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外代数上线性模的非线性扩张问题

外代数上线性模的非线性扩张问题

作者：付姣湘潭大学

学位级别：硕士

外代数是定义在一个向量空间V上的一类非常重要的代数,外代数及其上的模具有很强的应用背景.近年来,对外代数及其上的模有一系列的研究,而模的扩张问题对于模的结构的研究是一个基本而又非常有趣的问题. 本文将表示矩阵具有如下形式的... 详细信息

外代数是定义在一个向量空间V上的一类非常重要的代数,外代数及其上的模具有很强的应用背景.近年来,对外代数及其上的模有一系列的研究,而模的扩张问题对于模的结构的研究是一个基本而又非常有趣的问题. 本文将表示矩阵具有如下形式的线性模分别叫做复杂度为1的循环长度为n的(a,b,c)型t-线性模,其中t是c出现在第一列中的行标和复杂度为2的循环长度为m的(a,b)型极小线性模. 本文主要研究复杂度为1的循环长度不同的(a,b,c)型t-或s-线性模的非线性扩张问题,以及复杂度为2的循环长度为m的(a,b)型极小线性模与复杂度为1的循环长度为n的(a,b,c)型t-线性模的非线性扩张问题. 文章仍采用表示矩阵的方法.我们首先计算非线性扩张模的表示矩阵,然后讨论其同构的条件.定理3.1证明了复杂度为1的循环长度不同的(a,b,c)型t-或s-线性模只有平凡的非线性扩张.定理3.2和定理4.1分别证明了及复杂度为2的循环长度为m的(a,b)型极小线性模与复杂度为1的循环长度为n的(a,b,c)型t-线性模的非线性扩张模的表示矩阵和同构的条件.

关键词：外代数线性模非线性扩张表示矩阵同构

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三维空间外代数上线性模的非线性二次扩张

三维空间外代数上线性模的非线性二次扩张

作者：林晓静湖南师范大学

学位级别：硕士

假设V是域k上的3维向量空间,a,b,c是V的一组基,A=^V是V上的外代数.令为Λ上的矩阵,其中a,b是V中的两个线性无关元,m,t是正整数.表示矩阵为Fm1(a,b)的线性模称为循环长度为m的复杂度为2的线性模.在此空间下,我们讨论了表示矩阵分别为Fm1(... 详细信息

假设V是域k上的3维向量空间,a,b,c是V的一组基,A=^V是V上的外代数.令为Λ上的矩阵,其中a,b是V中的两个线性无关元,m,t是正整数.表示矩阵为Fm1(a,b)的线性模称为循环长度为m的复杂度为2的线性模.在此空间下,我们讨论了表示矩阵分别为Fm1(a,b),Fn1(a,b),Fp1(a,c)的三个线性模M,L,I的扩张问题.其中,N是M与L的线性扩张,J是N与I的非线性扩张.N的表示矩阵其中C1是V上的矩阵.而J的表示矩阵为.以及J的合冲模的表示矩阵为.在文献[20]中,作者分m>n+1与m≤n+1两种情况分别刻画了F1(N)与F2(N)的结构.本文主要通过刻画D1,D2来讨论J的结构,并在此基础上分析了N与I的两个非线性扩张模J1,J2同构的条件.我们得到了下列主要定理：定理3.2设M,L,I如上所述,N是M与L的线性扩张模,J是N借助I的非线性扩张模,可适当选择Pt(M)⊕Pt(L)⊕Pt(t=0,1,2)的基使得ft(J)所对应的矩阵为hij1,tij1,i=1,2,…,p+1,j=m+1,m+2,…,m+n都是域k中的元素.定理4.3设V是代数闭域k上的3维向量空间,V=L(a,b,c),M,L,I如上所述,N是M与L的线性扩张模,J1,J2是N与I的非线性扩张模且有上述的投射分解,它们的表示矩阵分别为其中

关键词：外代数线性模非线性二次扩张表示矩阵同构条件

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一类外代数上线性模的非线性二次扩张问题

一类外代数上线性模的非线性二次扩张问题

作者：魏巍湖南师范大学

学位级别：硕士

设V是域k上的3维向量空间,{a,b,c}是V的一组基,Λ=ΛV是V上的外代数.令是Λ上(a,b)型矩阵,m,t是正整数.令表示(a,b,c)型矩阵,l是c出现在第一列中的行数.F(a,b)和F(a,b,c)是Λ上最简单的复杂度为2和复杂度为1的不可分解的表示矩阵.设线性... 详细信息

