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物理学报 2022年第8期71卷 138-147页

作者：张解放俞定国金美贞浙江传媒学院智能媒体技术研究院杭州310018 浙江省影视媒体技术研究重点实验室杭州310018 浙江传媒学院媒体工程学院杭州310018 浙江传媒学院网络数据中心杭州310018

首先建立(2+1)维(二维空间和一维时间)Zakharov方程的自相似变换,并将该系统转换为(1+1)维非线性薛定谔(nonlinear Schr?dinger, NLS)方程;然后基于该相似变换和已知的(1+1)维NLS方程有理形式解,通过选择合适参数得到了(2+1)维Zakharov... 详细信息

首先建立(2+1)维(二维空间和一维时间)Zakharov方程的自相似变换,并将该系统转换为(1+1)维非线性薛定谔(nonlinear Schr?dinger, NLS)方程;然后基于该相似变换和已知的(1+1)维NLS方程有理形式解,通过选择合适参数得到了(2+1)维Zakharov方程在x-y平面上丰富的线怪波簇激发,发现产生线怪波簇最大辐值时的传播距离z值完全不同,而且形状和幅度可以得到有效调控;最后借助图示展现了二维怪波的传播特征.此外,发现在x-y平面上,当参数γ=1时,呈现线怪波;而当参数γ/=1时,线怪波转变为离散的局域怪波.随参数γ的增大,可以在x-y平面限定区域获得时空局域的怪波,这与Peregrine在(1+1)维NLS方程中发现的“Kuznetsov-Ma孤子”(Kuznetsov-Masoliton,KMS)或“Akhmediev呼吸子”(Akhmedievbreather,AB)极限情形的“Peregrine孤子”(Peregrine soliton, PS)类似.本文提出的(2+1)维Zakharov方程怪波方法可以作为获得高维怪波激发的有效途径,并推广应用于其他(2+1)维非线性系统.

关键词：线怪波自相似变换 Zakharov方程 (2+1)维

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二维自相似变换理论和线怪波激发

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物理学报 2022年第1期71卷 123-130页

我们提出了二维自相似变换理论,以聚焦的(2+1)维NLS方程(数学称为抛物型的非线性微分方程)为模型,构建了它被转变为聚焦的(1+1)维NLS方程的二维自相似变换,深入研究了它的空间怪波激发,发现除了(1+1)维NLS方程的Peregrine孤子、高阶怪... 详细信息

我们提出了二维自相似变换理论,以聚焦的(2+1)维NLS方程(数学称为抛物型的非线性微分方程)为模型,构建了它被转变为聚焦的(1+1)维NLS方程的二维自相似变换,深入研究了它的空间怪波激发,发现除了(1+1)维NLS方程的Peregrine孤子、高阶怪波和多怪波诱导的线怪波所具有的短寿命特征外,由Akhmediev呼吸子(AB)和Kuznetsov-Ma孤子(KMS)诱导的线怪波也具有这种短寿命特征.这与由亮孤子(包括多孤子)诱导的空间相干结构保持形状和幅值不变的演化特征完全不同.通过图示展现了本文例举的各类线怪波的演化规律.本文揭示的线怪波激发新机制,有助于提升对高维非线性波动模型的相干结构的新认识.

关键词：怪波线怪波二维自相似变换非线性薛定谔方程

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基于PINN框架的若干非线性波动方程数据驱动解的研究

基于PINN框架的若干非线性波动方程数据驱动解的研究

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作者：张亚斌华北电力大学(北京)

学位级别：硕士

本文,通过利用深度学习方法研究了非线性偏微分方程的数据驱动解以及参数发现。该方法目前被称为物理信息神经网络(PINN)方法,它为探索非线性偏微分方程的正问题和反问题开辟了新的道路。PINN算法的关键是把描述物理定律的这些非线性偏... 详细信息

本文,通过利用深度学习方法研究了非线性偏微分方程的数据驱动解以及参数发现。该方法目前被称为物理信息神经网络(PINN)方法,它为探索非线性偏微分方程的正问题和反问题开辟了新的道路。PINN算法的关键是把描述物理定律的这些非线性偏微分方程作为约束去逼近方程的解。该算法能够逼近非线性偏微分方程的解是因为神经网络强大的通用近似定理。因此,本文应用该方法研究了两类非线性方程,一类是(1+1)维的非线性偏微分方程,即被用于描述光纤中超短光脉冲演化的Lakshmanan-Porsezian-Daniel(LPD)方程,另一类是(2+1)维的非线性偏微分方程,这是一个Nonlinear Schr?dinger(NLS)方程的多维拓展模型,即具有 parity-time(PT)对称的非局域 Davey-Stewartson(DS)I 方程。首先,本文研究了被用于描述光纤中超短脉冲演化的LPD模型的一些非线性波解。通过利用PINN方法复现了 LPD模型的数据驱动转换波解。这类解从数学角度分析来说,它的形成机制是孤立波和周期波分量的特征线平行时得到的。因此,用数据驱动的方法研究了众多转换波解,如反暗孤子、多峰孤子、非有理W型孤子、有理W型孤子和周期波。以上得到的这些结果称为正问题,也就是数据驱动求解。此外,本文还研究了 LPD模型的反问题,也就是数据驱动参数发现。对于反问题,构造了两类训练数据集,一类是原生的数据集,另一类是对原生数据施加1%的噪音数据。不管是原生数据还是具有1%噪音的训练数据,PINN方法都可以很好的发现LPD模型的三阶项和四阶项系数。其次,本文的另一个内容是将该方法应用到高维方程的数据驱动研究。其中,DS Ⅰ方程,用于描述在浅水波中二维波包演化的模型,也是得到线怪波解的模型。因此,通过改进的PINN方法研究了被Fokas引入的非局域NLS方程的可积多维类型,即具有PT对称的非局域DS I方程。具体来说,利用改进的PINN算法复现了这个方程的线呼吸波、扭结型和W型线怪波。此外,本文也从多个角度量化了原始PINN和改进PINN方法的性能,如相对L2误差,迭代次数和运行时间。最后,不管是低维模型(LPD方程),还是高维模型(DSⅠ方程),PINN方法都可以得到这些数据驱动非线性波解。因此,这个算法对研究低维或高维模型是可行的。

关键词：物理信息神经网络 Lakshmanan-Porsezian-Daniel方程转换波参数发现 Davey-Stewartson Ⅰ方程线怪波

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