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基于线积分的锥束CT去模糊方法研究

基于线积分的锥束CT去模糊方法研究

作者：龚书滔浙江大学

学位级别：硕士

近年来,锥束CT（Cone-beam CT）由于采集速度快、图像各向同性好等特点,在微结构成像中发挥了重要作用。锥束CT在微结构成像关键在于微结构边缘的成像质量,其空间分辨率易受模糊效应的影响,包括软组织-空腔边缘模糊,高对比度钙化结构模... 详细信息

近年来,锥束CT（Cone-beam CT）由于采集速度快、图像各向同性好等特点,在微结构成像中发挥了重要作用。锥束CT在微结构成像关键在于微结构边缘的成像质量,其空间分辨率易受模糊效应的影响,包括软组织-空腔边缘模糊,高对比度钙化结构模糊。因此锥束CT的模糊效应成为微结构成像领域亟待解决的关键问题。锥束CT的模糊效应主要来自于有限尺寸的X射线光源、平板探测器的分辨率和闪烁体的光子扩散效应等物理因素。由于上述因素的复杂性,投影域去模糊算法难以完整而准确的模拟出整个系统的模糊效应,所构建出的模型较为复杂,不易求解。与之相比,图像域去模糊算法数学模型简洁,并且卷积核容易由诸如实验直接测量法、模型估计的方法得到。对于三维重建,图像域去模糊方法进行三维卷积,计算复杂度较高,并且此类方法属于图像后处理方法,处理前需要先进行三维CT重建,难以直接并入到数据采集流程中。针对投影域和图像域的上述问题,本文提出了一种基于线积分的锥束CT去模糊方法,在线积分域进行反卷积,提升CT图像空间分辨率。本文首先对原始投影施行对数变换得到线积分数据;然后在线积分域建立基于系统点扩散函数的反卷积模型,包括保证数据完整性条件的数据保真项和控制噪声强度的正则化项,卷积核来自成像系统点扩散函数,并使用旋转对称的单参数高斯函数作为模型;最后使用反卷积处理后的线积分数据进行三维解析重建得到高分辨CT图像。本文方法本质上等价于图像域去模糊,实际上是对线积分图像施行的是二维反卷积,因此本方法在计算效率上具有优势,并且由于该模型建立在线积分域,易于加入到数据采集流程,直接得到恢复后的数据。图像反卷积问题通常由于图像生成的大型矩阵而带来庞大的计算量,常规凸优化算法在解决这类问题时计算效率较低。本文通过Chambolle-Pock算法,可以不直接求解系统的大矩阵问题,转化为在每一次迭代中与大矩阵的乘法,从而解决了大规模计算方面的问题,并且Chambolle-Pock算法本身具有较快的收敛速度,因此被选为本文所提模型的优化算法。全变分（Total variation）具有保持结构尖锐边缘的特性,被选为目标函数的正则化项以实现噪声和空间分辨的平衡。本文将所提方法在模拟仿真数据、物理模体数据和实验小鼠数据中做了测试验证,并且与三维图像域反卷积的方法在空间分辨、噪声分布以及计算时间方面进行了对比。实验结果显示,线积分域去模糊和三维图像域去模糊提升空间分辨程度接近,但线积分二维模型在计算效率方面具有更大的优势。在数字模体研究中,相比原始CT图,二维模型空间分辨提升了约21.4%,三维模型提升了约14.1%,而二维模型的计算时间是三维模型的4.6%。在物理模体研究中,二维模型空间分辨提升了约25.9%,三维模型提升了约22.2%,而二维模型的计算时间为三维模型的4.4%。在实验小鼠研究中,二维模型空间分辨提升了约12.5%,三维模型提升了约13.9%,而二维模型的计算时间是三维模型的4.9%。总体来说,和图像域去模糊算法相比,本文所提线积分域去模糊算法在空间分辨提升方面的性能接近,但是计算效率提升约20倍。

关键词：锥束CT 去模糊反卷积线积分图像域

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线积分与路线的无关性

广西师院学报（自然科学版） 2001年第4期18卷 80-82页

作者：韦程东广西师范学院数学与计算机科学系广西南宁530001

删去线积分与路线无关定理中的一些条件后 ,仍获得三个等价的断语。

关键词：线积分路线无关性路线无关定理等价断语一阶连续偏导数全微分

线积分形式的Kirchhoff公式及其应用(英文)

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Transactions of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics 1999年第2期16卷 183-187页

作者：顾长青徐金平南京航空航天大学电子工程系南京210016

将经典的面积分形式的Kirchhoff公式转换为线积分形式。它不但能实现几何光学场和绕射场的分离,而且可大大减少数值计算时间。在此基础上。

关键词：波传播绕射柯西型积分 Kirchhoff公式线积分

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探索线积分与二重积分的辩证关系

大学数学 1991年第4期12卷 73-81页

作者：吴长泰黄荣生华侨大学

一、格林公式其中P、Q及其一阶偏导数在正向闲路L所围的闲域D上连续。这里的条件有三: 1°.闭路:开路不能用(这是必要非充分条件);

关键词：二重积分格林公式线积分积分路径辩证关系一阶偏导被积函数奇函数简化运算奇偶性

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地表移动精确预计法——线积分运算

矿山测量 1988年第4期 21-29页

作者：张华兴焦传武北京煤炭科学研究院开采所

利用线积分和面积分的转化公式,考虑了地表移动预计为特点,提出了任意形工作面任意点移动预计的精确方法即线积分计算法,解决了对倾斜煤层简化计算的难题,编制了任意点移动和变形的线积分程序,与传统的计算方法对比,充分显示了线积分运... 详细信息

利用线积分和面积分的转化公式,考虑了地表移动预计为特点,提出了任意形工作面任意点移动预计的精确方法即线积分计算法,解决了对倾斜煤层简化计算的难题,编制了任意点移动和变形的线积分程序,与传统的计算方法对比,充分显示了线积分运算的优越性。

关键词：线积分计算公式转化公式工作面地表移动积分运算边界曲线任意方向直线段任意点

函数用它的线积分的表示及其在放射学中的应用

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