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高维空间带有临界项的Kirchhoff型方程解的存在性

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高维空间带有临界项的Kirchhoff型方程解的存在性

作者：王璇兰州大学

学位级别：硕士

本文研究的是下面的Kirchhoff型方程-(a+b∫|(?)u|dx)(?)u+V(X)u=λf(x,u)+|u|u,u(?)H(R),其中维数N≥4,a,b,λ>0,V是正的位势函数.首先当N=4,f(x,u)=g(x)|u|u,对于q=2,我们运用山路定理,能量估计,Nehari流形及Ekeland变分原理的一个推论证明了上述方程存在一个正的基态解;对于(?)(2,4),借助于Jeanjean单调技巧,Pohozaev等式,全局紧性引理证明了此方程基态解的存在性.其次当N≥5,对于一般的非线性项f(x,u),我们通过定义纤维映射和极值参数,利用泛函的弱下半连续性和(PS)条件得到了上述方程两个非平凡解的存在性.最后通过一个新的修正极小化序列的方法,我们解决了Xu[J.Math.Anal.Appl,2020]中注记1.2提出的一个问题.

关键词： Jeanjean单调技巧 Pohozaev等式全局紧性引理纤维映射极值参数

R^(N)中含Ф-Laplace算子和凹凸非线性项的拟线性椭圆型方程解的存在性

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高校应用数学学报（A辑） 2021年第3期36卷 319-330页

作者：孙爱群贾高上海理工大学理学院上海200093

该文研究了全空间中一类含Ф-Laplace算子和凹凸非线性项的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性和多重性.利用Nehari流形方法和纤维映射等技巧,在参数较小的情况下,得到方程至少有两个非平凡解,其中一个是基态解.

关键词：拟线性椭圆型方程 Nehari流形方法纤维映射凹凸非线性项

带有奇异非线性项的加权(p, q)-Laplace方程正解的存在性

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理论数学 2023年第3期13卷 573-587页

作者：吕凯利上海理工大学理学院上海

该文研究了W01,H中一类带有奇异的非线性项的加权(p,q)-Laplace方程正解的存在性和多重性。利用纤维映射和变分法等技巧,在参数较小的情况下,得到方程至少有两个正解。

关键词：奇异性纤维映射变分法

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一类拟线性椭圆方程正解的存在性

伊犁师范大学学报（自然科学版） 2023年第1期17卷 9-17页

作者：郭雅萌陈林伊犁师范大学数学与统计学院新疆伊宁835000 伊犁师范大学应用数学研究所新疆伊宁835000

研究一类拟线性椭圆方程边值问题正解的存在性,通过引入Nehari流形并构造纤维映射,证明了此问题至少存在两个正的弱解.

关键词：拟线性椭圆方程 Nehari流形纤维映射

基于Nehari流形的一类指数非线性型非局部椭圆问题的多解性

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基于Nehari流形的一类指数非线性型非局部椭圆问题的多解性

作者：王根男武汉大学

学位级别：硕士

本文我们主要考虑以下带有指数非线性项的非局部椭圆问题这里的Lk算子是一般的非局部积分微分算子,Ω是Rn中的具有光滑边界的有界开子集,s∈(0,1),n = ps,p>2,10,f∈Lp-r-1/p(Ω),并且f在Ω中某一正测度集上为正.这里的h是满足一定假设... 详细信息

本文我们主要考虑以下带有指数非线性项的非局部椭圆问题这里的Lk算子是一般的非局部积分微分算子,Ω是Rn中的具有光滑边界的有界开子集,s∈(0,1),n = ps,p>2,10,f∈Lp-r-1/p(Ω),并且f在Ω中某一正测度集上为正.这里的h是满足一定假设条件的一般性的指数非线性项.我们主要研究该问题的多解性.本文共分为三章.第一章我们介绍了该问题的研究背景及现状,并给出了关于指数非线性项h的假设条件.第二章介绍了相应的算子和函数空间,并给出了需要用到的基本概念和基本引理.第三章主要利用Nehari流形和纤维映射方法,通过分析Nehari流形与纤维映射的关系,获得了该方程多解性的结果.具体方法是,我们证明了当入满足一定条件时,Nehari流形可分成两个不相交的子集,且这两个子集上极小化(PS)序列都存在,并证明了 Euler泛函在该Nehari流形上满足(PS)c条件.从而证明了存在A0>0使得当λ ∈(0,λ0)时,该方程至少存在两个非平凡解.本文是文献[3]中主要结果的推广.

