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线性矩阵方程的梯度法神经网络求解及其仿真验证

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中山大学学报（自然科学版） 2008年第3期47卷 26-32页

作者：张雨浓张禹珩陈轲蔡炳煌马伟木中山大学电子与通信工程系广东广州510275 广西大学物理科学与工程技术学院广西南宁530004

介绍一种基于梯度法的Hopfield神经网络在线求解线性矩阵方程,并且探讨其MATLAB仿真技术以验证该神经网络在求解线性矩阵方程问题时的准确性和有效性。仿真过程中用以下几种重要技术手段:①Kroneck-er乘积,用来将描述该神经网络的矩阵... 详细信息

介绍一种基于梯度法的Hopfield神经网络在线求解线性矩阵方程,并且探讨其MATLAB仿真技术以验证该神经网络在求解线性矩阵方程问题时的准确性和有效性。仿真过程中用以下几种重要技术手段:①Kroneck-er乘积,用来将描述该神经网络的矩阵微分方程(MDE)转化为向量微分方程(VDE),即标准的给定初始值常微分方程(ODE);②MATLAB指令"ode45",用来仿真上述转化后的给定初始值常微分方程;③各种激励函数的编码实现,用以检验该神经网络系统的收敛性和存在实现误差时的鲁棒性。仿真结果同理论分析的对应与一致,进一步证实基于梯度法的Hopfield神经网络在求解固定系数线性矩阵方程中具有很好的效验。

关键词：梯度法递归神经网络线性矩阵方程 Kronecker乘积 MATLAB仿真

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线性矩阵方程的广对称解

中国海洋大学学报（自然科学版） 2012年第1期42卷 173-176页

作者：秦晓伟刘新国中国海洋大学数学科学学院山东青岛266100

研究线性矩阵方程的广对称解,对Bunch,Sun,Tisseur等人的一些已有结果进行推广,并把所得结果用于结构向后误差分析。

关键词：线性矩阵方程广对称矩阵结构矩阵

线性矩阵方程的埃尔米特广义反汉密尔顿半正定解

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数学物理学报（A辑） 2006年第4期26卷 612-620页

作者：张忠志胡锡炎张磊东莞理工学院数学系东莞523808 湖南大学数学与计量经济学院长沙410082

利用埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵的表示定理,作者建立了线性矩阵方程在埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵集合中可解的充分必要条件,得到了解的一般表达式．对于逆特征值问题,也得到了可解的充分必要条件．对于任意一个n阶复矩阵... 详细信息

利用埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵的表示定理,作者建立了线性矩阵方程在埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵集合中可解的充分必要条件,得到了解的一般表达式．对于逆特征值问题,也得到了可解的充分必要条件．对于任意一个n阶复矩阵,得到了相关最佳逼近问题解的表达式．

关键词：埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵线性矩阵方程逆特征值问题最佳逼近

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关于一类线性矩阵方程的对称解

工程数学学报 1998年第3期15卷 25-29页

作者：袁永新华东船舶工业学院基础学科系

从一类线性矩阵方程的可解性出发给出了线性矩阵方程ＡＸＢ＝Ｄ具有对称解的充要条件及通解的显式表示。

关键词：对称解线性矩阵方程可解性通解显式表示充要条件

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线性矩阵方程的解

数学通报 1996年第2期35卷 42-44页

作者：郝秀梅杨子胥山东财政学院基础部

线性矩阵方程的解郝秀梅，杨子胥（山东财政学院基础部２５００１４）在一般的高等代数和线性代数教材中，常有以下结论：当Ａ为非奇异方阵时，矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有唯一解为Ｘ＝Ａ－１Ｂ．本文则讨论一般的线性矩阵方程ＡＸ＝Ｂ、ＸＡ＝... 详细信息

线性矩阵方程的解郝秀梅，杨子胥（山东财政学院基础部２５００１４）在一般的高等代数和线性代数教材中，常有以下结论：当Ａ为非奇异方阵时，矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有唯一解为Ｘ＝Ａ－１Ｂ．本文则讨论一般的线性矩阵方程ＡＸ＝Ｂ、ＸＡ＝Ｂ以及ＡＸＢ＝Ｃ（这里矩阵Ａ，Ｂ；...

关键词：矩阵方程解线性矩阵方程

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关于线性矩阵方程的反对称解

吉首大学学报（自然科学版） 2002年第2期23卷 28-30页

作者：蒋利群莫宏敏刘罗飞湖南大学数学与计量经济学院湖南长沙410006 吉首大学数学与计算机科学系湖南吉首416000

讨论了线性矩性方程AX =C ,AXB =C的反对称解 .分别用满秩分解。

关键词：反对称解线性矩阵方程满秩分解广义奇异值分解广义逆分解充分必要条件

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线性矩阵方程组迭代解法与收敛性研究

线性矩阵方程组迭代解法与收敛性研究

作者：苏友峰华东师范大学

学位级别：硕士

线性矩阵方程在图象重构,大规模特征值问题,偏微分方程边值问题以及大规模线性动力系统模型降价问题等许多方面有着重要的应用.本论文我们研究线性矩阵方程的迭代解法以及收敛性质,包括三部分内容: 第一章,我们给出线性矩阵方程(?)(X)=... 详细信息

