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具有细胞间传播的分数阶HIV模型的稳定性分析

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具有细胞间传播的分数阶HIV模型的稳定性分析

作者：王炎信阳师范学院

学位级别：硕士

艾滋病是机体感染人类免疫缺陷病毒(HIV)后期的一种慢性血液传染病.HIV可通过病毒直接感染和细胞间感染两种方式攻击CD4T细胞,从而导致人体不同程度的免疫功能缺陷.近年来,利用分数阶研究病毒动力学模型引起了学者的广泛关注,与整数阶... 详细信息

艾滋病是机体感染人类免疫缺陷病毒(HIV)后期的一种慢性血液传染病.HIV可通过病毒直接感染和细胞间感染两种方式攻击CD4T细胞,从而导致人体不同程度的免疫功能缺陷.近年来,利用分数阶研究病毒动力学模型引起了学者的广泛关注,与整数阶模型相比,分数阶微分方程具有刻画记忆和遗传物质的特征,为描述传播过程具有记忆性的HIV动力学模型提供了新方向.因此,本学位论文建立并研究两类具有细胞间传播的分数阶HIV模型的稳定性问题.主要内容如下:第一章,简单介绍HIV和分数阶微分方程的研究背景与意义、研究现状和预备知识.第二章,考虑了易感细胞具有Logistic增殖方式和潜伏感染细胞,建立了具有细胞间传播和Logistic增殖方式的分数阶HIV模型.首先,证明了模型解的存在性、唯一性、正性和有界性.其次,证明了模型无病平衡点的全局稳定性及一致持久性.再次,给出三种算子的离散数值证明,通过PRCCs对模型基本再生数进行敏感性分析.最后,数值模拟验证理论结果.第三章,考虑了病毒不同程度的衰减率,建立了具有抗体免疫和细胞间传播的分数阶HIV模型.首先,证明了模型解的正性和有界性.其次,定义了模型的基本再生数R和免疫再生数R,证明了模型存在三个平衡点,分别为无感染平衡点P、无免疫平衡点P和免疫平衡点P,证明了模型平衡点的全局稳定性.最后,数值模拟验证理论结果。

关键词： HIV分数阶细胞间感染潜伏感染细胞免疫反应全局稳定性

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具有两种感染模式的HIV模型的动力学分析

具有两种感染模式的HIV模型的动力学分析

作者：秦春阳信阳师范学院

学位级别：硕士

人类免疫缺陷病毒(HIV)可通过两种模式感染CD4T细胞,即游离病毒粒子直接感染细胞和细胞间感染.这两种感染模式可以促进病毒的产生和潜伏病毒库的建立,其中潜伏病毒库被认为是艾滋病治疗的主要障碍.虽然目前HIV感染不能彻底治愈,但是抗... 详细信息

人类免疫缺陷病毒(HIV)可通过两种模式感染CD4T细胞,即游离病毒粒子直接感染细胞和细胞间感染.这两种感染模式可以促进病毒的产生和潜伏病毒库的建立,其中潜伏病毒库被认为是艾滋病治疗的主要障碍.虽然目前HIV感染不能彻底治愈,但是抗逆转录病毒药物可以将病毒载量控制在检测限以下,有效地抑制了病毒的感染.本学位论文主要研究具有两种感染模式的HIV动力学模型的稳定性问题,并探讨抗病毒治疗的最优控制策略.主要研究内容如下:在第二章中,根据艾滋病毒的潜伏感染机制,建立了具有两种感染模式和年龄结构的HIV模型.首先,给出基本再生数的表达式,证明了解的存在性、正性和有界性,并发现平衡点的存在性和局部稳定性完全取决于该模型的基本再生数.其次,证明了全局紧吸引子的存在性和模型的一致持久性,利用Lyapunov泛函方法建立了该模型的全局阈值动力学.证明了当基本再生数小于1时,无感染平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,感染平衡点是全局渐近稳定的.最后,通过对最优控制问题的讨论,得到了降低病毒载量以及降低药物治疗成本的必要条件,并对不同药物治疗策略进行数值模拟.在第三章中,通过考虑病毒粒子的游离性和CTL免疫反应对感染细胞的清除作用,建立了具有两种感染模式和反应扩散的HIV模型.首先,得到基本再生数R和CTL免疫再生数R的表达式.其次,证明了该模型存在三个平衡点,分别是宿主未被感染的无感染平衡点、CTL免疫未被激活的无免疫平衡点、CTL免疫被激活的感染平衡点.然后,讨论了模型的一致持久性和局部稳定性,证明了当R感染平衡点是全局渐近稳定的;当R≤11时,感染平衡点是全局渐近稳定的.最后,通过数值模拟,验证了三个平衡点的全局稳定性.

