检索结果-南通市图书馆

作者：王雪延安大学

学位级别：硕士

基于悬索桥的数学物理背景和现实中的影响,本文研究了非线性耦合吊桥方程的长时间动力行为,不仅考虑到悬索桥路基两端的轴向拉力、桥面和悬索链在垂直方向的运动情况,还考虑到强拓扑空间、强阻尼项和记忆项对耦合吊桥方程所产生的不同影... 详细信息

基于悬索桥的数学物理背景和现实中的影响,本文研究了非线性耦合吊桥方程的长时间动力行为,不仅考虑到悬索桥路基两端的轴向拉力、桥面和悬索链在垂直方向的运动情况,还考虑到强拓扑空间、强阻尼项和记忆项对耦合吊桥方程所产生的不同影响.首先,考虑带强阻尼的可拉伸耦合吊桥方程的长时间动力行为.在非线性项条件更弱的情况下,考虑悬索桥在现实中的受到的各种摩擦力,添加强阻尼项.证明了带强阻尼的可拉伸耦合吊桥方程有界吸收集的存在性,再通过证明加强的平坦性条件成立,得到了带强阻尼的可拉伸耦合吊桥方程指数吸引子的存在性.其次,考虑带线性记忆的Kirchhoff型耦合吊桥方程的长时间动力行为.通过引入历史位移变量将方程转化到确定的自治系统中,证明此方程在强弱空间中存在有界吸收集;利用算子分解的方法,证明了带线性记忆的Kirchhoff型耦合吊桥方程指数吸引子的存在性.最后,考虑带强阻尼的衰退记忆型可拉伸耦合吊桥方程的长时间动力行为.在弱拓扑空间和强拓扑空间中,利用先验估计得到了方程拉回吸收集的存在性;又借助收缩函数方法,得到了带强阻尼的衰退记忆型可拉伸耦合吊桥方程解的拉回D-渐近紧性成立;证明了带强阻尼的衰退记忆型可拉伸耦合吊桥方程在强拓扑空间中存在强拉回吸引子.

关键词：耦合吊桥方程算子分解收缩函数指数吸引子强拉回吸引子

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