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非均匀数据点细分曲线拟合算法研究与实现

机械科学与技术 2003年第S1期22卷 16-17,20页

作者：王占东周来水吴敏南京航空航天大学CAD/CAM工程研究中心南京210016

细分算法以其简单、高效 ,近年来在计算机应用中大受欢迎。对于细分在逆向工程中的应用 ,Schweitzer给出了一种针对非均匀数据的细分拟合算法。通过对其细分曲线拟合算法的研究 ,发现其尚有不完善和不尽合理之处。

关键词：细分曲线拟合最小二乘问题

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NURBS细分曲线算法

计算机工程与应用 2005年第16期41卷 74-76,93页

作者：丁永胜蒋大为张则剑章虎冬西北工业大学理学院应用数学系

从基于差商算子定义B样条的角度,在对B样条基函数进行细分基础上提出了一种NURBS细分曲线算法,应用在自由型曲线生成和形状控制上具有良好的实际效果,完全具备了参数NURBS曲线的重要性质。最后给出了细分曲线生成圆及圆弧的实例。

关键词： NURBS 细分曲线差商算子权因子

一类Hermite型矢量插值C^1细分曲线的几何特征生成

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工程图学学报 2006年第3期27卷 79-83页

作者：樊敏康宝生北京跟踪与通信技术研究所西北大学计算机科学系陕西西安710069

通过切矢估计和弦长参数化方法,得到初始Hermite元素序列,定义一类Hermite型矢量插值细分模式。分析了该模式的收敛性和连续性,对满足误差要求的细分迭代层数作出估计,给出达到C1连续的条件。给初始Hermite元素增加附加条件,生成包含直... 详细信息

通过切矢估计和弦长参数化方法,得到初始Hermite元素序列,定义一类Hermite型矢量插值细分模式。分析了该模式的收敛性和连续性,对满足误差要求的细分迭代层数作出估计,给出达到C1连续的条件。给初始Hermite元素增加附加条件,生成包含直线、尖点、尖角和拐点等特殊几何特征,并生成曲线的细分等距线。

关键词：计算机应用计算机辅助几何设计细分曲线 Hermite元素 Hermite型插值细分模式

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双参数细分曲线曲面的构造方法研究

双参数细分曲线曲面的构造方法研究

作者：邹冬花中南大学

学位级别：硕士

细分法是计算机辅助几何设计中一个很重要的方法，是曲线曲面的离散化造型方法，是根据初始数据由计算机直接生成曲线曲面或其他几何形体的一类方法。随着计算机图形学和几何造型技术的发展，细分方法得到了广泛和深入的研究，目前出现... 详细信息

细分法是计算机辅助几何设计中一个很重要的方法，是曲线曲面的离散化造型方法，是根据初始数据由计算机直接生成曲线曲面或其他几何形体的一类方法。随着计算机图形学和几何造型技术的发展，细分方法得到了广泛和深入的研究，目前出现了很多细分方法，如Chaikin算法、四点插值细分算法、de Boor算法和Catmull-Clark细分法等。本论文在这些细分法的基础上研究了一类新的双参数的细分曲线和双参数的细分曲面。双参数的细分曲线。在双参数的细分曲线中讨论了插值的细分曲线和逼近的细分曲线两种，这两种细分曲线都是通过在曲线细分过程中引入两个参数，给出一种新的插值的细分曲线构造的方法，使得所得的细分曲线可调。通过调节一个参数值，可以得到一族插值的细分曲线。另一个参数是细分过程的改变参数，改变它的初值，也可得相应的细分结果。文中分析了细分规则的收敛性和连续性。最后给出了曲线设计的实例，表明所给算法是简单有效的。双参数的细分曲面。通过在曲面细分过程中引入两个参数，给出一种新的细分曲面构造的算法，使得所得的细分曲面可调。通过调节一个参数值，可以得到一族细分曲面。另一个参数是细分过程的改变参数，改变它的初值，也可得细分结果。最后也给出了曲面设计的实例，表明这种算法简单、有效。

