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部分信息下带跳平均场类型的线性二次最优控制以及二人零和微分对策问题

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部分信息下带跳平均场类型的线性二次最优控制以及二人零和微分对...

作者：杨依芸浙江师范大学

学位级别：硕士

本文讨论了一类在部分信息下具有确定性系数的带跳平均场类型的线性二次最优控制以及二人零和微分对策问题,分成以下两个部分.第一部分讨论了在部分信息下带跳平均场类型的线性二次最优控制问题.其中,状态方程包含仿射项,是一个由多维... 详细信息

本文讨论了一类在部分信息下具有确定性系数的带跳平均场类型的线性二次最优控制以及二人零和微分对策问题,分成以下两个部分.第一部分讨论了在部分信息下带跳平均场类型的线性二次最优控制问题.其中,状态方程包含仿射项,是一个由多维布朗运动和泊松随机鞅测度共同驱动的随机微分方程;二次性能指标含有交叉项.另外,不论是状态方程还是性能指标,都包含了状态和控制本身以及它们的期望,这就是所谓平均场类型的最优控制问题.对该问题的研究,首先,证明了该环境下最优控制的存在唯一性;其次,引入状态方程的对偶方程,利用对偶方法,得到最优控制的哈密顿系统刻画;接着,利用解耦技术,推导出两个Riccati方程,得到部分信息下最优控制的反馈表示;然后,证明Riccati方程解的存在唯一性;最后,作为应用,讨论了一个特例,通过滤波理论得到相应最优控制的反馈表示.第二部分讨论了在部分信息下带跳平均场类型的线性二次二人零和微分对策问题.首先,得到开环鞍点满足的平稳性条件;其次,通过二人零和微分对策中两个决策者的相互作用引入两个Riccati方程,利用经典的变分技术和配方法建立了部分信息下开环鞍点的状态反馈表示及最优对策值函数;接着,证明开环鞍点的存在唯一性;最后,讨论了该问题的一个特例,并且得到相应开环鞍点的反馈表示.

关键词：线性二次最优控制部分信息平均场对偶方程反馈表示 Riccati方程零和微分对策

基于线性二次最优控制的悬架动力学研究与工程实现

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基于线性二次最优控制的悬架动力学研究与工程实现

作者：张翔宇北京交通大学

学位级别：硕士

本文针对汽车在常见路面和驾驶工况下平顺性较差,以往的研究中半主动悬架采用线性二次最优控制策略时,状态量权重矩阵Q难以得到最优的参数,从而无法使电控悬架性能得到更好发挥的问题,基于线性二次最优控制对悬架动力学展开了研究,并在... 详细信息

本文针对汽车在常见路面和驾驶工况下平顺性较差,以往的研究中半主动悬架采用线性二次最优控制策略时,状态量权重矩阵Q难以得到最优的参数,从而无法使电控悬架性能得到更好发挥的问题,基于线性二次最优控制对悬架动力学展开了研究,并在实验平台上进行了工程实现。主要工作包括整车模型与状态空间方程的搭建,平稳路面行驶的动力学控制,非平稳行驶的动力学控制以及控制算法的实验验证。本研究较好地解决了汽车平顺性差以及Q矩阵最优参数的选取问题。各阶段工作总结如下:(1)建立了悬架二自由度模型和七自由度模型,采用模糊逻辑法建立了阻尼器正逆模型,采用状态空间方程对整车进行控制描述,基于最优控制理论设计了状态量权重矩阵Q的结构,以及参数——七个控制因子,并在Simulink上搭建了整车状态空间模型与LQR控制器。(2)在平稳随机路面激励下研究了整车动力学控制问题。采用滤波白噪声法生成了四轮路面激励,制定了悬架动力学评价指标,基于乘坐舒适性设计了目标函数,采用差分进化算法(EA)进行了控制器参数寻优,并通过统计结果得到一组最优的参数,使电控悬架相对于被动悬架乘坐舒适性提升了21.16%,操纵稳定性提升了3.91%;(3)在非平稳行驶的工况下研究了整车的动力学控制问题。在冲击路面上,DE-LQR控制使平顺性提升了7.69%～28.00%;研究了加减速及转向行驶下整车的响应,确定了不同工况下最优的控制方案:加减速工况下最优控制方案——LQR＿G3使平顺性提升了74.77%;转向角阶跃输入下最优控制方案——LQR＿S2使乘坐舒适性提升了67.14%,操纵稳定性提升了28.26%;(4)搭建了实验平台,完成了线性二次最优控制的实验验证。通过对实验结果的处理,得出G4控制方案相比被动控制乘坐舒适性提升了10.24%,此外操稳性也得到了提升,从而确定G4为最优控制方案,对应的权重系数等于10;最后通过实验结果与仿真结果对比,发现相对误差在±10%内,为前面控制算法的理论与仿真工作起到了支撑作用。

