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约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术等的研究

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约束矩阵方程及迭代解法的预处理技术等的研究

作者：张艳丽长沙理工大学

学位级别：硕士

约束矩阵方程问题是指在满足一定约束条件的矩阵集合中求矩阵方程(组)的解.它是近年来数值代数领域研究和讨论的重要课题之一,在自动控制理论、振动理论、有限元、线性规划等领域广泛的应用. 本篇论文研究以下问题的正交投影迭代法的预... 详细信息

约束矩阵方程问题是指在满足一定约束条件的矩阵集合中求矩阵方程(组)的解.它是近年来数值代数领域研究和讨论的重要课题之一,在自动控制理论、振动理论、有限元、线性规划等领域广泛的应用. 本篇论文研究以下问题的正交投影迭代法的预条件技术:问题1已知A, B∈R ,S∈R,求X∈S,使得AX = B.其中S分别为R、SR 、ASR .问题2已知A∈R, B∈R, D∈R,求X∈Rn×p,使得AXB = D. 论文主要工作如下: 1.对于问题1,当S分别为一般矩阵集合R n×n、对称矩阵集合SR n×n和反对称矩阵集合ASR时,首先,利用矩阵A的奇异值和插值法构造了多项式预条件矩阵;结合正交投影迭代法和预处理矩阵,得到了新的迭代算法—多项式预条件正交投影迭代法;接着,分析了新算法的收敛性,得到了比正交投影迭代法更精确的收敛速度估计式;最后用数值实例说明了该方法的有效性和可行性. 2.对于问题2,首先,利用A, B的奇异值和插值法构造了多项式预条件矩阵;结合正交投影迭代法和预处理矩阵,得到了新的迭代算法—多项式预条件正交投影迭代法;接着,分析了新算法的收敛性,得到了比正交投影迭代法更精确的收敛速度估计式;最后用数值实例说明了该方法的有效性和可行性.

关键词：约束矩阵方程多项式预处理正交投影迭代法对称、反对称

约束矩阵方程AX=B的迭代解法及其最佳逼近

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约束矩阵方程AX=B的迭代解法及其最佳逼近

作者：牛炜长沙理工大学

学位级别：硕士

约束矩阵方程问题及其迭代解法在结构设计,系统识别,自动控制理论,振动理论等众多领域有重要应用,其研究已成为计算数学最热门的课题之一,至今已取得很多研究成果.本篇硕士论文讨论问题如下：问题1：给定A,B∈Cmxn,求X∈S (?) Cn×n,使A... 详细信息

约束矩阵方程问题及其迭代解法在结构设计,系统识别,自动控制理论,振动理论等众多领域有重要应用,其研究已成为计算数学最热门的课题之一,至今已取得很多研究成果.本篇硕士论文讨论问题如下：问题1：给定A,B∈Cmxn,求X∈S (?) Cn×n,使AS=B.问题2：给定X0∈Cn×n,求X∈SE,使其中‖‖F是Frobenius范数,SE是问题1的解集合.本文首次系统研究了矩阵方程AX=B及其最佳逼近在几类复数域矩阵内的迭代解法,如Hermitian矩阵,反Hermitian矩阵,自反矩阵,Hermitian自反矩阵等.首先利用这些矩阵类的结构和特征性质,采用正交投影的思想构造了矩阵方程AX=B求解的迭代算法;其次利用矩阵奇异值分解,正交投影,矩阵F范数的正交变换的不变性等证明了相应算法的收敛性,对算法稍加修改后,可求出相应的最佳逼近解;然后对算法的收敛速度进行了分析,给出了收敛速度的估计式;最后进行了数值实验验证了结果的正确性.