关键词：细分曲线细分曲面形状参数曲线造型曲面造型

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p-nary细分曲线造型及其应用

p-nary细分曲线造型及其应用

作者：郑红婵西北工业大学

学位级别：硕士

本文研究p-nary细分曲线造型方法及其简单应用。细分方法近年来已成为计算机辅助几何设计及图形学领域的一项重要研究内容。由于细分方法易于产生性能良好的曲线曲面，因此细分曲线曲面造型技术已成为一种强大的曲线曲面造型工具。本文... 详细信息

本文研究p-nary细分曲线造型方法及其简单应用。细分方法近年来已成为计算机辅助几何设计及图形学领域的一项重要研究内容。由于细分方法易于产生性能良好的曲线曲面，因此细分曲线曲面造型技术已成为一种强大的曲线曲面造型工具。本文的目的是研究一些行之有效的细分曲线造型方法，以进一步提高细分方法在光滑曲线造型方面的能力，同时探讨细分曲线造型方法的应用。本文研究的问题包括：binary细分曲线造型、ternary细分曲线造型、p-nary细分曲线造型。本文先简要地介绍了细分方法的构造思想、发展历史、特点及分类等，并就典型的细分曲线及细分曲面两方面作出了较系统的综述。在binary细分曲线造型方面，本文分别提出了包含两个形状参数的双参数四点binary细分法及双参数三点binary细分法，其中双参数四点binary细分法是经典四点法的推广。基于细分曲线造型的binary细分法的收敛性连续性理论，本文给出并证明了双参数四点binary细分法及双参数三点逼近binary细分法一致收敛及k阶连续的充分条件，并给出初始控制多边形给定的条件下，选择四组不同的形状参数时极限曲线的图形。理论和数值算例表明，引入双参数后，可通过两个形状参数的选择来提高细分曲线的光滑度并控制、修改曲线，细分曲线的光滑度可分别达到四阶和三阶。采用本章的方法，既可造型光滑插值曲线，又可造型满足高阶光滑的逼近曲线。在ternary细分曲线造型方面，本文提出一类包含一个形状参数的单参数三点ternary插值细分法(第三章)及包含三个形状参数的三参数四点ternary插值细分法(第四章)，给出并证明了单参数三点ternary插值细分法一致收敛、C连续的充分条件及三参数四点ternary插值细分法一致收敛、C连续、C连续的充分条件，理论和数值算例表明，单参数三点ternary插值细分法的光滑度与经典四点插值细分法相同，而三参数四点ternary插值细分法的光滑度与之相比则提高了一阶。本文在binary细分曲线造型方法及单参数三点ternary插值细分曲线造型方法的基础上，提出了p-nary细分曲线造型方法。binary细分曲线造型方法为p-nary细分曲线造型方法当p=2时的特例，ternary细分曲线造型方法则为p-nary细分曲线造型方法当p=3时的特例。本文引入了p-nary细分法及其均差细分法、差分细分法、p-nary细分法一致收敛、C连续、p-nary细分法的生成多项式等基本概念，分析了p-nary细分法的一致收敛性及C连续性，给出并证明了p-nary细分法一致收敛的必要条件、充要条件及C连续的充分条件，并研究了p-nary细分法的收敛性连续性理论的应用问题。

关键词：曲线曲面造型细分法细分曲线细分曲面控制多边形控制网一致收敛 Ck连续插值细分

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圆弧的二次NURBS细分曲线表示

高师理科学刊 2006年第4期26卷 18-20页

作者：李朝红王晓霞齐齐哈尔师范高等专科学校数学系黑龙江齐齐哈尔161005 齐齐哈尔大学理学院黑龙江齐齐哈尔161006

系统地研究了圆及任意圆弧的二次NURBS细分曲线表示问题,并给出表示圆弧的二次NURBS细分曲线造型实例.