线性矩阵方程在图象重构,大规模特征值问题,偏微分方程边值问题以及大规模线性动力系统模型降价问题等许多方面有着重要的应用.本论文我们研究线性矩阵方程的迭代解法以及收敛性质,包括三部分内容: 第一章,我们给出线性矩阵方程(?)(X)=E的一种有效的迭代算法.该算法能自动判别矩阵方程是否相容.我们证明当该方程相容时,对任意初始矩阵X,在不计误差的前提下,由算法得到的解序列最多有限步收敛到方程的解;并且证明对特殊选取初始矩阵,算法将收敛于该方程的极小范数解.类似地,我们给出求解线性矩阵方程组的极小范数解的有限步迭代解法.数值例子将检验这两种算法的有效性. 第二章,我们研究对称正定矩阵方程AX=B的全局正交残量迭代法的一些收敛性质.利用Schur补和一种新定义的矩阵积,我们给出算法的误差和残量范数表达式,并且给出它们之间的一些关系. 第三章,我们给出解对称不定矩阵方程AX=B的全局二度共轭梯度法.该算法能有效解决应用标准全局共轭梯度法时将遇到的坏的中止的问题.我们证明了该算法的全局收敛性.最后我们引用Harwell-Boeing矩阵集中的几个矩阵来测试算法的有效性.

关键词：迭代方法线性矩阵方程极小范数解多重线性系统全局正交残量迭代法矩阵Krylov子空间对称正定全局二度共轭梯度法对称不定

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线性矩阵方程迭代求解算法的研究

线性矩阵方程迭代求解算法的研究

作者：吴武华南昌大学

学位级别：硕士

线性矩阵方程的求解问题在电学,力学,振动理论,非线性规划,动态分析,自动控制理论等工程科学领域有着广泛的应用。国内外众多学者对各种形式的矩阵方程进行了大量的研究。本文主要研究了几类线性矩阵方程特殊解的数值求解问题。首先,给... 详细信息

线性矩阵方程的求解问题在电学,力学,振动理论,非线性规划,动态分析,自动控制理论等工程科学领域有着广泛的应用。国内外众多学者对各种形式的矩阵方程进行了大量的研究。本文主要研究了几类线性矩阵方程特殊解的数值求解问题。首先,给出了一个迭代算法求解线性矩阵方程的对称解,同时证明了该算法在不考虑舍入误差的情况下有限步内必收敛,数值实验显示了算法的有效性;其次,研究了线性矩阵方程AXB=C的广义自反解和广义反自反解的数值求解问题,同时对相应的最佳逼近矩阵问题给出了一个数值求解算法;借鉴第3章中算法的设计思想,对最一般形式的线性矩阵方程组的广义自反解进行了研究,给出了一个迭代求解算法。本文共分5章,组织如下：第一章介绍了求解线性矩阵方程特殊解的研究背景和研究现状及相关预备知识,同时介绍了本文的主要研究内容。第二章给出了一个迭代算法求解多变量线性矩阵方程的对称解及其极小范数对称解。此外,通过求新线性矩阵方程的极小范数对称解,给出了计算最优逼近矩阵的一个算法。最后给出一个数值实验验证算法的有效性。第三章考虑线性矩阵方程AxB=c的广义自反解和广义反自反解的数值求解问题。通过求新线性矩阵方程的极小范数广义自反解得到给定矩阵的最优逼近矩阵。最后给了几个数值实验来验证本章的结论。第四章给出了求解多变量线性矩阵方程组的广义自反解及其极小范数广义自反解的迭代算法。同时,考虑了最优逼近矩阵问题,给出了一个算法求解。同时给出了数值实验以验证算法的有效性。第五章对全文的工作进行了总结,并对今后的研究方向作了一些展望.

关键词：线性矩阵方程迭代算法对称解广义自反解广义反自反解极小范数解

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双对称线性矩阵方程的最佳逼近解(英文)

数学杂志 2011年第2期31卷 233-244页

作者：林宏程湖南对外经济贸易学院理学部湖南长沙410015

本文讨论了Wang和Chang的双线性矩阵方程(A^T XA,B^T XB)=(C,D)对称解的一致性条件.利用Hilbert空间的投影定理、商奇异值分解及其通解表达式和典型相关分解(CCD)的有效工具,获得了关于这个矩形方阵对的最小二乘问题的明确的解析表达式... 详细信息

本文讨论了Wang和Chang的双线性矩阵方程(A^T XA,B^T XB)=(C,D)对称解的一致性条件.利用Hilbert空间的投影定理、商奇异值分解及其通解表达式和典型相关分解(CCD)的有效工具,获得了关于这个矩形方阵对的最小二乘问题的明确的解析表达式反对称(或最小Frobenius范数反对称解作为特例)最佳逼近解.

关键词：线性矩阵方程最小二乘法问题最佳逼近解典型相关分析分解(CCD) 商奇异值分解(QSVD)