关键词：半主动悬架线性二次最优控制权重矩阵Q 控制因子工程实现

离散时间时变Markov跳变系统的线性二次最优控制

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应用数学进展 2023年第5期12卷 2569-2581页

作者：赵红霞何鑫贾亚琪张春梅重庆理工大学理学院重庆

研究了离散时间时变Markov跳变系统在有限时域上的最优控制问题。证明了任何离散时间时变Markov跳变系统的最优控制问题都可以通过广义代数Riccati方程的解来确定;也证明了最优控制问题的可达性是广义代数Riccati方程解的存在性的充分条... 详细信息

研究了离散时间时变Markov跳变系统在有限时域上的最优控制问题。证明了任何离散时间时变Markov跳变系统的最优控制问题都可以通过广义代数Riccati方程的解来确定;也证明了最优控制问题的可达性是广义代数Riccati方程解的存在性的充分条件;最后通过数值举例来验证结果的正确性。

关键词：线性二次最优控制离散时间时变系统广义代数Riccati方程 Markov跳变系统

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不确定系数下的线性二次最优控制问题

不确定系数下的线性二次最优控制问题

作者：陈坤祥哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

线性二次最优控制（简称LQ）问题,简单来说,就是状态方程关于状态变量和控制变量均是线性的,代价泛函关于状态变量和控制变量是二次的这么一类特殊控制问题。线性二次最优控制问题也是最优控制问题中非常重要的类别,正因为如此,线性二... 详细信息

