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有限群模表示论

自然科学进展（国家重点实验室通讯） 2000年第2期10卷 112-115页

作者：张继平北京大学数学科学学院北京100871

概要介绍有限群模表示论并对有限群模表示论的发展作进一步展望。近30年来,由于新方法的引进与新理论的建立,有限群模表示论得到了迅速发展,日益深刻地应用到其他学科中,且与代数几何、代数群表示论、代数表示论等相互融合渗透,紧密地... 详细信息

概要介绍有限群模表示论并对有限群模表示论的发展作进一步展望。近30年来,由于新方法的引进与新理论的建立,有限群模表示论得到了迅速发展,日益深刻地应用到其他学科中,且与代数几何、代数群表示论、代数表示论等相互融合渗透,紧密地结合在一起,有力推动着数学科学的发展。

关键词：有限群块代数权模同调群表示论李型单群

原子核中的无规相互作用以及基态0^+主导向群表示论的推广(英文)

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高能物理与核物理 2004年第12期28卷 1307-1312页

作者： V.K.B.Kota 国家物理实验室

在相互作用玻色子模型框架下 ,使用U(N ) U(N1) U(N2 ) O(N1) O(N2 )和U(N ) O(N ) O(N1) O(N2 )群链下具有O(N1) O(N2 )对称性的无规单体及两体哈密顿量来研究给定的不可约表示(ω1ω2 )成为偶偶核基态的出现几率 ,其中 [ω1]... 详细信息

在相互作用玻色子模型框架下 ,使用U(N ) U(N1) U(N2 ) O(N1) O(N2 )和U(N ) O(N ) O(N1) O(N2 )群链下具有O(N1) O(N2 )对称性的无规单体及两体哈密顿量来研究给定的不可约表示(ω1ω2 )成为偶偶核基态的出现几率 ,其中 [ω1]和 [ω2 ]分别为O(1)和O(2 )的对称表示 .采用 5 0 0个无规矩阵系综对具有 10— 2 5个玻色子的体系进行研究后发现 ,当N1,N2 ≥ 3时 ,(ω1ω2 ) =(0 0 )出现的几率～ 5 0 % ;而 (0N)和 (N0 )出现的几率为 2 5 % .类似地 ,当N1≥ 3,N2 =1时 ,对N对偶数情形 ,ω1=0出现的几率约为75 % ;ω1=N出现的几率约为 2 5 % ;对N为奇数情形 ,ω1=0出现的几率约为 5 0 % ,而ω1=1或N出现的几率都约为 2 5 % .采用了一种推广的Hatree Bose平均场理论来解释所有的这些结果 .

关键词：几率基态群表示论不可约表示玻色子类似偶偶核相互作用发现研究

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用群表示论证明乘子定理

Northeastern Mathematical Journal 1993年第2期9卷 169-172页

作者：丘维声

基于群表示论的微波等离激元谐振器模式响应研究

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人工晶体学报 2021年第7期50卷 1348-1355页

作者：杨杰王甲富贾宇翔陈维屈绍波空军工程大学基础部物理与军用材料教研室西安710051 中国人民解放军93704部队北京101100

作为光频段局域表面等离激元的低频对应物,人工局域表面等离激元因其深亚波长局域场增强和高Q值谐振的特点而受到广泛关注。微波等离激元谐振器是产生人工局域表面等离激元的典型器件,其特点是具有多重离散旋转对称性和镜面反射对称性... 详细信息

作为光频段局域表面等离激元的低频对应物,人工局域表面等离激元因其深亚波长局域场增强和高Q值谐振的特点而受到广泛关注。微波等离激元谐振器是产生人工局域表面等离激元的典型器件,其特点是具有多重离散旋转对称性和镜面反射对称性。以往的研究提出了等效媒质法和等效色散法分析微波等离激元谐振器的模式响应,但这两种方法都未能充分考虑谐振器的几何对称性从而未能全面揭示其模式特性。本文针对谐振器的几何对称性提出了群表示论方法分析其模式响应。通过对称性分析,发现谐振器的几何对称性所构成的群的不可约表示数等于谐振器所能支持的人工局域表面等离激元模式的数目。以对称性构成C7v群的谐振器为例,C7v群的5个不可约表示数对应了5种人工局域表面等离激元模式,分别为零阶模式(也即磁偶极子)、偶极子、四极子、六极子和十四极子。受限于几何对称性,谐振器将不能支持更多阶的模式。为验证群表示论方法,设计了对称性构成C7v群的微波等离激元谐振器,全波仿真结果很好地证明了上述理论。本文提出的群表示论方法也可推广到其他频段如光频,因而具有广泛的适用性。