关键词：细分曲线非均匀有理B样条圆弧

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一类全局的曲线细分

计算机辅助设计与图形学学报 2011年第1期23卷 71-77,84页

作者：朱利丰汪国平北京大学机器感知与智能教育部重点实验室北京100871 北京大学计算机系图形与交互技术实验室北京100871

传统细分曲线由于只使用了局部信息来更新顶点位置,在控制顶点分布不均匀时曲率分布波动较大.为提高细分曲线质量,提出一类全局性的细分方法.将曲线的每一次细分分解成差分计算、插值、重建等一些简单的步骤;通过修改其中的重建步骤,将... 详细信息

传统细分曲线由于只使用了局部信息来更新顶点位置,在控制顶点分布不均匀时曲率分布波动较大.为提高细分曲线质量,提出一类全局性的细分方法.将曲线的每一次细分分解成差分计算、插值、重建等一些简单的步骤;通过修改其中的重建步骤,将曲线重建的顶点放宽至所有控制顶点,配合扩大的模板和改进的插值以进一步改进曲线的几何质量.最后通过实验数据验证了此类全局性细分曲线在光滑性和曲率分布上的良好性质.

关键词：细分曲线四点法细分高阶差分曲率

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Poisson曲线曲面细分技术研究

Poisson曲线曲面细分技术研究

作者：张永锋西北工业大学

学位级别：硕士

随着计算机技术的普及和应用的日益广泛，细分方法近年来已经成为几何造型、计算机辅助几何设计和计算机图形学领域内的一个国际研究热点。由于细分方法易于产生性能良好的曲线曲面，因此细分曲线曲面造型技术已经成为一种强大的曲线曲... 详细信息

随着计算机技术的普及和应用的日益广泛，细分方法近年来已经成为几何造型、计算机辅助几何设计和计算机图形学领域内的一个国际研究热点。由于细分方法易于产生性能良好的曲线曲面，因此细分曲线曲面造型技术已经成为一种强大的曲线曲面造型工具。Poisson曲线曲面有着良好的几何性质和代数性质，而且它可以表示特殊曲线曲面或超越曲线曲面，本文主要研究Poisson细分曲线曲面的造型方法。本文首先简要地介绍了细分方法的构造思想、发展历史、特点及其细分的模式，并对典型的细分曲线曲面做出了比较详细的综述。按极限曲线曲面是否过初始控制顶点，细分模式可以分为插值细分模式和逼近细分模式。本文主要研究的是逼近细分模式。其次，本文研究基于de Casteljau算法的Bezier曲线细分。1962年法国雷诺汽车公司的工程师Bezier构造出一种独创的参数多项式曲线，这种曲线采用一组独特的多项式基函数，使得它具有许多优良的性质。1963年法国雪铁龙公司的de Casteljau提出了Bezier曲线的分割，Stark和常庚哲分别给予了证明。de Casteljau算法可以递推地定义一条具有有限个控制顶点的Bezier曲线，此算法也是一个细分算法。根据Bernstein基函数的分割公式： B(rt)=sum from j=k to n B(r)B(t)，t∈[0，1]，r∈R就得到了Bezier曲线细分算法。再次，由于Bezier曲线与Poisson曲线有许多相似点，例如，都是采用由控制多边形定义曲线的方法，曲线都可以通过移动控制顶点来调整形状，而且，在区间[0，n]上n次Bernstein基函数，当，2→∞时，就得到了Poisson曲线的基函数，尤其值得注意的是Poisson基函数也有类似的分割公式。根据Bezier曲线细分技术，本文提出了Poisson曲线细分算法。因为任何一个解析函数都可以表示成一个Poisson曲线，而解析函数也可以作Taylor展开，但是与Taylor逼近相比，此细分逼近算法具有很好的逼近效果。即当细分不断进行时，且参数r→0时，控制多边形趋于(逼近)解析函数。进一步本文还提出了n阶Poisson

关键词：细分曲线 Bézier曲线 Poisson曲线 de Casteljau算法张量积曲面

基于de Casteljau算法的Bézier曲线细分

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西南民族大学学报（自然科学版） 2008年第6期34卷 1118-1121页

作者：张永锋董旭华西安工业大学数理系陕西西安710032

de Casteljau算法可以递推地定义一条具有限个控制顶点的Bézier曲线,在此基础上文中给出了基于de Casteljau算法的Bézier逼近细分曲线算法.

关键词： Bezier曲线 de Casteljau算法细分曲线