线性二次最优控制（简称LQ）问题,简单来说,就是状态方程关于状态变量和控制变量均是线性的,代价泛函关于状态变量和控制变量是二次的这么一类特殊控制问题。线性二次最优控制问题也是最优控制问题中非常重要的类别,正因为如此,线性二次最优控制问题不断发展。最早,Bellman等人开始研究确定性系统的线性二次最优问题,之后由Kalman于1960年用线性状态反馈很好地解决了这一问题。之后,又发展到随机模型,最大值原理和动态规划作为最优控制理论的基石之一,Kushner于1962年首次用该方法研究了含伊藤过程的随机线性二次模型。乍一看,人们可能会认为随机LQ问题只是确定性对应问题的一些常规扩展。然而,控制在扩散项中的存在使得随机LQ问题与确定性问题有显著差异。随机控制理论既有广阔的应用前景,也有很多富有挑战性的研究课题。LQ问题是一类非常重要的最优控制问题,因为它们可以对应用中的许多问题进行建模。更重要的是,许多非线性控制问题可以被LQ问题合理地近似。另一方面,LQ问题的解因其结构简单、美观而具有优良的性质。LQ问题是一个重要而富有挑战性的研究课题,近年来对这类随机控制问题及其应用的研究也越来越受到人们的关注,因此许多基本问题仍然开放。虽然LQ问题已经有如此丰硕的成果,但方法与形式还有改进的必要,仍然具有较大的研究空间。在横向上,如果对LQ问题做新的变化,在新的领域仍然有研究的必要与空间;在纵向上,关于LQ问题更稳定的结果和实际应用等方面,仍然还可以继续做研究。一般而言,新形式的LQ问题往往需要先对问题的可解性进行分析,再对问题的求解方法进行研究,并且往往先从确定性的或者常系数的LQ问题着手,再深入探究随机的和变系数的LQ问题。在应用方面,投资者的考虑是最大化终端平均财富EXT,同时最小化终端财富的差异。在金融市场上,传统的投资方式主要分两种,一种无风险投资债券,另一种是风险资产投资股票。债券的特点是风险低,但回报率也比较低,股票则相反,收益高但是风险大。因此为了降低风险的同时提高收益,具有不同风险偏好的投资者可以根据自身情况按一定比例将资产分配到不同的市场。在这方面,Zhou-Li将连续时间均值-方差问题抽象为一类随机LQ问题,从而获得某些情况下的投资的均衡策略。然而,LQ问题中,漂移项及扩散项中的状态变量或控制变量的系数不确定的情况,例如在投资组合问题中表现为风险资产收益率不确定的情况,相关的研究仍然很少,这个难度大的新课题与以往的LQ问题的处理方法不同,需要加上不确定性风险的最大化处理,这也是本文即将探讨的一个问题。在科学技术突飞猛进的时代,同时现实生活中也充满着越来越多的不确定性,它给人类的努力带来许多不利因素（有时可能令人惊讶地是有利因素）。例如,在飞行器控制,金融投资市场,风险评估等领域现如今在最优控制模型上也都有更高的要求,因此也为我们进一步的研究提供了一定的方向。而这里所说的不确定性不仅有传统的用布朗运动等随机过程来刻画的随机性,还包括独立于布朗运动的某一个参数可以在某一确定区间变动的不确定性。在许多情况下,这种不确定性既不具有随机性,也不具有模糊性,并且不能用数学语言描述出来,然而,有时候却可以找到一个范围去覆盖它。因此,后者所说的不确定性也可以出现在确定性的最优控制模型中。信息不完全性是导致这种不确定性的原因之一。为了解决不确定系数下的LQ问题,在相关学者研究的基础之上,在考虑到干扰和不确定性的影响,希望在干扰尽可能大的情形下寻求一个使得性能指标最小的控制,即稳健的最优控制。鞍点在一定程度上刻画了这种最坏情况下的最优控制。但是,这些模型作为一个minimax问题,直接去求解存在一定难度,但是在鞍点存在的情况下可以转换成它的对偶问题。所以,我们首先对确定性的LQ问题的可解性做一定的研究,然后针对可解的情况,尝试寻找方法对该问题进一步求解。接下来进一步地研究加入由布朗运动驱动的不确定系数下的随机LQ问题,并讨论该情况下的可解性条件,由此对该问题进一步求解。然后,将该随机LQ问题应用于不确定收益率下的投资组合选择模型。从求解思路上看,若直接从正面出发去求解该minimax问题,会变成一个非线性的控制问题,难度较大。因此,本文考虑设法转换回线性问题,并利用经典的线性方法来求解模型,基本思想是首先通过利用泛函分析与倒向随机微分方程的理论方法将模型表示成仅含不确定系数与控制变量的二次泛函J（a,u）。再根据该泛函具有的特点找出鞍点存在相关的条件。在这种鞍点存在情况下,我们可以将minimax问题转换成maxmini问题,此时就可以使用经典的哈密顿系统方法求解。本文拟从分析数学、泛函分析、随机分析及随机控制理论等相关角度出发,用模型分析,理论推导与计算等方法,本着从易到难、循序渐进的原则,对不确定系数下的LQ问题进行探讨。本文从确定性的线性二次最优控制模型到随机线性二次最优控制模型,再运用到效用为二次函数的投资组合模型,并逐一进

关键词：线性二次最优控制不确定系数鞍点最大值原理极小化极大问题

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无穷时间多维不确定线性二次最优控制

信阳师范学院学报（自然科学版） 2016年第3期29卷 336-339页

作者：陈越奋李志强信阳师范学院数学与信息科学学院河南信阳464000 河南财经政法大学数学与信息科学学院河南郑州450046

研究了一类无穷时间区间多维不确定系统的线性二次最优控制模型,推导出求解该模型的最优性方程,并证明了该模型最优控制存在的充分和必要条件.