设V是域k上的3维向量空间,{a,b,c}是V的一组基,Λ=ΛV是V上的外代数.令是Λ上(a,b)型矩阵,m,t是正整数.令表示(a,b,c)型矩阵,l是c出现在第一列中的行数.F(a,b)和F(a,b,c)是Λ上最简单的复杂度为2和复杂度为1的不可分解的表示矩阵.设线性模M,L,I的表示矩阵分别为Fm1(a,b),F(a,b),F(a,b,c),其中,N是M借助L的线性扩张,J是N借助Ⅰ的非线性扩张.N的表示矩阵F1其中C是V上的矩阵.且的表示矩阵具有形式而J的合冲模的表示矩阵具有的形式.本文主要是通过刻划D,D来讨论J的结构,并在这个基础上讨论了N和Ⅰ的两个非线性扩张模J,J同构的条件.我们首先给出D和D的刻划：在J的表示矩阵中而在J的合冲模的表示矩阵中我们还给出了两个这一样的扩张模同构的条件：如果J,J是N借助Ⅰ的非线性扩张,其表示矩阵分别为其中若存在0≠e1∈k,满足下列条件时则J,J同构.

关键词：非线性二次扩张外代数表示矩阵线性模矩阵同构

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外代数上线性模的二次线性扩张问题

外代数上线性模的二次线性扩张问题

作者：张红湘潭大学

学位级别：硕士

设V是代数闭域k上的向量空间,a,b是V中线性无关的元素,∧V是V上的外代数.将表示矩阵具有如下形式的∧V-模M叫做循环长度为m的复杂度为2的极小线性模. 本文假定V是k上3维向量空间,a,b,c是V中线性无关的元素,我们讨论三个线性∧V-模的M,L,... 详细信息

设V是代数闭域k上的向量空间,a,b是V中线性无关的元素,∧V是V上的外代数.将表示矩阵具有如下形式的∧V-模M叫做循环长度为m的复杂度为2的极小线性模. 本文假定V是k上3维向量空间,a,b,c是V中线性无关的元素,我们讨论三个线性∧V-模的M,L,I的扩张问题. 设M,L,I的表示矩阵分别为Fm1(a,b),Fn1(a,c),Fp1(b,c),N是M借助于L的线性扩张,而J是N借助于I的线性扩张.设正合列...→Pt(J)ft(J)→…→P1(J),f1(J)→P0(J)f0(J)J→0是J的极小投射分解.可适当的选取Pt(J)的基,使得ft(J)的矩阵具有的形式,且Ct为[21]所确定,本文讨论表示矩阵F1(J).我们证明了：定理3.2设M,L,I为∧V线性模,则可适当的选取Pi(J),i≤2的基,使得在第四章给出了两个这样的迭代扩张模同构的条件.

关键词：外代数线性模线性扩张表示矩阵同构矩阵

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外代数上线性模的非线性二次扩张问题

外代数上线性模的非线性二次扩张问题

作者：黄海松湘潭大学

学位级别：硕士

设V是向量空间,Λ=ΛV是V上的外代数.设a,b是V中线性无关元素,对整数t > 0,n > 0,令为Λ上矩阵.以Fn1(a,b)为表示矩阵的线性模称为循环长度为n的复杂度为2的极小线性模. 设a,b,c是V中三个线性无关的向量,我们讨论表示矩阵分别为F(a,b), ... 详细信息

设V是向量空间,Λ=ΛV是V上的外代数.设a,b是V中线性无关元素,对整数t > 0,n > 0,令为Λ上矩阵.以Fn1(a,b)为表示矩阵的线性模称为循环长度为n的复杂度为2的极小线性模. 设a,b,c是V中三个线性无关的向量,我们讨论表示矩阵分别为F(a,b), F(a,c),F(a,c)的三个线性模M,L,H的扩张问题.设N是M借助于L的线性扩张而X是N借(?)

