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作者：张丽萍西北大学

学位级别：硕士

圆锥曲线是高考数学的核心内容,而与切线有关的圆锥曲线问题又是一个难点。高考试题中经常出现与切线相关的问题。学生在求解这类问题时,由于所了解的性质太少,往往不知道如何下手,复杂的计算严重打击了学生的自信心。本文通过阅读圆锥... 详细信息

圆锥曲线是高考数学的核心内容,而与切线有关的圆锥曲线问题又是一个难点。高考试题中经常出现与切线相关的问题。学生在求解这类问题时,由于所了解的性质太少,往往不知道如何下手,复杂的计算严重打击了学生的自信心。本文通过阅读圆锥曲线鼻祖阿波罗尼奥斯的经典著作《圆锥曲线论》,整理并用现代解析几何的方法证明了与圆锥曲线切线相关的两类统一的基本性质,这些基本性质主要是切线和其他概念,例如纵线和直径之间的关系。在众多复杂的统一性质中选取了三组与调和比相关的统一性质,并指出这些性质之间的联系。结合高中数学的实际情况,本文以直径上的调和比性质为例,设计了一个教学案例,提出在教学中通过归纳、类比,从最基本的圆锥曲线圆出发,引导学生将圆的性质推广到其他圆锥曲线上,开阔学生思维,同时也让学生体会到数学的内在统一美。同时,本文将阿波罗尼奥斯所给出的圆锥曲线方程与斜角坐标系理论结合,提出建立斜角坐标系来证明圆锥曲线相关性质的一种方法。本文提出的圆锥曲线切线的统一性质,同时也可作为解析几何命题的素材,对于教师、学生以及命题人均有一定的参考价值。

关键词：切线统一性质调和比斜角坐标系

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准点对焦点弦张角的一个统一性质

引用

中学数学研究 2010年第10期 26-27页

作者：张定胜安徽省芜湖市第二十七中学

定义圆锥曲线的准线与对称轴的交点叫准点.笔者在文[1]中给出＂点对弦的张角的一个性质＂,受其启发,本文给出准点对焦点弦的张角的统一性质.如下：定理圆锥曲线的焦点F,准点E（椭圆或双曲线时E是F的相应准点）,过点F的弦AB的倾斜角α（... 详细信息

定义圆锥曲线的准线与对称轴的交点叫准点.笔者在文[1]中给出＂点对弦的张角的一个性质＂,受其启发,本文给出准点对焦点弦的张角的统一性质.如下：定理圆锥曲线的焦点F,准点E（椭圆或双曲线时E是F的相应准点）,过点F的弦AB的倾斜角α（α≠0）,离心率e,准点E对弦AB的张角∠AEB=β,则恒有2/sinβ=esinα＋1/esinα.证明：（1）当圆锥曲线是椭圆时,

关键词：统一性质焦点弦张角圆锥曲线对称轴双曲线倾斜角离心率

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