算法研究

作者：羊一苏南京师范大学

学位级别：硕士

本文的研究目标是经典Allen-Cahn方程的高效稳定的数值算法.该方程最初是用于描述晶体中的反相位边界运动,如今已经被广泛地应用于材料科学、生物科学、图像处理等领域.由于Allen-Cahn方程中非线性项的存在以及定解条件(即初始条件与边... 详细信息

本文的研究目标是经典Allen-Cahn方程的高效稳定的数值算法.该方程最初是用于描述晶体中的反相位边界运动,如今已经被广泛地应用于材料科学、生物科学、图像处理等领域.由于Allen-Cahn方程中非线性项的存在以及定解条件(即初始条件与边界条件)的不确定性,该方程的数值计算仍具有一定的挑战性,因此研究探讨该方程的数值模拟方法仍具有重要的意义.Allen-Cahn方程具有保结构性质,本文着重研究该方程长时间稳定的保结构算法.　　本文先利用有限差分法对Allen-Cahn方程进行空间离散,使得半离散系统仍具有保结构性质.在此基础上,通过两类时间分裂方法分别构造该方程的一些全离散格式.我们将参数引入全离散格式,使得这些全离散格式具有能量稳定性并保持最大模上界原理,然后对所给数值算法的最大模上界原理性质及收敛性、能量稳定性进行理论分析.最后给出一些数值实验,通过数值比较,验证了论文所构造的数值算法的理论性质.

关键词： Allen-Cahn方程时间分裂方法能量稳定最大模上界原理

不可压缩磁流体方程的全解耦和无条件能量稳定格式

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烟台大学学报（自然科学与工程版） 2024年第1期37卷 1-11页

作者：周帅陈建华王琨张国栋烟台大学数学与信息科学学院山东烟台264005

提出了一个一阶线性、无条件能量稳定、全解耦格式来求解非线性耦合的磁流体方程。该格式基于鞍点系统的压力投影方法,非线性耦合项隐式-显式处理和引入稳定项来稳定磁场与速度场解耦计算进行构造。该格式将磁流体动力系统转化为几个线... 详细信息

提出了一个一阶线性、无条件能量稳定、全解耦格式来求解非线性耦合的磁流体方程。该格式基于鞍点系统的压力投影方法,非线性耦合项隐式-显式处理和引入稳定项来稳定磁场与速度场解耦计算进行构造。该格式将磁流体动力系统转化为几个线性椭圆型问题求解,具有高效、易实现、稳定等优点。同时证明了格式的时间半离散形式和全离散形式都是无条件能量稳定的。最后,通过几组数值实验验证了格式的稳定性和收敛性。

关键词：磁流体动力系统能量稳定解耦格式投影方法

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准分子激光屈光治疗仪的能量稳定系统

电子器件 2004年第1期27卷 192-195页

作者：朱萍赵宁史小军东南大学电子工程系南京210096

介绍了准分子激光器在眼科屈光手术中的应用及治疗原理,分析了激光腔体大小、激光工作频率高低、环境温度变化以及人为因素等对准分子激光器能量稳定性和手术效果的影响,阐述了无能量稳定系统的准分子激光屈光治疗仪的系统组成和工作原... 详细信息

介绍了准分子激光器在眼科屈光手术中的应用及治疗原理,分析了激光腔体大小、激光工作频率高低、环境温度变化以及人为因素等对准分子激光器能量稳定性和手术效果的影响,阐述了无能量稳定系统的准分子激光屈光治疗仪的系统组成和工作原理。根据自动控制原理,提出了提高准分子激光器能量稳定的设计方案,详细叙述了有能量稳定系统的准分子激光屈光治疗仪的控制原理。试验和应用都表明,有能量稳定系统的准分子激光屈光治疗仪在2小时的工作时间内,激光输出能量能稳定在5％以内,结果令人满意。

关键词：准分子激光器能量稳定自动控制

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实时调节工作电压实现稳定准分子脉冲能量

中国激光 2010年第2期37卷 374-378页

作者：梁勖游利兵王涛余吟山中国科学院安徽光学精密机械研究所安徽合肥230031

介绍了一种准分子激光脉冲能量稳定系统。它由能量检测、开关电源和控制器组成。其组成部分均良好屏蔽,组件之间由光纤传递信息,通过均值算法进行脉冲-脉冲的放电电压调节,在闸流管放电的强电磁干扰条件下实现了可靠的闭环控制。该系统... 详细信息