关键词： HIV模型细胞间感染感染年龄最优控制反应扩散全局稳定性

具有获得性免疫的HBV扩散模型的动力学分析

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具有获得性免疫的HBV扩散模型的动力学分析

作者：张娜娜信阳师范学院

学位级别：硕士

乙肝病毒(HBV)传染是一个严重威胁人类健康的重要公共卫生问题.在乙肝病毒感染肝细胞过程中,免疫反应会导致慢性或者急性肝炎,对人体肝脏造成严重的危害.因此,对HBV感染规律的研究及如何降低HBV感染显得尤为重要.本学位论文从微观角度... 详细信息

乙肝病毒(HBV)传染是一个严重威胁人类健康的重要公共卫生问题.在乙肝病毒感染肝细胞过程中,免疫反应会导致慢性或者急性肝炎,对人体肝脏造成严重的危害.因此,对HBV感染规律的研究及如何降低HBV感染显得尤为重要.本学位论文从微观角度针对免疫反应与乙肝病毒之间的相互作用建立两类乙肝病毒动力学模型.本文主要内容如下:第一章,首先,简单阐述HBV的危害性、感染过程以及乙肝的治疗方案.其次,介绍了乙肝病毒的数学模型研究现状和本文所要用到的相关基础知识.第二章,通过考虑健康肝细胞的自身增殖和两种免疫反应,建立了具有Logistic增长的健康肝细胞和免疫反应的HBV感染扩散模型.首先,讨论了模型解的正性、有界性以及平衡点的存在性,并给出了各平衡点存在的阈值条件;其次,讨论了模型的一致持久性、局部稳定性和全局稳定性;最后,通过数值模拟分析了免疫反应在乙肝病毒动力学中的影响.第三章,考虑易感肝细胞的两种感染模式,即游离病毒粒子的直接感染和细胞间感染,建立了一类具有两种感染模式的HBV扩散模型.首先,分析了模型解的适定性;其次,讨论了该模型的无感染平衡点P、无免疫平衡点P、抗体免疫平衡点P、CTL免疫平衡点P、抗体与CTL免疫共存平衡点P的存在性;然后,证明了模型的各平衡点的全局稳定性;最后,通过数值模拟验证了各平衡点的全局稳定性.

关键词： HBV 反应扩散细胞间感染免疫反应全局稳定性

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具有反应扩散的病毒感染模型的稳定性分析

具有反应扩散的病毒感染模型的稳定性分析

作者：李保林信阳师范学院

学位级别：硕士

传染病的爆发严重威胁着人类健康并且给社会带来巨大的经济负担.在乙肝和艾滋病的预防和控制中,数学模型发挥了重要的作用.基于HBV和HIV的研究现状,考虑了两类带有一般发生率的扩散病毒动力学模型,研究了时滞以及免疫对模型动力学的影响... 详细信息

传染病的爆发严重威胁着人类健康并且给社会带来巨大的经济负担.在乙肝和艾滋病的预防和控制中,数学模型发挥了重要的作用.基于HBV和HIV的研究现状,考虑了两类带有一般发生率的扩散病毒动力学模型,研究了时滞以及免疫对模型动力学的影响.主要研究以下内容:第一章,主要介绍了 HBV和HIV的研究背景以及研究现状,并给出本文涉及的微分方程相关理论知识.第二章,建立了具有时滞效应和双重感染模式的扩散HBV动力学模型.首先,得到基本再生数R0和免疫再生数R1的表达式,并证明了解的存在性,正性和有界性.通过构造Lyapunov泛函,证明了当R0≤1时,无感染平衡态是全局渐近稳定的;当R1≤1感染一致持久且无免疫平衡态是全局渐近稳定的;当R0>1,R1>1时,CTL免疫反应一致持久且感染平衡态是全局渐近稳定性的.最后,通过数值模拟对理论结果进行了验证.第三章,考虑了一定比例的潜伏感染对HIV感染的影响,建立了具有潜伏感染和双重感染模式的扩散HIV动力学模型.首先,证明了模型的解的适定性,平衡态的存在性与唯一性,并定义了基本再生数和免疫再生数.其次,借助反证法证明了系统各平衡态的局部稳定性;通过构造Lyapunov泛函,证明了平衡态的全局稳定性.最后,利用数值模拟验证了平衡态的全局稳定性.最后,对论文进行了总结并简要讨论了今后的工作。