关键词：外代数线性模非线性二次扩张表示矩阵同构矩阵

外代数上复杂度为2的一类线性模的非线性扩张问题

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外代数上复杂度为2的一类线性模的非线性扩张问题

作者：王影湘潭大学

学位级别：硕士

外代数是定义在一个向量空间Y上的一类非常重要的代数，外代数及其模具有很强的应用背景，Ifn外代数上模的扩张问题对十模的结构的研究是一个基本]fn重要的问题. 复杂度为2的极小KoszuL模其表示矩阵若具有下列形式: 则叫做复杂度为2的... 详细信息

外代数是定义在一个向量空间Y上的一类非常重要的代数，外代数及其模具有很强的应用背景，Ifn外代数上模的扩张问题对十模的结构的研究是一个基本]fn重要的问题. 复杂度为2的极小KoszuL模其表示矩阵若具有下列形式: 则叫做复杂度为2的循环长度为m的(a,b)句型极小Koszul模. 本文假定V是代数闭域无上的3维向量空间即V=L(a, b,c)约其中。b。是V上的线性无关的向量,AY是Y上的外代数.主要研究复杂度为2的循环长度为m的(a,b)句型极小KoszuL模与一个一次生成的循环长度为。的(a,b)句型极小线性模L的扩张问题.文章采用表示矩阵的方法首先讨论非线性扩张模的表示矩阵，并在此基础上讨论扩张模的同构条件，得到了如下主要结论: 1:如前所述，N是M借助于L的扩张，可得N不是线性模. 2:若M. L. N如前所述适当选取N的投射分解中投射模的基可使得所对应的矩阵中的Ct有形式而有 3：设如前所述N1，N2分别是M. L的两个非线性扩张模如果存在K中元素满足如下条件:

关键词：外代数线性模非线性扩张表示矩阵同构

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环上线性模的算子同态与矩阵

南昌大学学报（工科版） 1995年第1期17卷 83-88页

作者：朱传喜南昌大学基础课教学部

证明了环上线性模（有限）定理，同时提出了一个新的概念──矩阵相依，并且得到了若干新结果。

关键词：线性模矩阵算子

维普期刊数据库

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一类线性扩张模的线性扩张问题

一类线性扩张模的线性扩张问题

作者：江文韬湘潭大学

学位级别：硕士

设k是代数闭域,Λ=Λ(V)是一个以a、b、c为一组基的k上的3维线性空间V上的外代数。本文主要讨论了外代数人上一类特殊的复杂度为2的线性模的扩张问题。用N((n,m,s)表示表示矩阵为的线性模,其中s是c出现在第一列中的行数.本文证明了下面... 详细信息

设k是代数闭域,Λ=Λ(V)是一个以a、b、c为一组基的k上的3维线性空间V上的外代数。本文主要讨论了外代数人上一类特殊的复杂度为2的线性模的扩张问题。用N((n,m,s)表示表示矩阵为的线性模,其中s是c出现在第一列中的行数.本文证明了下面的定理。定理3.8：设N是复杂度为2的线性模N(n1,m1,s1)借助N(n2,m2,s2)的线性扩张模,则这样的模的同构类的个数不大于k上空间Ω的维数：2m2(n1+m1)+s1-1≤dim(Ω)≤2m2(n1+m1)+2(s2-1)+(s1-1)+n1我们主要通过研究N的表示矩阵找出这两个模扩张的参数空间。

关键词：外代数线性模线性模的扩张

Parity-Time对称Scarff势中多级孤子的传输特性

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光子学报 2018年第9期47卷 192-199页

作者：胡素梅钟婷婷吴红梅周青云陈海波广东石油化工学院物理系广东茂名525000

研究了线性情况,自聚焦和自散焦非线性情况下Parity-Time对称Scarff复合势中二级孤子和三级孤子的存在与稳定性.对于线性情况,数值得到了不同调制深度下的Parity-Time对称Scarff复合势中的Parity-Time对称破坏点、本征值和多级线性模.... 详细信息

研究了线性情况,自聚焦和自散焦非线性情况下Parity-Time对称Scarff复合势中二级孤子和三级孤子的存在与稳定性.对于线性情况,数值得到了不同调制深度下的Parity-Time对称Scarff复合势中的Parity-Time对称破坏点、本征值和多级线性模.对于非线性情况,研究了自聚焦与自散焦介质中的二级孤子和三级孤子的存在与稳定性.研究结果表明:对于确定的调制深度,二级线性模和三级线性模的本征值恰好等于相应的调制深度下二级孤子和三级孤子存在的临界传播常数b_c.在自聚焦与自散焦介质中,多级孤子能稳定存在于靠近临界传播常数b_c的区域.

关键词：宇称-时间对称 Scarff势本征值线性模多级孤子