关键词：人工局域表面等离激元微波等离激元谐振器对称性群表示论不可约表示电磁散射

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线变换刚体运动矩阵的群表示方法

机械工程学报 2015年第13期51卷 81-85,94页

作者：杨朔飞孙涛黄田戴建生天津大学机构理论与装备设计教育部重点实验室天津300072 伦敦大学国王学院

研究刚体有限和瞬时运动线变换矩阵的群表示方法。利用刚体运动微分方程导出线变换瞬时运动与有限运动的指数积映射显式表达。借助群表示论研究线变换有限及瞬时运动矩阵集合与SE(3)及se(3)在运动合成方面的等价性,证明前者是后者的忠... 详细信息

研究刚体有限和瞬时运动线变换矩阵的群表示方法。利用刚体运动微分方程导出线变换瞬时运动与有限运动的指数积映射显式表达。借助群表示论研究线变换有限及瞬时运动矩阵集合与SE(3)及se(3)在运动合成方面的等价性,证明前者是后者的忠实表示,并揭示出这种表示与伴随表示间的同构关系。工作旨在将描述刚体有限和瞬时运动不同的方法统一在群表示论框架下。

关键词：刚体运动描述线变换群表示论

p-adic域上Chevaley群的Harish-Chandra同态的注记

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数学年刊（A辑） 1997年第1期1卷 83-92页

作者：陈仲沪湘潭大学数学系

设Ｇ为ｐ┐ａｄｉｃ域Ｆ上典型Ｃｈｅｖａｌｅｙ群且Ｆ′为Ｆ的扩充，设Ｇ′为定义在Ｆ′上Ｇ的抛物子群的Ｌｅｖｉ因子，给出了Ｇ的高同余球函数代数到Ｇ′的高同余球函数代数的Ｈａｒｉｓｈ┐Ｃｈａｎｄｒａ同态．这是对Ｆ上群ＧＬｎ... 详细信息

设Ｇ为ｐ┐ａｄｉｃ域Ｆ上典型Ｃｈｅｖａｌｅｙ群且Ｆ′为Ｆ的扩充，设Ｇ′为定义在Ｆ′上Ｇ的抛物子群的Ｌｅｖｉ因子，给出了Ｇ的高同余球函数代数到Ｇ′的高同余球函数代数的Ｈａｒｉｓｈ┐Ｃｈａｎｄｒａ同态．这是对Ｆ上群ＧＬｎ在同样情况下的高同余球函数代数的Ｈａｒｉｓｈ┐Ｃｈａｎｄｒａ同态的推广．

关键词： p-adic域 Chevalley群群表示论 H-C同态

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Brauer对的局部熔合

数学学报（中文版） 1996年第2期39卷 231-237页

作者：张广祥西南师范大学数学系

本文引入Ｓｙｌｏｗｂ－对图的概念研究Ｂｒａｕｅｒ对的局部熔合，证明了下面主要结果：简化的ｂ－对族是共轭族．若Ｆ是Ｓｙｌｏｗｂ－对（Ｄ，ｂＤ）内的基本ｂ－对族，Ｆ１＝｛（Ｐ，ｂＰ）｜存在ｇ∈Ｇ使（Ｐ，ｂＰ）是同时含在... 详细信息

本文引入Ｓｙｌｏｗｂ－对图的概念研究Ｂｒａｕｅｒ对的局部熔合，证明了下面主要结果：简化的ｂ－对族是共轭族．若Ｆ是Ｓｙｌｏｗｂ－对（Ｄ，ｂＤ）内的基本ｂ－对族，Ｆ１＝｛（Ｐ，ｂＰ）｜存在ｇ∈Ｇ使（Ｐ，ｂＰ）是同时含在（Ｄ，ｂＤ）及（Ｄ，ｂＤ）ｇ内的极大ｂ－对且（Ｐ，ｂｐ）在（Ｄ，ｂＤ）与（Ｄ，ｂＤ）ｇ内极端｝则Ｆ１也是共轭族．这些结果统一了Ａｌｐｅｒｉｎ－Ｂｒｏｕｅ及Ｐｕｉｇ的熔合定理．

关键词：局部熔合 Brauer对局部辟论群表示论有限群