关键词：约束矩阵方程复数域正交投影迭代法最佳逼近极小范数解

约束矩阵方程AXB+CYD=E的迭代解法及最佳逼近

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约束矩阵方程AXB+CYD=E的迭代解法及最佳逼近

作者：沈凯娟兰州大学

学位级别：硕士

在给定特殊矩阵集合中，求矩阵方程的解，即为约束矩阵方程问题．本文介绍了广义中心对称矩阵的概念．我们研究了矩阵方程AXB+CYD=E广义中心对称解的迭代解法及其最小二乘问题的一般解的迭代解法．同时考虑了相应的最佳逼近问题．针对... 详细信息

在给定特殊矩阵集合中，求矩阵方程的解，即为约束矩阵方程问题．本文介绍了广义中心对称矩阵的概念．我们研究了矩阵方程AXB+CYD=E广义中心对称解的迭代解法及其最小二乘问题的一般解的迭代解法．同时考虑了相应的最佳逼近问题．针对每一类求解矩阵X，Y的迭代解法，我们证明了，在不考虑机器误差的情况下，对任意初始迭代矩阵对[X，Y]，矩阵方程的解[X，Y]可以经过有限步迭代得到;如果取特殊的[X，Y](比如X=0，Y=0)，则有迭代算法得到的解是矩阵方程的极小范数解．另外当上述方程相容时，在这些矩阵的解集中，对于给定矩阵对[X，Y]的最佳逼近解[X，Y]，可以通过求解新的约束矩阵方程AXB+CYD=E的极小范数解[X，Y]得到(利用上述迭代解法)，其中X=X-X，Y=Y-Y，E=E-AXB-CYD，从而X=X+X，Y=Y+Y．针对相应的迭代算法，我们给出的数值例子说明，该算法是有效的．

关键词：约束矩阵方程迭代解法广义中心对称阵极小范数解最小二乘解最佳逼近

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约束矩阵方程（组）的最小二乘问题研究

约束矩阵方程（组）的最小二乘问题研究

作者：刘莉西北工业大学

学位级别：硕士

约束矩阵方程及其相应的最小二乘问题在科学研究领域有广泛的应用.例如,在粒子物理学和地质学,自动控制理论的逆问题,振动理沦的逆问题,数码影像和信号处理,航空投影测量学,多维逼近问题等方面都有重要的应用.本文分别使用直接法和递推... 详细信息

约束矩阵方程及其相应的最小二乘问题在科学研究领域有广泛的应用.例如,在粒子物理学和地质学,自动控制理论的逆问题,振动理沦的逆问题,数码影像和信号处理,航空投影测量学,多维逼近问题等方面都有重要的应用.本文分别使用直接法和递推法研究矩阵方程的约束最小二乘问题.主要内容如下:(1)利用矩阵的广义奇异值分解导出了矩阵方程AXB-BXA=D的加权最小二乘解的一般表达式,以及最佳逼近问题的解,同时利用矩阵的标准相关分解给出了线性流形上矩阵方程BXB=D的对称正交反对称最小二乘解.(2)建立了求矩阵方程(组)约束解的递推算法.首先,讨论了矩阵方程组AXB=D,AXB=D的对称最小二乘解的递推算法,该算法不仅能够用于求矩阵方程组的对称最小二乘解,而且在选取特殊的初始矩阵时,该算法还能够给出矩阵方程组的极小范数对称最小二乘解,以及对给定矩阵进行最佳逼近的对称解;然后给出了求矩阵方程组AXA=C,BXB=D的反对称最小二乘解及其最佳逼近的递推算法;最后讨论了矩阵方程AXB+CXD=F的中心对称解及其最佳逼近的递推算法.

关键词：约束矩阵方程加权最小二乘解极小范数解最佳逼近解对称最小二乘解反对称最小二乘解中心对称解

一类约束矩阵方程解的Cramer法则(英文)

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兰州大学学报（自然科学版） 2006年第3期42卷 96-100页

作者：徐兆亮王国荣上海海事大学信息与计算科学系上海200135 上海师范大学数理信息学院上海200234

证明了一类约束矩阵方程 AX=D,(R(X)(?) R(Ak1)), XB=D,(N(X)(?) N(Bk2)), AXB=D,(R(X)(?) R(Ak2),N(X)(?)N(Bk2)) 有唯一解并给出其解的Cramer公式,其中A∈Cn×n,Ind(A)=k1,B∈Cm×m,Ind(B)=k2,D∈ Cn×m．推广了求解约束线性方程组问... 详细信息