关键词： HIV HBV 反应扩散细胞间感染稳定性

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几类病毒模型的随机稳定性研究

几类病毒模型的随机稳定性研究

作者：谭懿平陕西科技大学

学位级别：硕士

近几十年来,乙型肝炎病毒(HBV)对人类生命安全的威胁日益增大。因此,为了减少传染病对人们的危害并有效地控制疾病的流行,越来越多的学者通过建立数学模型来探究乙肝病毒的传播机制。由于随机因素的干扰普遍存在于乙肝病毒的传播过程中... 详细信息

近几十年来,乙型肝炎病毒(HBV)对人类生命安全的威胁日益增大。因此,为了减少传染病对人们的危害并有效地控制疾病的流行,越来越多的学者通过建立数学模型来探究乙肝病毒的传播机制。由于随机因素的干扰普遍存在于乙肝病毒的传播过程中,所以建立和分析随机HBV模型更加有利于疾病的防控。一方面,考虑到已被证实的外显子的作用和宿主内不可避免的随机因素的干扰,建立了一类具有细胞间感染和细胞免疫的HBV模型。证明了基本再生数R0可以决定乙型肝炎是否流行。证明了在一定假设下,如果R0≤1,随机HBV模型的解总是围绕着相应的常微分方程(ODE)模型的无病平衡点波动,这表明HBV最终几乎肯定会消失;如果R0>1,在额外条件下,随机HBV模型的解围绕着相应的ODE模型的地方病平衡点波动,这表明HBV依概率1持续存在。一个有趣的发现是随机HBV模型的解围绕相应的ODE模型的各个平衡点波动的幅度与白噪声的强度呈正相关,并且噪声强度越大,随机HBV模型解的分布越倾斜。另一方面,假设感染率受到白噪声的影响,建立了一类具有药物治疗和细胞免疫的随机HBV模型。探究了随机HBV模型的全局正解在相应的确定性HBV模型的无病平衡点和正平衡点处的渐近行为。通过数值模拟,发现了抑制病毒产生比阻断新感染的治疗效果更显著,但是两种治疗方法的结合是减少HBV感染和降低游离病毒浓度的最佳方法。

关键词：随机HBV模型细胞间感染药物治疗细胞免疫

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具有抗体免疫的HCV感染动力学模型

具有抗体免疫的HCV感染动力学模型

作者：高月美信阳师范学院

学位级别：硕士

丙型肝炎病毒(Hepatitis C virus,HCV)是引起慢性病毒性肝炎的主要肝炎病毒类型.丙型肝炎病毒可以通过病毒直接感染细胞和细胞间感染两种模式进行感染.病毒入侵机体以后,免疫系统会对病毒进行特异性免疫,体液免疫依赖抗体对病毒的杀伤... 详细信息

丙型肝炎病毒(Hepatitis C virus,HCV)是引起慢性病毒性肝炎的主要肝炎病毒类型.丙型肝炎病毒可以通过病毒直接感染细胞和细胞间感染两种模式进行感染.病毒入侵机体以后,免疫系统会对病毒进行特异性免疫,体液免疫依赖抗体对病毒的杀伤效应从而达到清除的效果.本学位论文利用数学建模的方法,主要研究具有两种感染模式和抗体免疫的HCV感染动力学模型,并讨论各个平衡态的稳定性.主要内容如下:第二章,结合丙型肝炎病毒时滞效应的特点,建立具有两种感染模式和免疫反应的时滞HCV感染动力学模型.首先,证明模型解的存在性、非负性和有界性,并计算模型存在的平衡态以及相关的阈值条件.其次,证明各平衡态的局部渐近稳定性,然后利用Lyapunov泛函方法建立该模型的全局阈值动力学:当R感染平衡态是全局渐近稳定的;当R1时,免疫平衡态是全局渐近稳定的.最后,利用数值模拟说明不同的时滞效应对模型动力学的影响.第三章,通过考虑病毒耐药变异体的存在,建立一个具有免疫反应的双菌株HCV感染动力学模型.首先,证明解的存在性、非负性和有界性.其次,定义两种病毒株的基本再生数以及存在的六个平衡态(无感染平衡态、四个边界平衡态和一个共存平衡态),并证明各个平衡态的稳定性.最后,运用MATLAB软件进行数值模拟,验证理论结果.