关键词：无穷时间线性二次最优控制典范过程最优性方程

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煤矿静止无功发生器线性二次最优控制研究

煤炭技术 2015年第8期34卷 235-237页

作者：马草原卓亚飞艾丹萍赵康中国矿业大学信电学院江苏徐州221116

静止无功发生器是柔性交流输电系统中的重要电力电子装置,与传统的无功补偿装置相比,它具有控制精度高、响应速度快、可动态连续补偿、有效抑制电压波动和闪变等优越性能,具有良好的应用前景。首先介绍了静止无功发生器的基本原理及电... 详细信息

静止无功发生器是柔性交流输电系统中的重要电力电子装置,与传统的无功补偿装置相比,它具有控制精度高、响应速度快、可动态连续补偿、有效抑制电压波动和闪变等优越性能,具有良好的应用前景。首先介绍了静止无功发生器的基本原理及电流的检测方法,而后对静止无功发生器的控制方法进行了讨论,并提出了一种LQR-PI控制系统。并在MATLAB/Simulink环境下进行了仿真,对仿真的结果进行了分析,证明了这种控制系统的可行性及其在性能上的优越性。

关键词：无功补偿静止无功发生器无功和谐波检测线性二次最优控制

Lévy过程驱动的随机递归线性二次最优控制问题

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Lévy过程驱动的随机递归线性二次最优控制问题

作者：金菁复旦大学

学位级别：硕士

本文讨论了Levy过程驱动的随机递归线性二次最优控制问题.我们在Levy过程驱动的随机控制系统中引入了随机递归控制,得到了相应的随机递归线性二次最优控制问题的最大值条件,并进一步给出线性情形下的Riccati方程以及最优反馈形式,最后... 详细信息

本文讨论了Levy过程驱动的随机递归线性二次最优控制问题.我们在Levy过程驱动的随机控制系统中引入了随机递归控制,得到了相应的随机递归线性二次最优控制问题的最大值条件,并进一步给出线性情形下的Riccati方程以及最优反馈形式,最后将问题扩展到了给定部分信息的情况.

关键词： Teugel鞅线性二次最优控制最大值条件 Riccati方程部分信息

基于线性二次最优控制的无刷直流电机控制器研究

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长江信息通信 2021年第11期34卷 64-66页

作者：水侊邵欣李云龙天津科技大学电子信息与自动化学院天津300457 天津中德应用技术大学智能制造学院天津300350

无刷直流电机(Brushless DC Motor)在电动工具、设备、汽车和医疗等各行业运用普遍。文章依据无刷直流电机相关方程给出了状态空间表达式。采用线性二次最优控制(LQR),在Simulink中搭建模型,进行调速控制;然后与经典PID控制对比。仿真... 详细信息

无刷直流电机(Brushless DC Motor)在电动工具、设备、汽车和医疗等各行业运用普遍。文章依据无刷直流电机相关方程给出了状态空间表达式。采用线性二次最优控制(LQR),在Simulink中搭建模型,进行调速控制;然后与经典PID控制对比。仿真结果表明,LQR控制下系统速度响应上升时间和调节时间分别为0.041s和0.056s,相比于PID控制分别减少了0.121s和0.166s。受到干扰时,LQR控制下系统上升时间和调节时间分别比PID控制下减少0.122s和0.177s。故本文所选取的方法和故障模型是可行有效的。

关键词：无刷直流电机线性二次最优控制 PID控制 MATLAB/SIMULINK

无穷时区上控制受约束的随机系数线性二次最优控制问题及其应用

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无穷时区上控制受约束的随机系数线性二次最优控制问题及其应用

作者：林娜复旦大学

学位级别：硕士

本文讨论了在无穷时区上系数随机且控制受约束的线性二次最优控制问题.我们引入了在整条时间轴上定义的两个扩展的Riccati方程,并通过逼近的方法证明了它们解的存在唯一性.由此表示出该控制问题的最优控制和值函数,并将其应用到养老基... 详细信息

本文讨论了在无穷时区上系数随机且控制受约束的线性二次最优控制问题.我们引入了在整条时间轴上定义的两个扩展的Riccati方程,并通过逼近的方法证明了它们解的存在唯一性.由此表示出该控制问题的最优控制和值函数,并将其应用到养老基金问题中.

关键词：随机系数线性二次最优控制无穷时区 Riccati方程养老基金