关键词： Cramer法则 Drazin逆约束矩阵方程矩阵的指标行列式

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一类约束矩阵方程的可解条件与最佳逼近问题

安徽大学学报（自然科学版） 2011年第4期35卷 1-7页

作者：王学锋张忠志东莞理工学院数学系

利用空间分解理论和矩阵的奇异值分解等方法,证明了矩阵方程AX+B Y=Z在矩阵集合Cnr×n(P,Q)×Cna×n(P,Q)中可解的充分必要条件,并得到通解的表达式.对于相关逼近问题,证明最佳逼近解的存在唯一性,得到解的显式表达式.最后,给出最佳逼... 详细信息

利用空间分解理论和矩阵的奇异值分解等方法,证明了矩阵方程AX+B Y=Z在矩阵集合Cnr×n(P,Q)×Cna×n(P,Q)中可解的充分必要条件,并得到通解的表达式.对于相关逼近问题,证明最佳逼近解的存在唯一性,得到解的显式表达式.最后,给出最佳逼近解的扰动分析.

关键词：广义自反矩阵广义反自反矩阵约束矩阵方程最佳逼近

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约束矩阵方程求解的一种迭代方法

上海应用技术学院学报（自然科学版） 2007年第1期7卷 4-9页

作者：孙劼上海应用技术学院数理教学部上海200235

文献[1]给出了约束矩阵方程AXB=D，R（X）包含于T，N（X）包含于S^~求解的Cramer法则，本文利用文献[2，4]中的分裂方法给出了上述约束矩阵方程求解的一种迭代方法。

关键词：广义逆AT^(2),S 约束矩阵方程迭代方法分裂

约束矩阵方程W-加权Drazin逆解的敏感性(英文)

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上海师范大学学报（自然科学版） 2006年第4期35卷 7-14页

作者：孙劼王国荣上海应用技术学院上海200235 上海师范大学数理信息学院上海200234

对于给出了约束矩阵方程WAWXW^～BW^～ = D, R（ X） C R[ （ AW）^h1 ], N（ X）∪N[ （W^～B）^k2]的Cramer法则．研究上述约束矩阵方程当方程右端项D有扰动时该方程解的敏感性，并得到了该方程在最坏情况下约束矩阵方程解的敏感性的... 详细信息

对于给出了约束矩阵方程WAWXW^～BW^～ = D, R（ X） C R[ （ AW）^h1 ], N（ X）∪N[ （W^～B）^k2]的Cramer法则．研究上述约束矩阵方程当方程右端项D有扰动时该方程解的敏感性，并得到了该方程在最坏情况下约束矩阵方程解的敏感性的严格上界．

关键词：敏感性 W-加权Drain逆约束矩阵方程指标角

任意域上解约束矩阵方程的Cramer法则(英文)

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黑龙江大学自然科学学报 2006年第5期23卷 637-641页

作者：张显王国荣黑龙江大学数学科学学院黑龙江哈尔滨150080 上海师范大学数学科学学院上海200234

Fm×n表示域F上所有m×n矩阵的集合.R(A)和Nr(A)分别表示矩阵A∈Fm×n的列空间和核空间.若m=n,用Ind(A)定义矩阵A的指标.给出了求一类约束矩阵方程WAWXWBW=D,R(X)R((AW)k1),Nr(X)Nr((WB)k2)的唯一解的Cramer法则,其中A∈Fm×n,W∈Fn×m,B∈Fp×q,W∈Fq×p,D∈Fn×p,R(D)R((WA)k2),Nr(D)Nr((BWk1),k1=Ind(AW),k2=Ind(WA),k1=Ind(BW),k2=Ind(WB).这将[15-17]中的结果从复数域推广到任意域.

关键词：域 Cramer法则 W—Drazin逆约束矩阵方程指标