介绍了一种准分子激光脉冲能量稳定系统。它由能量检测、开关电源和控制器组成。其组成部分均良好屏蔽,组件之间由光纤传递信息,通过均值算法进行脉冲-脉冲的放电电压调节,在闸流管放电的强电磁干扰条件下实现了可靠的闭环控制。该系统实验于一重复频率5 Hz,采用火花预电离的KrF激光器。在气体状态好的情况下,将脉冲能量波动相对标准差由4.71%降低至3.01%;在气体状态较差、放电电压较低的情况下,将脉冲能量波动相对标准差由7.18%降低至3.62%,有效地提高了脉冲能量的稳定性。

关键词：激光器准分子能量稳定闭环控制实时检测

高重复频率ArF准分子激光器能量控制算法研究

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激光技术 2012年第6期36卷 763-766页

作者：王效顺梁勖游利兵赵家敏方晓东中国科学院安徽光学精密机械研究所合肥230031

为了实现工业用高重复频率ArF准分子激光器脉冲能量稳定,从电源控制的角度进行了脉冲能量控制技术的基础研究。介绍了高重复频率ArF准分子激光器能量稳定闭环控制原理,使用近似方法建立了准分子激光器脉冲能量和放电电压的函数模型,提... 详细信息

为了实现工业用高重复频率ArF准分子激光器脉冲能量稳定,从电源控制的角度进行了脉冲能量控制技术的基础研究。介绍了高重复频率ArF准分子激光器能量稳定闭环控制原理,使用近似方法建立了准分子激光器脉冲能量和放电电压的函数模型,提出一种基于实时检测脉冲能量的电压调节比例积分算法,并结合函数模型和控制算法进行了MATLAB仿真。结果表明,建立的脉冲能量模型是合理的,且提出的比例积分算法在提高激光器脉冲输出能量稳定性方面是有效的。

关键词：激光器能量稳定比例积分算法高重复频率 ArF准分子激光器

求解几类能量守恒或耗散常微分系统的松弛Rosenbrock方法

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求解几类能量守恒或耗散常微分系统的松弛Rosenbrock方法

作者：唐任轩华中科技大学

学位级别：硕士

许多常微分方程系统具有半范能量或严格凸能量,这些能量是耗散或者守恒的。本文基于求解这类常微分方程系统给出一类能量稳定的数值格式。该格式可以做到:对守恒系统,离散能量守恒;对耗散系统,离散能量耗散。并且,该格式是线性隐式的、... 详细信息

许多常微分方程系统具有半范能量或严格凸能量,这些能量是耗散或者守恒的。本文基于求解这类常微分方程系统给出一类能量稳定的数值格式。该格式可以做到:对守恒系统,离散能量守恒;对耗散系统,离散能量耗散。并且,该格式是线性隐式的、可达任意高阶,从而保证计算的高效和高精度。本文研究了松弛方法与Rosenbrock方法的研究思路,并向一种新颖的变形Rosenbrock方法中添加松弛系数获得了该格式。文中给出了这一新颖的Rosenbrock方法的阶条件和稳定性。其中阶条件的给出依赖于对经典根树理论的应用;稳定性则等价于对应的对角隐式Runge–Kutta方法的稳定性。作为一个实例,我们构造了一种A稳定四阶方法。本文考察半范能量与严格凸能量情形下的松弛系数,研究了松弛系数的存在唯一性,给出了对松弛系数的估计。利用既往研究中松弛方法已有的结论,保证了松弛方法的精度。松弛系数的存在唯一性,通过基本的微积分知识可推得。同时利用一种新颖的方法对松弛系数进行估计,该估计结果依赖于对根数理论的深入推导,以及更细致的微分过程。对半范能量,该松弛系数可显式求得;对严格凸能量,该松弛系数是一个标量隐式方程的根,可通过数值方法求得。由此可见,引入松弛系数是简单可行的。本文给出数值实验以验证上述理论结果。实验结果符合理论预期。

关键词：数值方法能量稳定 Rosenbrock方法松弛Runge–Kutta方法