关键词： HCV模型时滞细胞间感染耐药型菌株免疫反应

两类带有密度依赖扩散的病毒模型的全局渐近稳定性分析

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两类带有密度依赖扩散的病毒模型的全局渐近稳定性分析

作者：张阿春河南大学

学位级别：硕士

目前,从动力学角度研究细胞间病毒感染是生物数学的热点,是数学与医学的交叉.建立合适的数学模型,并对模型进行有效的动力学分析,可以得到一些疾病的控制阈值,有利于病毒性疾病的防治.本文主要分析了一类具有细胞间感染和密度依赖扩散... 详细信息

目前,从动力学角度研究细胞间病毒感染是生物数学的热点,是数学与医学的交叉.建立合适的数学模型,并对模型进行有效的动力学分析,可以得到一些疾病的控制阈值,有利于病毒性疾病的防治.本文主要分析了一类具有细胞间感染和密度依赖扩散的病毒动力学模型和带有时间延迟的病毒动力学模型.对于不带时滞的病毒动力学模型,我们通过定义基本再生数R和构造合适的Lyapunov函数,证明了单菌株病毒模型的适定性,并研究了平衡点的全局稳定性.我们得到:如果R感染平衡点是全局渐近稳定的,R>1,感染平衡点是全局渐近稳定的.对于多菌株病毒模型,我们发现如果对应的基本再生数R>1,所有的病毒菌株是可以共存的,当R细胞间感染和齐次的Neumann边界条件下,延迟和密度依赖扩散并不影响细胞间感染和密度依赖扩散的病毒动力学模型的全局稳定性.

关键词：病毒动力学模型时间延迟密度依赖扩散细胞间感染全局渐近稳定

具有两种感染模式和免疫反应的多尺度HCV模型的研究

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具有两种感染模式和免疫反应的多尺度HCV模型的研究

作者：赵红艳信阳师范学院

学位级别：硕士

作为严重威胁人类健康之一的慢性丙型肝炎是由丙型肝炎病毒(Hepatitis C virus,HCV)感染引起的.HCV可以通过两种模式感染肝细胞,即游离的病毒粒子直接感染健康肝细胞以及受感染细胞对健康肝细胞的感染.病毒侵入人体后会刺激机体产生免... 详细信息

作为严重威胁人类健康之一的慢性丙型肝炎是由丙型肝炎病毒(Hepatitis C virus,HCV)感染引起的.HCV可以通过两种模式感染肝细胞,即游离的病毒粒子直接感染健康肝细胞以及受感染细胞对健康肝细胞的感染.病毒侵入人体后会刺激机体产生免疫反应抵御感染,免疫反应是消除或控制疾病所必需的.直接作用抗病毒药物(Direct-acting antiviral agents,DAAs)在治疗HCV感染中表现出强大而持久的抗病毒效果,它可以直接干扰病毒生命周期的不同阶段,减少新病毒的产生.为准确了解与DAAs作用机制相对应的细胞内病毒RNA复制过程,量化其抗病毒效果并优化多药物组合,本学位论文提出具有两种感染模式和免疫反应的多尺度HCV模型,并讨论细胞间感染,免疫反应和药物治疗对HCV感染动力学的影响.第二章,我们首先建立具有两种感染模式和抗体免疫反应的多尺度HCV模型,讨论细胞内病毒RNA复制和细胞外病毒感染的相互作用,给出基本再生数和抗体免疫反应再生数的表达式,证明模型平衡态的存在性和全局稳定性完全由基本再生数和抗体免疫再生数决定.其次,考虑DAAs治疗期间模型的近似解,发现细胞间感染的存在使得短期近似解更加接近模型的解,病毒颗粒的数量最终保持稳定.最后,通过对带有药物治疗的模型进行数值模拟,结果显示药物治疗期间病毒载量下降有三个阶段.细胞间感染主要影响病毒下降的第三阶段,而抗体免疫反应主要表现在下降的第一阶段对病毒颗粒的清除.第三章,我们先建立具有两种感染模式和两种免疫反应的多尺度HCV模型.其次,证明了模型的适定性,给出基本再生数以及四个与免疫反应相关再生数的表达式.计算得到模型存在五个平衡态,并且它们的局部稳定性完全取决于基本再生数和与免疫反应相关的再生数.再次,通过对不带有药物治疗的模型进行数值模拟,结果显示细胞间感染会导致感染加剧,免疫反应可以降低病毒载量从而减少感染.最后,对带有DAAs治疗的模型进行分析,结果显示联合药物治疗具有更强的抗病毒效果,适当增强CTL免疫反应可以有效降低病毒载量,防止感染反弹.

关键词：多尺度HCV模型病毒RNA 细胞间感染免疫反应 DAAs