关键词：非局部积分微分算子指数非线性 Nehari流形纤维映射

含Φ-Laplace算子的拟线性椭圆型方程解的存在性

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理论数学 2021年第4期11卷 562-573页

作者：孙爱群上海理工大学理学院上海

该文研究了全空间中一类含Φ-Laplace算子和位势项的拟线性椭圆型方程解的存在性,利用Nehari流形方法和纤维映射等技巧,得到方程至少有两个非平凡解。

关键词：拟线性椭圆型方程 Nehari流形方法纤维映射极小化方法

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一类拟线性椭圆方程边值问题多解的存在性

应用数学进展 2021年第10期10卷 3436-3445页

作者：田意梅陈林伊犁师范大学数学与统计学院新疆伊宁

拟线性椭圆方程问题是数学学科中重要的研究内容之一。椭圆型微分方程解的存在性问题近年来得到人们的广泛关注,基于文献研究,本文研究一类拟线性椭圆方程边值问题多解的存在性,并验证了一系列引理和定理,运用Nehari流形和纤维映射方法... 详细信息

拟线性椭圆方程问题是数学学科中重要的研究内容之一。椭圆型微分方程解的存在性问题近年来得到人们的广泛关注,基于文献研究,本文研究一类拟线性椭圆方程边值问题多解的存在性,并验证了一系列引理和定理,运用Nehari流形和纤维映射方法证明了该问题至少有两个正解。

关键词： Nehari流形纤维映射椭圆方程

Heisenberg群上一类具变号权函数的拟线性次椭圆型方程的Nehari流形方法（英文）

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数学杂志 2018年第1期38卷 8-24页

作者：陈南博涂强武汉大学数学与统计学院湖北武汉430072

本文研究了Heisenberg群上带有Dirichlet边界条件的拟线性次椭圆方程-?_(H,p)u=λf(ξ)|u|^(p-2)u+g(ξ)|u|^(r-2)u.利用Nehari流形和纤维映射方法,获得了方程解的存在性以及多解性结果,同时说明了上述方程解的存在性是如何随着Nehari... 详细信息

本文研究了Heisenberg群上带有Dirichlet边界条件的拟线性次椭圆方程-?_(H,p)u=λf(ξ)|u|^(p-2)u+g(ξ)|u|^(r-2)u.利用Nehari流形和纤维映射方法,获得了方程解的存在性以及多解性结果,同时说明了上述方程解的存在性是如何随着Nehari流形的性质而相应地改变,推广了欧氏空间中相应的结果.

关键词： Heisenberg群 Nehari流形纤维映射次p-Laplacian 不定加权函数

几类P-Laplace拟线性方程组正解的存在性

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几类P-Laplace拟线性方程组正解的存在性

作者：祁瑞改河南理工大学

学位级别：硕士

本文主要通过纤维方法,上下解方法和山路引理讨论了几类拟线性椭圆型方程组正解的存在性,唯一性和不存在性. 在第二章中,我们主要通过纤维方法讨论带有齐次Dirichlet边界条件的拟线性椭圆型方程组在不同参数范围内正解的存在性.由于该... 详细信息

本文主要通过纤维方法,上下解方法和山路引理讨论了几类拟线性椭圆型方程组正解的存在性,唯一性和不存在性. 在第二章中,我们主要通过纤维方法讨论带有齐次Dirichlet边界条件的拟线性椭圆型方程组在不同参数范围内正解的存在性.由于该问题具有变分结构,我们可利用纤维方法来研究能量泛函J正解的存在性.然而,当函数c(x)变号时,泛函J在空间W01 ,p1(Ω)×W01 ,p2(Ω)×W01 ,p3(Ω)中无下界,这给我们直接用纤维方法在空间W01 ,p1(Ω)×W01 ,p2(Ω)×W01 ,p3(Ω)中找解带来了困难.但由2.3节的引理,我们可把原问题的解转化为求辅助问题Mλ,μ,ν的解.在此基础上,我们通过研究参数λ,μ,ν的变化对辅助问题解的影响来判断参数对原问题解的影响,从而得到原问题正解的存在性. 在第三章中,我们利用上下解方法考虑一个源于生态学的拟线性椭圆型方程组的齐次Dirichlet边值问题.当带有权函数a(x)和b(x)特征值问题的第一特征值λ1(Ω,a) <0和μ1(Ω,b) < 0时,我们利用上下解方法和弱比较原理,得到了方程组正解的存在唯一性.另外,当λ1(Ω,a)≥0和μ1(Ω,b)≥0时,我们也获得了正解的不存在性. 在第四章中,我们通过山路引理研究p-Laplace拟线性方程组正解的存在性.我们主要是通过细致的计算验证方程组所对应的泛函满足山路引理的条件,进而获得正解的存在性.关于方程组,这种方法在以前的工作中是很少的.

关键词： p-Laplace方程组纤维映射上下解弱比较原理 P. S.条件山路引理